Теорема

2.6.1 Теорема

Для произвольной карты  любой класс порожденной толерантности  всегда может быть выражен через элементы покрытия  с помощью операций пересечения и объединения.

Доказательство. Рассмотрим некоторый класс толерантности . Пусть . По определению класса, для всякого , , а по определению толераптности существует признак  такой, что . Тогда 1) ; 2) . Действительно, 1) следует из того, что  для всех признаков , a 2) следует из того, что всякий , принадленжащий , толерантен к . Поскольку  – произвольный элемент из , по свойству максимальности класса . Отсюда вытекает, что , что доказывает теорему.

Подчеркнем, что канонические признаки оправляются через исходные без перехода к дополнениям. О связи между исходными и каноническими признаками говорит также.

2.6.2 Теорема

Существует такой базис классов порожденной толерантности, что каждый из классов этого базиса содержит некоторое множество .

Доказательство. По определению толерантности в  для всякого  любая пара  и  толерантна. Значит,  есть предкласс. Тогда по лемме 2.3.2 получается существует класс . Выберем для каждого  один из классов . Очевидно, выбранная совокупность классов удовлетворяет условию 1) из определения 1.4.1. Значит, она содержит некоторый базис .

Следствие. Когда  конечно, то существует базис классов толерантности, число классов в котором не превышает количества исходных признаков.

Рассмотрим исходную карту  и полученную из нее каноническую карту , где  – базис. Как уже было отмечено, отношения толерантности, издаваемые на множестве обьектов  обеими картами, совпадают.

Несколько иначе обстоит дело с отношением эквивалентности , задаваемым на  с помощью определения, приведенного в начале параграфа. Пусть  – отношение эквивалентности, заданное исходным множеством признаков , а  – отношение эквивалентности, заданное по (25). Как показывает пример на рис. 1, отношения  и  могут и не совпадать. В общем, случае справедлива

Похожие работы

Проблемы толерантности в современном обществе

Скачать

102605

4

0

... чем «я», делает мировосприятие более многомерным, целостным, а значит более адекватным реальности [10, c.23-27]. Глава 2. Государственно-правовое регулирование проблем толерантности в современном обществе   2.1 Анализ правовых актов по проблемам толерантности В Декларации о ликвидации всех форм дискриминации на основе религии или убеждений, которая была принята Генеральной Ассамблеей ООН 25 ...

Кибернетика

Скачать

107976

3

5

... сигналов, передающихся от одного живого организма другому (от родителей - потомкам) или от одних клеток, тканей, органов другим в процессе развития особи; 6.   в математике, кибернетике – количественная мера устранения энтропии (неопределенности), мера организации системы; 7.         в философии – свойство материальных объектов и процессов сохранять и порождать определенное состояние, которое в ...

Современные разработки в психологии

Скачать

611708

8

6

... в отечественной теории и практике психологических измерений. Хотя концепт осмысленности измерения развивается с трансформацией идей Стивенса и разработкой проблем статистики и логики, его положения относительно шкалирования, по проблемам измерений в психологии и связанной с ними осмысленностью измерений требуют, на наш взгляд, критического анализа привычной практики использования психологического ...

Объекты нечисловой природы

Скачать

33860

0

1

... N(X)N, состоящее из тех и только из тех i, для которых = 1. Это объясняет, почему изложение вероятностных и статистических результатов, относящихся к анализу данных, являющихся объектами нечисловой природы перечисленных выше видов, велось [37, гл.4] на языке конечных случайных множеств. Множества как исходные данные появляются и в иных постановках. Из геологических реалий исходил Ж.Матерон ...