Формальные свойства эквивалентности
Теорема
Теорема
Теорема
Лемма
Лемма
Отношения эквивалентности на числовой прямой
Пример
Операции над толерантностями
Определение
Лемма
Лемма
Лемма
Определение
Определение
Дальнейшее исследование структуры толерантностей
Теорема
Теорема
Та же ситуация для зацепленных циклических графов (см. рис. 6)
Приложение понятий эквивалентности и толерантности в различных областях знаний и практики человека
Навигация
Лемма
Отношения эквивалентности и толерантности и их свойства
66989
знаков
0
таблиц
0
изображений
2.3.3 Лемма
Для того, чтобы два элемента 
и 
были толерантны, необходимо и достаточно, чтобы существовал класс, содержащий оба этих элемента.
Все подготовлено к тому, чтобы сформулировать и доказать основную классификационную теорему.
Теорема. Пусть 
– произвольное пространство толерантности, а 
– множество всех его классов толерантности. Тогда существует отображение 
такое, что элементы из 
толерантны в том и только в том случае, когда толерантны их образы в 
.
Доказательство. Выберем в качестве 
отображение, которое каждому элементу 
сопоставляет множество 
, состоящее из всех содержащих его классов. По следствию из леммы 2.3.2 
. По лемме 2.3.3 отношение 
выполнено в том и только в том случае, когда 
, т.е. и 
содержат общий класс.
Если – конечно, то количество всех его подмножеств конечно и поэтому конечно пространство . Поэтому вместо отображения можно взять отображение 
, где 
– число классов толерантности в , которое каждому элементу сопоставляет множество номеров, содержащих его классов: 
(здесь 
).
Толерантность элементов и означает, что среди номеров, сопоставленных элементам и согласно , есть хотя бы один общий. Т.е. и имеют общий числовой признак. Рассмотрим всюду определенное соответствие 
, которое каждому сопоставляет все классы, в которые он входит. Из леммы 2.3.3 следует, что равносильно тому, что у и y имеется общий образ в .
(Л. Кальмар – С. Якубович) Теорема. Произвольное отношение толерантности 
на множестве можно задать как отношение 
с помощью некоторого всюду определенного соответствия .
2.4 Классы толерантности в некоторых конкретных пространствах толерантности
Рассмотрим пространство 
. Это пространство толерантности состоит из множеств номеров вида 
, где все , причем элементы и толерантны, если они содержат общий номер.
Обозначим через 
множество всех элементов, содержащих номер 
. Например, при 
и 
, 
состоит из элементов 
. Ясно, что если 
и 
, то они заведомо имеют общий номер , и поэтому . Значит, есть предкласс. Пусть теперь 
– произвольный элемент, не входящий в , а 
– тот элемент из , который имеет единственный номер . Ясно, что 
не выполнено, поскольку не содержит номера , а содержит только этот номер. Значит, предкласс нельзя расширить и поэтому справедлива следующая лемма.
Похожие работы
... чем «я», делает мировосприятие более многомерным, целостным, а значит более адекватным реальности [10, c.23-27]. Глава 2. Государственно-правовое регулирование проблем толерантности в современном обществе 2.1 Анализ правовых актов по проблемам толерантности В Декларации о ликвидации всех форм дискриминации на основе религии или убеждений, которая была принята Генеральной Ассамблеей ООН 25 ...
... сигналов, передающихся от одного живого организма другому (от родителей - потомкам) или от одних клеток, тканей, органов другим в процессе развития особи; 6. в математике, кибернетике – количественная мера устранения энтропии (неопределенности), мера организации системы; 7. в философии – свойство материальных объектов и процессов сохранять и порождать определенное состояние, которое в ...
... в отечественной теории и практике психологических измерений. Хотя концепт осмысленности измерения развивается с трансформацией идей Стивенса и разработкой проблем статистики и логики, его положения относительно шкалирования, по проблемам измерений в психологии и связанной с ними осмысленностью измерений требуют, на наш взгляд, критического анализа привычной практики использования психологического ...
... N(X)N, состоящее из тех и только из тех i, для которых = 1. Это объясняет, почему изложение вероятностных и статистических результатов, относящихся к анализу данных, являющихся объектами нечисловой природы перечисленных выше видов, велось [37, гл.4] на языке конечных случайных множеств. Множества как исходные данные появляются и в иных постановках. Из геологических реалий исходил Ж.Матерон ...
0 комментариев