Внутригодовые процентные начисления

3.4. Внутригодовые процентные начисления

В практике выплаты дивидендов нередко оговаривается вели­чина годового процента и частота выплаты. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подынтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки по формуле:

Fn =P*(1+r/m)^k*^m

где r—объявленная годовая ставка;

m—количество начислений в году;

k—количество лет.

Пример: Вложены деньги в банк в сумме 5 млн. руб на два года с полугодовым начислением процентов под 20% годовых. В этом случае начисление процентов производится четыре раза по ставке 10% (20% : 2), а схема возрастания капитала будет иметь вид:

Если воспользоваться приведенной формулой, то m = 2, k = 2, следо­вательно:

Fn = 5 * (1+20%/100%/2)⁴ = 7,3205 млн. руб.

Пример: В условиях предыдущего примера проанализировать, изме­нится ли величина капитала к концу двухлетнего периода, если бы проценты начислялись ежеквартально.

В этом случае начисление будет производиться восемь раз по ставке 5% (20%: 4), а сумма к концу двухлетнего периода сос­тавит:

Fn = 5 • (1 + 0,05)⁸ = 7,387 млн.руб.

Таким образом, можно сделать несколько простых практичес­ких выводов:

·    при начислении процентов: 12% годовых не эквивалентно 1% в месяц (эта ошибка очень распространена среди начинающих бизнесменов);

·    чем чаще идет начисление по схеме сложных процентов, тем больше итоговая накопленная сумма.

3.5. Начисление процентов за дробное число лет

Достаточно обыденными являются финансовые контракты, за­ключаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться одним из двух методов:

·    по схеме сложных процентов:

Fn = P * (1+r)^(w+f)

·    по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов — для дробной части года):

Рn=Р*(1+r)^w_*(1+f*r),

Поскольку f< 1, то (1 + f*г) > (1 + г)^f, следовательно наращен­ная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.

Возможны финансовые контракты, в которых начисление про­центов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продо­лжительность общего периода действия контракта не равна це­лому числу подпериодов. В этом случае также возможно исполь­зование двух схем:

а) схема сложных процентов:

Fn=P•(l+г/m)^m*^k•(l+^r/m)^f

б) смешанная схема:

Fn = Р_*(1 + r/m) ^m*^k_* (1 + f_*r),

где k — количество лет;

m - количество начислений в году;

r — годовая ставка;

f — дробная часть подпериода.

Пример: Банк предоставил ссуду в размере 120 млн. руб. на 27 месяцев (т.е. 9 кварталов, или 2,25 года) под 16% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных процентов. Проанализировать, какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления процентов: а) годовое; б) полугодовое; в) квартальное.

а) в этом случае продолжительность ссуды не является кратной продолжительности базисного периода, т.е. года. Поэтому воз­можно применение любой из схем, характеризуемых формулами, приведенными выше, и значениями соответствующих параметров: w = 2; f=0,25;r= 16%.

При реализации схемы сложных процентов:

Fn = Р-(1 + r)^w+f= 120 *(1 + 0,16)^2.25 = 167,58 млн. руб.

При реализации смешанной схемы:

Fn = Р • (1 + r)^w_* (1 + f * r) = 120 _* (1 + 0,16)²_* 1,04 == 167,93 млн. руб.

б) в этом случае мы имеем дело с ситуацией, когда начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. Следовательно, нужно воспользо­ваться формулами, когда базисный период равен полугодию, а параметры формул имеют следующие значения: k = 2; f = 0,5; m = 2; r = 16%.

При реализации схемы сложных процентов:

Fn=P_*(1 +r/m)^m*^k_*(l+r/m)^f= 120_*(l+0,08)^4.5 = 169,66 млн. руб.

При реализации смешанной схемы:

Fn = Р_*(1 + г/m) ^m*^k_*(1+ f*r/m) = 120_*(1 + 0.08)⁴_*(1 + 1/2_*0,16/2) = 169, 79 млн. руб

в) в этом случае продолжительность ссуды кратна продолжите­льности базисного периода и можно воспользоваться обычной формулой сложных процентов, в которой n = 9, а r = 0,16/4 = 0,04.

Fn = 120_* (1 + 0,04)⁹ = 170,8 млн.руб.

В зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы осуществляется различными темпами, причем с возраста­нием частоты накопленная сумма увеличивается. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дробле­нии годового интервала.

Похожие работы

Финансы малого предприятия

Скачать

98381

18

5

... и доходной частей финансовых планов, количественные оценки конечных финансовых результатов, учет изменений курсов валют и т.д. Исключительно важное значение для успеха управления финансами малого предприятия имеет анализ выполнения намеченных планов, в первую очередь - анализ показателей финансовой отчетности, то есть выявление взаимосвязей и взаимозависимостей между различными показателями ...

Организация финансов малых предприятий

Скачать

79070

6

1

... агрессивному нападению со стороны конкурентов и компаний-поглотителей, а руководители малого бизнеса не всегда осознают опасность, окружающую финансы малого предприятия. В представленной курсовой работе рассмотрены финансы предприятия строительной сферы, которые имеют ряд отраслевых особенностей. Практическим элементом работы стало изучение организации финансовой работы и финансового ...

Органы управления финансами в Российской Федераци

Скачать

51683

1

3

... ; используются автоматические средства управления финансами (АСУФ) для рационального сочетания экономических и административных методов управления. Глава 2 Органы управления финансами в Российской Федерации. § 1. Высшие органы государственной власти управления финансами Общее управление финансами осуществляют высшие органы власти и управления. В зависимости от государственного устройства ...

Управление финансами в Республике Казахстан

Скачать

51185

1

0

... . Контроль за выполнением финансовых планов осуществляется как на стадии планирования, так и на стадии оперативного управления на всех уровнях хозяйствования в процессе формирования и использования денежных фондов. 2. Организация управления финансами в Республике Казахстан Различают стратегическое и оперативное управление финансами. Стратегическое управление финансами возложено Конституцией ...