Дисперсионный анализ

2.4      Дисперсионный анализ.

Для оценки достоверности различий между тремя и более средними величинами целесообразно применить дисперсионный анализ. Модель дисперсионного анализа, используемая в работе - двухфакторный дисперсионный анализ со смешанным эффектом факторов и случайным распределением единиц неравной численности в группах. Данный метод позволяет оценить влияние группировочного признака (фактора) на изменение результативного признака.

Дисперсионный анализ, проводимый по критерию F Фишера, основан на законе сложения (разложения) дисперсий. Согласно этому закону общая дисперсия по всей совокупности единиц наблюдения при их группировке раскладывается на систематическую (межгрупповую) и остаточную (случайную) дисперсии. [17, c.130]

В разделе 2.2 построена комбинационная группировка по численности экономически активного населения, численности мужчин в трудоспособном возрасте и ВРП на душу населения по регионам России. На основе полученной группировки построим двухфакторную комбинационную группировку с целью оценки влияния факторов на занятость населения. Результаты группировки представлены в таблице 2.4.1.

Особенностями данной задачи являются: разный эффект факторов, положенных в основание группировки, разная численность групп. Первый фактор относится к факторам постоянного эффекта, поэтому фактическое значение критерия F определяется как отношение вариации по фактору к остаточной дисперсии, в то время как по второму фактору со случайным эффектом расчет фактического значения критерия проводим как отношение дисперсии по этому фактору к дисперсии взаимодействия факторов. Разная численность единиц в группах и подгруппах нарушает равенство между общей суммой квадратов отклонений и составляющими ее компонентами, поэтому расчет объемов вариаций имеет специфику. Рассмотрим последовательность работ поэтапно. В соответствии с общей схемой проверки статистических гипотез сначала следует выдвинуть нулевую и альтернативную гипотезы.

Нулевая гипотеза: между средними величинами в генеральных совокупностях нет достоверных различий, следовательно, факторы не оказывают существенного влияния на занятость населения: .

Альтернативная гипотеза: между средними величинами в генеральных совокупностях есть достоверные различия, следовательно, факторы оказывают существенное влияние на занятость населения: .

Таким образом, проверка гипотезы о равенстве групповых средних сводится к проверке различий найденных дисперсий. Поэтому этот метод называют дисперсионным анализом.

Определим фактическое значение критерия F- распределения.

Факторы и способы формирования выборок определили тип модели. В соответствии со схемой при этом типе модели общий объем вариации может быть представлен как сумма:

W_общ = W_{факт А} + W_{факт В} + W_{факт АВ} + W_ост.

Расчет объемов вариаций проводим в два этапа:

- на первом этапе обеспечим разложение W₀ = W_факт + W_ост,

- на втором этапе – разложение W_факт = W_ВРП + W_эк.акт. + W_взаим.

Рассчитаем объемы вариаций, предусмотренные первым этапом разложения:

W_ост = W_общ - W_факт = 0,1614 – 0,1179 = 0,0435.

Рассчитаем объем вариаций, предусмотренные вторым этапом разложения, предварительно представив данные по отдельным факторам в таблице шахматной формы (табл. 2.4.2).

Таблица 2.4.2

Зависимость среднегодовой численности занятого населения от численности экономически активного населения и ВРП на душу населения

Средние величины, отражая зависимость от внесения минеральных удобрений и качества почвы, испытывают также влияние неравномерности распределения единиц в группах. На средние по группам (подгруппам) оказывает влияние распределение единиц по этому фактору. Чтобы устранить это влияние, представим данные по группам (подгруппам) как единичные наблюдения и рассчитаем по ним средние простые (табл. 2.4.3).

