Формальные свойства эквивалентности
Теорема
Теорема
Теорема
Лемма
Лемма
Отношения эквивалентности на числовой прямой
Пример
Операции над толерантностями
Определение
Лемма
Лемма
Лемма
Определение
Определение
Дальнейшее исследование структуры толерантностей
Теорема
Теорема
Та же ситуация для зацепленных циклических графов (см. рис. 6)
Приложение понятий эквивалентности и толерантности в различных областях знаний и практики человека
Навигация
Дальнейшее исследование структуры толерантностей
Отношения эквивалентности и толерантности и их свойства
66989
знаков
0
таблиц
0
изображений
2.6 Дальнейшее исследование структуры толерантностей
Рассмотрим множество 
и его покрытие 
. Пару 
мы будем далее называть картой.
Произвольная карта позволяет ввести на множестве отношение толерантности 
, определенное условием: 
, если существует такое 
, что одновременно 
и 
. Так определенную толерантность мы назовем толерантностью, порожденную картон . Очевидно, каждое является предклассом порожденной толерантности .
Если – пространство толерантности и 
– множество всех классов толерантности в этом пространстве, то, в силу леммы 2.3.3 толерантность, порожденная картой , совпадает с исходной толерантностью . Аналогичное утверждение справедливо и для произвольного базиса 
в пространстве 
.
Карта 
называется канонической, если каждый элемент 
покрытия оказывается классом толерантности, порожденной исходной картон . Легко видеть, что если карта является канонической, то содержит некоторый базис , порожденный толерантности: 
.
На рис. 1 изображена некоторая карта , а справа система классов порожденной толерантности (впрочем, в данном случае эта система состоит из одного класса). Этот пример показывает, в частности, существование неканонических карт.
Каждая карта естественным образом приводит к всюду определенному соответствию
(25)
которое каждому элементу 
сопоставляет все те , для которых . Наоборот, если дано некоторое всюду определенное соответствие 
, то оно порождает покрытие множества , состоящее из прообразов элементов из 
при соответствии 
. Таким образом, 
тогда и только тогда, когда существует такое 
, что есть множество элементов из , которым соответствие сопоставляет 
. Обозначим для дальнейшего прообраз элемента при соответствии через 
.
По соответствию (25) можно построить отображение,
(26)
которое каждому элементу сопоставляет непустое множество элементов , для которых . С помощью отображении (26) толерантность , порожденная исходной картой , выражается условием , если 
. Можно ввести еще и отношение 
, определяемое условием: 
, если 
. , очевидно, является эквивалентностью.
Посмотрим на примерах, как канонические признаки выражаются через исходные признаки карты. В примере на рис. 1 Имеем 
.
В примере на рис. 2а, изображено соответствие: , где 
, 
. Нa рис. 2б изображены классы порожденной толерантности. Легко проверить, что 
, 
.
На рис 3 исходная карта уже является канонической. Но если взять каноническую карту с полным набором классов толерантности, то получим, что 
. Посмотрим далее, каким образом и всегда ли канонические признаки могут быть выражены через исходные.
Похожие работы
... чем «я», делает мировосприятие более многомерным, целостным, а значит более адекватным реальности [10, c.23-27]. Глава 2. Государственно-правовое регулирование проблем толерантности в современном обществе 2.1 Анализ правовых актов по проблемам толерантности В Декларации о ликвидации всех форм дискриминации на основе религии или убеждений, которая была принята Генеральной Ассамблеей ООН 25 ...
... сигналов, передающихся от одного живого организма другому (от родителей - потомкам) или от одних клеток, тканей, органов другим в процессе развития особи; 6. в математике, кибернетике – количественная мера устранения энтропии (неопределенности), мера организации системы; 7. в философии – свойство материальных объектов и процессов сохранять и порождать определенное состояние, которое в ...
... в отечественной теории и практике психологических измерений. Хотя концепт осмысленности измерения развивается с трансформацией идей Стивенса и разработкой проблем статистики и логики, его положения относительно шкалирования, по проблемам измерений в психологии и связанной с ними осмысленностью измерений требуют, на наш взгляд, критического анализа привычной практики использования психологического ...
... N(X)N, состоящее из тех и только из тех i, для которых = 1. Это объясняет, почему изложение вероятностных и статистических результатов, относящихся к анализу данных, являющихся объектами нечисловой природы перечисленных выше видов, велось [37, гл.4] на языке конечных случайных множеств. Множества как исходные данные появляются и в иных постановках. Из геологических реалий исходил Ж.Матерон ...
0 комментариев