Типы учебных предметов профильного обучения
Место курса в образовательном процессе
Правила оформления программ
Анализ школьных учебников
Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств
Использование понятия области изменения функции при решении уравнений.(3 часа)
Актуализация знаний
Проверочная работа
Проверка домашнего задания. До начала занятия один из учеников записывает домашнее задание на доске учитель и другие ученики проверяют решение
Проверка домашнего задания. До начала занятия двое учащихся выписывают решение на доске. Остальные на занятии проверяют правильность решения
Подведение итогов занятия
Выступление учителя
Навигация
Актуализация знаний
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы
90068
знаков
3
таблицы
1
изображение
1. Актуализация знаний
1) Что называется областью определения функции?
2) Найдите область определения функций:
А)
; Б)
.
3) Что называется областью определения уравнения (неравенства)? (Множество всех значений переменной, при которых уравнение (неравенства) имеет смысл, или ОДЗ).
Найдите ОДЗ уравнения 
.
4) Учитель делает вывод, что для того, чтобы найти ОДЗ переменной данного уравнения, необходимо найти область определения функций, в него входящих, и посмотреть при каких x одновременно имеют смысл выражения, стоящие в левой и правой частях.
2. Изучение нового материала.
1) Рассмотрим пример: 
. Найдем корни этого уравнения. Заметим, что если уравнение имеет решения, то они содержатся только в области определения уравнения. А ОДЗ мы уже нашли {-2;2}. Осталось подставить эти значения в уравнение. Ответ: 2.
2) Рассмотрим на примере, как знание области определения помогает найти решение неравенства: 
ОДЗ неравенства есть все x, удовлетворяющие условию 
. Для всех x из этого промежутка имеем 
, а 
. Следовательно, решением этого неравенства является промежуток .
3. Решение задач. Учащиеся самостоятельно решают в тетради. Ответы проверяются и фиксируются на доске учителем. Задания, вызвавшие затруднения, разбираются учителем или одним из учеников на доске.
Решите уравнение или неравенство (список задач написан на доске):
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
.
4. Подведение итогов занятия.
Учитель выставляет баллы за работу на занятии. Если решены первые четыре задания – 1 балл, за задания 5-8 по одному баллу. Всего за урок можно получить 5 баллов.
5. Постановка домашнего задания.
1) Решите уравнение 
.
Решите уравнение 
.
Решите неравенство 
.
Подготовить доклады на тему «Способы доказательства возрастания (убывания) функций» (по определению, с помощью производной) и «Как монотонность помогает решать уравнения и неравенства» (сформулировать теоремы о корне, 1 доказать). Это задание выполняют два ученика по желанию.
Занятие №3 Тема: «Использование монотонности функций»
Цели:
а) познакомить учащихся с методом решения уравнений и неравенств, основанном на применении монотонности функций;
б) обобщить и систематизировать знания учащихся о монотонности функций, способах исследования функции на монотонность.
Ход занятия:
1. Проверка домашнего задания. Решение первого задания учитель разбирает устно, ученики проверяют в тетради. Решение 2-ого и 3-его один ученик выписывает на доску до начала занятия. Школьники сверяют со своим решением, учитель комментирует решение.
2. Изучение нового материала.
1) Доклад «Способы доказательства возрастания (убывания) функций».
2) Доклад «Как монотонность помогает решать уравнения и неравенства».
3) Учитель делает выводы по докладам.
3. Решение задач. Список задач написан на доске. 1-ое задание разбирается учителем. На остальные дается время для самостоятельного решения. После ученики по желанию показывают свое решение на доске.
Решите уравнение или неравенство:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
.
4. Подведение итогов занятия.
Учитель выставляет баллы за работу на занятии. По одному баллу за доклад, по одному баллу за каждую задачу, решенную у доски.
5. Постановка домашнего задания.
1) 
;
2) 
;
3) 
4) 
.
Занятие №4 Тема: «Уравнения вида 
.»
Цель: систематизировать и обобщить знания о методе решения уравнений вида .
Ход занятия:
1. Организационный момент. Постановка целей занятия, темы и плана его проведения.
2. Проверка домашнего задания. Решение каждой задачи с места объясняют ученики. Если нужно, учитель корректирует и комментирует ответы учеников.
3. Решение задач. Решение первой задачи учитель подробно разбирает на доске.
1) 
.
В обеих частях уравнения стоят функции, похожие внешне. Поэтому имеет смысл рассмотреть функцию 
.
‑ Назовите область определения этой функции (R).
‑ Исследуйте функцию на монотонность (убывает на R).
Если выполняются эти условия, то исходное уравнение равносильно уравнению 
. Найдем корни этого уравнения, они будут корнями исходного уравнения.
2) 
. В этом задании следует обратить внимание учеников на то, что функция 
определена не на всей числовой прямой, поэтому уравнение 
равносильно системе 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
.
4. Подведение итогов занятия.
Учащимся, решившим верно все задания, за урок ставится 3 балла.
5. Постановка домашнего задания.
1) Повторить теоретический материал, связанный с понятием области изменения функции.
2) Решить уравнения:
;
;
;
.
Похожие работы
... -иллюстративного и репродуктивного метолов, а экономический профиль ориентирован на формирование прикладного стиля мышления. 2. Методика проведения элективных курсов по математике в профильной школе 2.1 Цели организации элективных курсов по математике Принципиальным положением организации школьного математического образования в настоящее время является дифференциация обучения ...
Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром"
... список или выбрать из 2-3 текстов наиболее интересные места. Таким образом, мы рассмотрели общие положения по созданию и проведению элективных курсов, которые будут учтены при разработке элективного курса по алгебре для 9 класса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром». Глава II. Методика проведения элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» 1.1. Общие ...
... учащихся к ЕГЭ, учителя математики СОШ №26 г.Якутска используют перечень вопросов содержания (кодификатор) школьного курса математики, усвоение которых проверяется при сдачи единого государственного экзамена 2007г. Элективный курс по подготовке к Единому Государственному Экзамену основан на повторении, систематизации и углублении знаний полученных ранее. Занятия проходят в форме свободного ...
... образом: «Показательно-степенные уравнения и неравенства». Целями настоящей работы являются: 1. Проанализировать литературу по данной теме. 2. Дать полный анализ решения показательно-степенных уравнений и неравенств. 3. Привести достаточное число примеров по данной теме разнообразных типов. 4. Проверить на урочных, факультативных и кружковых занятиях ...
0 комментариев