Таблица 2.4.3

Зависимость среднегодовой численности занятого населения от численности экономически активного населения и ВРП на душу населения

(средние простые)

Сопоставление таблиц 2.4.2 и 2.4.3 показывает, что данные в них различны. В таблице 2.4.2 исключено влияние неравномерности распределения и отражено влияние первого и второго факторов, а также их возможного взаимодействия. Общая сумма квадратов, отклонений урожайности, связанная с группировочным признаками, равна:

W_факт = W_эк.акт. + W_ВРП + W_взаим.

Полученные сумы квадратов отклонений первого этапа, а главное W_ост, непосредственно несопоставимы с суммами квадратов отклонений второго этапа расчетов.

Для обеспечения сопоставимости следует вычислить W_ост, скорректированную на среднюю численность единиц в группах. Средняя численность определяется по формуле средней гармонической:

Разделив W_ост на среднюю численность, получаем скорректированную остаточную вариацию, которую следует использовать для анализа дисперсий: 0,0435 : 4,5315 = 0,0096.

Определим для каждого объема вариации число степеней свободы:

v₀ = n - 1 = 24 – 1 = 23,v_ВРП = 3 – 1 = 2,

v_ф = mk - 1 = 3·3 - 1 = 8,v_эк.акт. = 3 – 1 = 2,

v_взаим = v₀ - v_ф = 23 – 8 = 15.

Определим дисперсии:

Фактическое значение критерия F-распределения по фактору А (численность экономически активного населения) равно:

Фактическое значение критерия F-распределения по фактору В (ВРП на душу населения) составит:

Фактическое значение критерия F-распределения по взаимодействию факторов А и В будет равно:

F_табл найдем по таблице Фишера – Снедекора (приложение 9). Данные запишем в таблицу 2.4.4.

Таблица 2.4.4

Анализ дисперсий

Из данной таблицы видно, что F_{факт (эк.акт.)} > F_табл, F_{факт (ВРП)} > F_табл, следовательно, есть основания отвергнуть нулевую гипотезу, т.е. с вероятностью 95 % можно утверждать, что численность экономически активного населения и ВРП на душу населения оказывают существенно влияние на занятость населения. Влияние же взаимодействия двух факторов не доказано.

Похожие работы

Статистический анализ трудовых ресурсов райпо

Скачать

56537

13

1

... показателей эффективности использования фондов снизился на 9,5%; 14.  Уровень рентабельности вырос на 0,6%; 15.  норма рентабельности снизилась на 28,6%. Глава 3 Статистический анализ трудовых ресурсов   3.1 Статистический анализ и использование трудовых ресурсов в Райпо Трудовые ресурсы – это часть населения обоего пола в трудоспособном возрасте за вычетом неработающих, нетрудоспособных и ...

Статистико-экономический анализ наличия, состава и использования трудовых ресурсов в аграрных предприятиях

Скачать

43390

11

5

... существования общества. Статистика труда тесно связана с другими областями статистики: статистической производственных отраслей, системой национальных счетов, демографией статистической культуры, здравоохранения и другие. 2. Статистический анализ наличия, состава и использования трудовых ресурсов в хозяйстве   2.1 Монографическое описание хозяйства   Сельскохозяйственный производственный ...

Статистико-экономический анализ себестоимости продукции ООО "Маруся"

Скачать

56298

11

0

... , нормативная, проектная (сметная), прогнозируемая; по масштабам охватываемого объекта - цех, предприятие, группа предприятий, отрасль, промышленность и т.п. [9;162] 2. Статистико-экономический анализ себестоимости продукции   2.1. Характеристика структуры затрат на производство   На основе группировки затрат по экономическим элементам можно охарактеризовать структуру себестоимости продукции ...

Статистико-экономический анализ производительности труда в растениеводстве

Скачать

60331

23

2

... сил (неолитическая, промышленная, научно-техническая) знаменуют качественные этапы повышения производительности труда. 1.2 Показатели производительности труда Статистика сельского хозяйства изучает уровень и динамику производительности труда. Выявляется и измеряется влияние важнейших природно-экономических факторов на уровень производительности труда. Для характеристики уровня и динамики ...