Ние системы

0 ние системы.

Для линейных систем большинство оценок можно получить без прямого

интегрирования дифференциальных уравнений САР. При действии на САР

- 55 -

случайных возмущений распространенным критерием качества динамической

точности служит средняя квадратическая погрешность, являющаяся харак-

теристикой рассеивания возможных значений случайной величины относи-

тельно их среднего значения и определяемая как положительное значение

квадратного корня из дисперсии случайной величины.

Наряду с этими оценками при синтезе систем со случайными воздейс-

твиями используют удельный риск, общий риск и другие критерии качест-

ва.

Частотные характеристики.

Если передаточную функцию стационарной системы записать в виде

p=jw (43), то функция вида

W(jw)=(B 4o 0(jw) 5m 0+B 41 0(jw) 5m-1 0+...+B 4m 0)/(A 4o 0(jw) 5n 0+A 41 0(jw) 5n-1 0+...+A 4n 0) (44) будет

частотной передаточной функцией. Ее можно представить в виде

W(jw)=U(w)+jV(w)=A(w)e 5jF(w) 0 (45), A(w)= 7? 0(U 52 0(w)+V 52 0(w)) (46),

F(w)=argW(jw) (47). На комплексной плоскости частотная передаточная

функция определяет вектор ОС, длина (модуль ) которого равна A(w), а

угол, образованный этим вектором с действительной положительной полу-

осью, равен F(w). Кривая, которую описывает конец этого вектора при

изменении частоты от нуля до бесконечности, называется амплитудно-фа-

зо-частотной характеристикой (АФЧХ).

──────────────────────────────────────────────────────────────────────

│jV

│

│ U(w)

─────────────┼───────┬─────────

0│\ F(w) │ U

│ \ │

│ \ │

V(w)├──────\C

│

Рис. 11. АФЧХ

──────────────────────────────────────────────────────────────────────

Действительную часть U(w)=ReW(jw) (48) и мнимую часть

V(w)=ImW(jw) (49) называют соответственно вещественной и мнимой час-

тотными функциями. График вещественной частотной характеристики (кри-

вая U=U(w) при изменении w от 0 до бесконечности) называют веществен-

ной частотной характеристикой, а график мнимой частотной функции -

мнимой частотной характеристикой. Модуль A(w)=│W(j)│ - амплитудная

частотная функция, а ее график - амплитудная частотная характеристика.

Аргумент F(w)=argW(jw) называют фазовой частотной функцией, а ее гра-

фик - фазовой частотной характеристикой. Установим, какой физический

смысл имеют частотные характеристики. Если на вход устойчивой линейной

стационарной системы подается гармонический сигнал u=a*sin(wt), то на

ее выходе после окончания переходного процесса устанавливается гармо-

нический процесс с амплитудой в и фазой, сдвинутой относительно фазы

входного сигнала на угол f. Амплитуда в и сдвиг фазы f зависят от час-

тоты входного сигнала и свойства системы. Кроме того, амплитуда в за-

висит еще от амплитуды входного сигнала. Но отношение в/а не зависит

от амплитуды а. Оказывается, что в/а=A(w) и F=F(w), т.е. амплитудная

частотная характеристика равна отношению амплитуды выходного сигнала к

амплитуде входного гармонического сигнала (в установившемся режиме), а

фазовая частотная функция - сдвигу фазы выходного сигнала.

Временные характеристики.

Переходные и импульсные переходные характеристики называются вре-

менными. Они используются при описании линейных систем как стационар-

ных, так и нестационарных. Переходной функцией звена называется функ-

ция h(t), которая описывает его реакцию (изменение выходной величины)

- 56 -

на единичное ступенчатое воздействие 1(t) при нулевых начальных усло-

виях.

По определению, 1(t)= 7( 01, t>0

 79 00, t<0 (50).

График переходной функции - кривая зависимости h(t) от времени t

называется переходной или разгонной характеристикой.

Импульсной переходной или весовой функцией называется функция

w(t), которая описывает реакцию системы на единичное импульсное воз-

действие при нулевых начальных условиях. График импульсной переходной

функции называется импульсной переходной характеристикой. При опреде-

лении весовой функции использовано понятие единичного импульса. Еди-

ничный импульс - импульс с единичной площадью бесконечно малой дли-

тельности. Он описывается дельта-функцией, которая является одной из

обобщенных функций.

