Определение

2.5.2 Определение

Пространство толерантности  называется безъядерным, если каждое ядро состоит не более чем из одного элемента.

Для безъядерных пространств, толерантности основная классификационная теорема (тeopeмa 2.3.1) может быть уточнена так:

Теорема. Пусть  – безъядерное пространство толерантности, а  – множество всех есо классов толерантности. Тогда существует инъективное отображение  такое, что элементы из  толерантны в том и только том случае, когда толерантны их образы в .

Для конечных пространств с нетривиальными ядрами можно применить тот же прием, который был уже использован для задания признаками эквивалентности. А именно, выберем в каждом ядре свою нумерацию. Сопоставим каждому элементу  конечного пространства  набор номеров , где  – те же самые номера, что и в 3, а  – номер элемента в своем ядре. Ясно, что элемент однозначно определяется целочисленными признаками , а толерантность пары определяется совпадением одного из признаков .

Пусть теперь  – произвольное прострапсизо толерантности. Обозначим через  множество его ядер и определим толераниюсть ядер  и  условием: , если существуют представители  и , толерантные в . Так как элементы одного ядра имеют общее множество толерантных с ними элементов, то из , следует, что для любых  и  выполнено . Мы получили новое пространство . Можно убедиться, что оно будет безъядерным. Ясно Ясно также, что  равносильно , где  и  – содержащие эти элементы ядра.

Теперь заметим, что ядра можно было бы определять не с помощью полного запаса классов, а только с помощью классов, принадлежащих некоторому базису . Пусть  – некоторая совокупность классов из базиса . Ядром  относительно базиса  мы назовем совокупность всех элементов из , каждый из которых входит во все эти классы и не входит ни в какие другие классы из базиса .

Лемма. Разиение множества  на ядра относительно базиса  совпадает с разбиением множества  на обычные ядра.

Доказательство. Буквально повторяя доказательство леммы 2.5.1, мы получим, что ядра, определенные по базису  – это классы эквивалентности по . Значит, они совпадают с исходными ядрами.

Теорема. Если пространство толерантности  имеет конечный базис , то совокупность всех классов толерантности в  конечна.

Доказательство. В силу леммы 2.5.2 число ядер конечно, т.е. конечно пространство ядер . Значит,  имеет конечное число классов толераитпости. Но так как  равносильно , то каждый класс толерантности в  есть объединение ядер, образующих соответствующий класс толерантности в . Таким образом, совокупность всех классов толерантности в  конечна.

Обратим внимание, что ни в формулировке теоремы, ни в ее доказательстве не предполагается, что  конечно. Оно и фактически может быть бесконечным за счет бесконечности ядер.

Похожие работы

Проблемы толерантности в современном обществе

Скачать

102605

4

0

... чем «я», делает мировосприятие более многомерным, целостным, а значит более адекватным реальности [10, c.23-27]. Глава 2. Государственно-правовое регулирование проблем толерантности в современном обществе   2.1 Анализ правовых актов по проблемам толерантности В Декларации о ликвидации всех форм дискриминации на основе религии или убеждений, которая была принята Генеральной Ассамблеей ООН 25 ...

Кибернетика

Скачать

107976

3

5

... сигналов, передающихся от одного живого организма другому (от родителей - потомкам) или от одних клеток, тканей, органов другим в процессе развития особи; 6.   в математике, кибернетике – количественная мера устранения энтропии (неопределенности), мера организации системы; 7.         в философии – свойство материальных объектов и процессов сохранять и порождать определенное состояние, которое в ...

Современные разработки в психологии

Скачать

611708

8

6

... в отечественной теории и практике психологических измерений. Хотя концепт осмысленности измерения развивается с трансформацией идей Стивенса и разработкой проблем статистики и логики, его положения относительно шкалирования, по проблемам измерений в психологии и связанной с ними осмысленностью измерений требуют, на наш взгляд, критического анализа привычной практики использования психологического ...

Объекты нечисловой природы

Скачать

33860

0

1

... N(X)N, состоящее из тех и только из тех i, для которых = 1. Это объясняет, почему изложение вероятностных и статистических результатов, относящихся к анализу данных, являющихся объектами нечисловой природы перечисленных выше видов, велось [37, гл.4] на языке конечных случайных множеств. Множества как исходные данные появляются и в иных постановках. Из геологических реалий исходил Ж.Матерон ...