Навигация
1.9 Инверсор
Существуют приборы с помощью которых можно без всяких вычислений и без привлечения обычных инструментов геометрических построений вычертить линию, инверсную любой данной линии.
Впервые инверсор был предложен французским капитаном Поселье в 1864 году. Этот прибор получил известность только через семь лет, когда он был зависимо от Поселье изобретен петербургским студентом Липкиным, видимо, под влиянием идей П. Л. Чебышева.
«Клетка Поселье», как принято называть этот инверсор, состоит из шести стержней, связанных шарнирами (рис. 29). Четыре из них составляют ромб PAQB. Остальные два стержня равны между собой, но каждый из них длиннее стороны ромба PAQB.
Обозначим РА через а, ОА через l, а разность l2 – a2 через R2. Предположим, что точка О закреплена на плоскости. Тогда при любом положении точки Р на плоскости точка Q будет ей инверсна относительно окружности щ (О, R). В самом деле: 1) Р и Q лежат на одном луче, исходящем из точки О, и 2) ОР 
ОQ = (ОС - РС) (ОС + РС) = ОС2 – РС2 = (l2 – АС2) – (а2 – АС2) = l2 – а2 = R2.
Рис. 29
Когда точка описывает какую-нибудь линию г, точка Q описывает инверсную ей линию гґ. В частности, когда Р описывает окружность, проходящую через точку О, точка Q опишет прямую. Таким образом, инверсор Поселье позволяет преобразовать вращательное движение в прямолинейное. Если нужно преобразовать в инверсии окружность радиуса r, то к инверсору в точке Р шарнирно присоединяется стержень МР длины r. Если точки О и М закреплены неподвижно так, что стержни ОА и ОВ могут вращаться около точки О, а стержень МР - около точки М (рис. 30), то точка Р опишет дугу некоторой окружности, а точка Q – дугу инверсной ей окружности или прямолинейный отрезок (в случае, если ОМ = МР).
Рис. 30
Инверсор Гарта. Пусть четыре стержня связаны шарнирно так, как указано на рисунке 31. узлы А, В, С и D являются здесь вершинами равнобочной трапеции, причем АВ = СD = d, АD = СВ = l. Пусть О, Р, и Q три точки на этих стержнях, причем 
= 
= 
. В таком случае точки О, Р и Q лежат на одной прямой, параллельной основанию трапеции АСDВ. Предположим, что точка О закреплена на плоскости, а четыре стержня как-то расположены на этой плоскости. Оказывается, что при любом расположении механизма произведение ОР ОQ постоянно.
Рис. 31
Покажем это. Обозначим 
через с1, 
через с2; отсюда 
= с1, 
= с2. Поэтому ОР ОQ = с1 с2 ВD АС.
Опустим из В и D перпендикулярны ВВ1 и DD1 на АС.
Тогда АС ВD = АС В1D1 = (AD1 + D1C) (AD1 - AB1) = (AD1 +D1C) (AD1 – D1C) = AD12 – D1C2 = (AD2 – D1D2) – (CD2 – DD12) = AD2 – CD2 = l2 – d2.
Поэтому ОР ОQ = с1 с2 ( l2 – d2). Обозначим с1 с2 ( l2 – d2) через r2. тогда ОР ОQ = r2, так чтобы точки Р и Q инверсны относительно окружности щ (О,r). Когда точка Р опишет какую-либо линию, точка Q опишет инверсную ей линию. В частности, если точка Р будет перемещаться по окружности, проходящей через точку О, инверсная ей точка Q будет перемещаться по прямой.
Для удобства инверсного преобразования окружности, проходящей через центр инверсии, присоединяют к четырем рассмотренным стержням еще один стержень МР, который шарнирно связан со стержнем АD в точке Р и может вращаться около неподвижной точки М, причем МР = МО. Расположение стержней в механизме видно из рисунка 32.
Рис. 32
Похожие работы
... , поскольку точки М и М’ входят в формулу равноправно, а для центра инверсии и бесконечно удаленной области все очевидно. 1.3. Формула инверсии в комплексно сопряженных координатах. Найдем формулу обобщенной инверсии при задании точек комплексными числами. Пусть точкам S, M и М’ соответствуют комплексные числа s, z и z’. По формуле скалярного произведения векторов . Коллинеарность точек S, M и ...
... сумму элементарных вертикальных стержней: и , (VI.15) магнитное поле которых в точке Р будет представлять алгебраическую сумму из составляющих Ii каждого элемента. Таким образом, любая шкала хронологии обращений геомагнитного поля, построенная по рисунку аномалий рифтовых хребтов по принципу Вайна и Мэтьюза, является лишь гипотезой и не может быть использована для палеомагнитной стратификации. ...
... PG) Нейронные алгоритмы Инверсия Log Prediction Neural Network Классификация сейсмофаций Stratimagic (патент TotalFinaElf) Волновое и геологическое представление геологического разреза Цель инверсии - перевести волновое представление сейсмических записей в пластовый вид, характерный для геологических разрезов. Если сравнить детальность по глубине кривых плотностного каротажа (слева - Den) ...
... сладости, чем сахар. Искусственные подсластители, как правило, низкокалорийны, что расширяет область их использования в пищевой промышленности. Кроме того, употребление таких заменителей сахара не вызывает кариеса, что обуславливает их широкое применение при производстве фармацевтических препаратов. Благодаря высокой сладости искусственные подсластители добавляются в продукцию в значительно ...
0 комментариев