Устойчивость является одним из основных требований, предъявляемых

к системам автоматического регулирования. Неустойчивые системы нерабо-

тоспособны. Поэтому важно уметь определять и обеспечивать устойчивость

системы регулирования. Существуют различные понятия устойчивости.

Рассмотрим определение устойчивости по Ляпунову. Пусть САР описывается

дифференциальным уравнением в нормальной форме y' 4i 0=Y 4i 0(y 41 0,...,y 4n 0,t)

(51), i=1...n или в векторной форме y'=Y(y,t) (52), где y=(y 41 0,...,y 4n 0) 5т

и Y=(Y 41 5т 0,...Y 4n 5т 0) - вектор-столбцы (индекс "т" обозначает операцию

транспонирования).

Обозначим y 5o 0(t) невозмущенное движение. Оно является решением

уравнения (52) при определенных начальных условиях. Решение уравнения

(52) при любых других начальных условиях называется возмущенным движе-

нием. Представим уравнение (52) в отклонениях xi=yi-y 5o 0i (i=1,..n),

x'=X(x,t) (53) в уравнении x=(x 41 0,...,x 4n 0) 5т 0, X=(X 41 0,...,X 4n 0) 5т 0,

X 4i 0(x,t)=Y 4i 0(x+y 5о 0,t)+y' 5о 4i 0 (54), i=1,...,n. В новых переменных невозму-

щенным движением является решение x(t)=0 уравнения (53) при нулевых

начальных условиях. Любое другое решение x[x(t 4o 0),t], т.е. решение (53)

при произвольном начальном значении x(t 4o 0) 7- 00, определяет возмущенное

движение. Оно называется возмущением или начальным возмущением.

Переменные x 4i 0(y 4i 0), i=1,...,n называются фазовыми координатами, а

x(y) - фазовым вектором. Пространство n-мерных векторов x(y) называет-

ся фазовым пространством.

Невозмущенное движение x(t)=0 называется устойчивым по Ляпунову,

если, каково бы ни было e>0 , найдется такое b=b(e,t 4o 0)>0, что при лю-

бых t>t 4o 0 ││x[x(t 4o 0,t]││<e, как только ││x(t 4o 0)││<b. Здесь ││x││ -длина

вектора (евклидова норма):

 4n

││x││= 7S 0(x 52 4i 0) 51/2

 51

Похожие работы

Технологія та автоматизація виробництва блока живлення БП 9/4

Скачать

55995

8

0

... гарантійного ремонту). В конструкції кришки для цього передбачено пломбувальний "стакан", що під час складання виробу на виробництві заповнюється пломбувальною пастою перед загвинчуванням гвинта. 2.2 Технологічний аналіз елементної бази В своєму складі блок живлення БП-9/4 має таку елементну базу: мікросхема, транзистор, діоди, конденсатори, резистори постійні та змінні. Усі перелічені ЕРЕ ...

Анализ технологии изготовления модуля сопряжения цифрового мультиметра с компьютером

Скачать

10356

2

1

... выполнения норм времени, принимаем равным 1. Результаты расчета показателей поточной линии сборки приведены в таблице 1.2. Маршрутное описание технологического процесса производства модуля сопряжения цифрового мультиметра с компьютером представлено в приложении в виде маршрутных карт. Таблица 1.2 – Результаты расчета показателей поточной линии сборки Операция Оборудование Производит

Автоматизация и моделирование технологического процесса

Скачать

36129

1

4

... 0mil 0.0deg (0.0mil,0.0mil) Flash"* Выполнив сверление отверстий в ПП, робот выполняет установку ЭРЭ. После установки ЭРЭ, плату отправляют на пайку волной припоя. 2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА   Моделирование – это метод исследования сложных систем, основанный на том, что рассматриваемая система заменяется на модель и проводится исследование модели с целью получения информации об ...

Совершенствование организации управленческого труда в организации

Скачать

128462

1

16

... приведен полный перечень и расчетные формулы используемых для оценки ТК РЭА количественных показателей. 3.2 Разработка информационного обеспечения системы показателей эффективной организации управленческого труда в организации и технологичности конструкции изделий и их составных частей Стандартами ЕСТПП введена система количественных оценок технологичности конструкций, охватывающая всю ...