Многофакторный корреляционно - регрессионный анализ

3.6. Многофакторный корреляционно - регрессионный анализ

Таблица 4. Исходные данные.

Для анализа необходимо из нескольких факторов произвести предварительный отбор факторов для регрессионной модели. Сделаем это по итогам расчета коэффициента корреляции, т.е. возьмем те факторы, связь которых с результативным признаком будет выражена в большей степени. Рассмотрим следующие факторы:

- Доход на душу населения – x₁ (%)

- Индекс потребительских цен – x₂ (%)

- Индекс ВРП - x₃ (%)

Рассчитаем коэффициент корреляции для линейной связи и для имеющихся факторов - x₁, x₂ и x₃:

Для фактора x₁ получаем коэффициент корреляции: r₁= 0,042

Для фактора x₂ получаем коэффициент корреляции: r₂ =0,437

Для фактора x₃ получаем коэффициент корреляции: r₃=0,151

По полученным данным можно сделать вывод о том, что:

1)Связь между x₁ и y отсутствует, так как коэффициент корреляции меньше 0,15. Таким образом, возникает необходимость исключить данный фактор из дальнейших исследований.

2)Связь между x₂ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и умеренная, так как она находится между 0,41 и 0,50. Поэтому, будем использовать фактор в дальнейших расчётах.

3)Связь между x₃ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и слабая. Тем не менее, будем использовать фактор в дальнейших расчетах.

Таким образом, два наиболее влиятельных фактора – Индекс потребительских цен – x₂ и индекс ВРП - x₃. Для имеющихся факторов x₂ и x₃ составим уравнение множественной регрессии.

Проверим факторы на мультиколлинеарность, для чего рассчитаем коэффициент корреляции r_x2x3. Подставив имеющиеся данные (из таблицы 10) в формулу, имеем следующее значение: r_x2x3=0,747.Полученный коэффициент говорит об очень высокой связи, поэтому дальнейший анализ по обоим факторам вестись не может. Однако в учебных целях продолжим анализ.

Проводим оценку существенности связи с помощью коэффициента множественной корреляции: R=0,512

Так как R < 0,8, то связь признаем не существенной, но, тем не менее, в учебных целях, проводим дальнейшее исследование.

Для определения параметров уравнения необходимо решить систему:

Решив систему, получим уравнение: Ŷ=41,57-0,042 x₁-0,183x₃

Для данного уравнения найдем ошибку аппроксимации:

A=15,12

А> 5%, то данную модель нельзя использовать на практике.

Проведем оценку параметров на типичность. Рассчитаем значения величин:

S²=28,039

m_a=0,886; m_b=0,0003; m_с=0,017;

t_a=41,57/0,886=46,919; t_b=-0,042/0,0003=-140; t_c=-0,183/0,017=-10,77.

Сравним полученные выше значения t для α = 0,05 и числа степеней свободы (n-2) с теоретическим значением t-критерия Стьюдента, который t_теор = 2,1788. Расчетные значения t_bи t_с < t_теор, значит данные параметры не значимы и данное уравнение не используется для прогнозирования.

Далее оценим существенность совокупного коэффициента множественной корреляции на основе F-критерия Фишера по формуле:

где: n – число уровней ряда; к – число параметров; R – коэффициент множественной корреляции.

После расчета получаем: F=1,41

Сравним F_расч с F_теор для числа степеней свободы U₁ = 9 и U₂ = 2, видим, что 1,41 < 19,40, то есть F_расч < F_теор - связь признаётся не существенной, то есть корреляция между факторами x₂, x₃ и у не существенна.

Похожие работы

Рынок труда. Статистический анализ занятости и безработицы в России

Скачать

94129

13

22

... степень сбалансированности системы подготовки кадров с потребностью экономики в квалифицированных работниках.   6.2. Статистика занятости и безработицы Занятость - одна из важнейших социально-экономических проблем рыночной экономики. Ее статистическое отражение неоднократно обсуждалось на международных конференциях статистиков труда (1949, 1957, 1982, 1993 гг.), проводимых Международным бюро ...

Анализ и прогнозирование рынка труда

Скачать

38886

5

7

... с распространением явления неполная занятость: , (1.11) где ТНЗ– численность занятых неполное рабочее время [1]. 2  ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ В курсовом проекте для проведения анализа и прогнозирования рынка труда применяются динамические ряды, тренды, а также алгоритмы и блок-схемы. Для начала необходимо провести анализ требований к данной модели. 2.1           Анализ ...

Статистический анализ занятости населения

Скачать

69802

34

16

... и сельского хозяйства. Хотя и наблюдается рост средней продолжительности поисков работы, что 60-80 % трудоустраивающихся находят работу менее чем за 4 месяца 3 Статистический анализ занятости населения 3.1 Анализ динамики уровня безработицы Анализ динамики явления производится на основе рядов динамики. Ряд динамики, или временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени ...

Статистический анализ условий социально-экономического развития Ленинградской области

Скачать

86154

1

15

... полномочий; ·  методологическое и организационное обеспечение формирования показателей, характеризующих уровень достижения целей социально-экономического развития государства, и показателей деятельности федеральных органов исполнительной власти; ·  интеграцию статистических информационных ресурсов на основе методологической и технологической совместимости для эффективного их использования при ...