Метод аналитической группировки

2.2 Метод аналитической группировки

Явления общественной жизни и отражающие их признаки тесно взаимосвязаны.

Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической.

Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторным называют признаки, под воздействием которых изменяются другие признаки – они и образуют группу результативных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что при возрастании факторного признака систематически убывает или возрастает среднее значение и результативного.

Особенностями аналитической группировки являются:

1) в основу группировки кладётся факторный признак;

2) каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Аналитические группировки позволяют изучить многообразие связей и зависимости между варьирующими признаками. Преимущество метода аналитических группировок перед другими методами анализа связи состоит в том, что он не требует соблюдения каких-либо условий для своего применения, кроме одного – качественной однородности исследуемой совокупности.

Группировка, в которой группы образованы по одному признаку, называется простой. Однако для характеристики явлений бывает недостаточно разбить совокупность на группы по какому-либо одному признаку. В этом случае строят сложные группировки. Причём, в этом случае сначала группы формируются по одному признаку, затем они делятся на подгруппы по другому признаку, которые в свою очередь могут подразделяться на третью и т.д.

Следует заметить, что с увеличением числа признаков быстро растёт и число групп, поэтому группировка становится ненаглядной. В связи с этим, на практике строят сложные группировки не более чем по трём признакам.

Задание

Имеются следующие данные о количестве организаций, выполнявших исследования и разработки, и доходов населения по 30 субъектам РФ в 2005 г. Данные представлены в таблице (Приложение 28).

Решение

а) Проведём группировку субъектов РФ по факторному признаку – количеству организаций, выполнявших исследования и разработки. Число групп найдём по формуле Стерджесса:

nгр = 1 + 3, 322*lgN

где N – объём совокупности.

nгр = 1 + 3,322lg30 = 1+3,322*1, 477 =1+4,906 = 5,907, отсюда nгр = 6

Проведём группировку субъектов РФ по факторному признаку – количеству организаций, выполнявших исследования и разработки, образовав 6 групп с равными интервалами.

Величину интервала рассчитывают по формуле:

i = xmax–xmin/nгр

где xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значение признака; nгр – число групп.

В нашем случае i = (57 – 20)/6 = 37/6 = 6, 167

Так как i содержит одну цифру до запятой, тогда округляем i до десятых в большую сторону, т.е. i = 6, 2

Запишем группы:

I: 20 – 26,2;

II: 26,2 – 32,4;

III: 32,4 – 38,6;

IV: 38,6 – 44,8;

V: 44,8 – 51;

VI: 51 – 57,2.

Построим ряд распределения, причём, если значение признака расположено на границе интервала, то его поместим в ту группу, где эта граница верхняя, результат изобразим в таблице (прил. 29).

С целью изучения зависимости между количеством организаций, выполнявших исследования и разработки (факторным признаком – х) и денежными доходам населения (результативным признаком – у) проведём аналитическую группировку, образовав 6 групп с равными интервалами. По каждой группе из совокупности субъектов РФ в целом определим, количество организаций, выполнявших исследования и разработки в 2005 г., всего и в среднем на один субъект РФ, и денежные доходы населения – всего и в среднем на один субъект РФ. Результаты оформим в рабочей (прил. 30) и аналитической (прил. 31) таблицах.

Аналитическая группировка показала наличие прямой связи между количеством организаций, выполнявших исследования и разработки, и денежными доходами населения в среднем в месяц, так как при увеличении факторного признака – количества организаций, выполнявших исследования и разработки, увеличивается результативный признак – денежные доходы населения в среднем в месяц. Однако следует заметить, что в силу каких-либо факторов, в некоторых субъектах РФ (II: 26,2-32,4) увеличение количества организаций, выполнявших исследования разработки, сопровождается более заметным увеличением денежных доходов населения. В группе III: 32,4-38,6 (в эту группу входит и Калужская область) увеличение факторного признака – количества организаций, выполнявших исследования и разработки, привело к уменьшению результативного признака – денежных доходов населения в среднем в месяц.

б) Рассчитаем средние характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, моду, медиану и показатели вариации: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Найдём среднюю арифметическую ряда распределения субъектов РФ по количеству организаций, выполнявших исследования и разработки. Её найдём по формуле средней арифметической простой:

х = åх/n

х = (35+26+23+20+35+45+57+30+35+33+29+23+23+28+28+43+24 + 55+42+22+20+51+57+23+42+54+36+22+56+40):30 = 1057:30 = 35,2.

Найдём среднюю арифметическую по формуле средней арифметической взвешенной:

х = åхf/åx

где f – частоты (число значений признака) для интервального ряда; х – середина интервалов.

Для нахождения средней арифметической и медианы построим расчётную таблицу (прил. 32).

Рассчитаем среднюю арифметическую: х = 1058,800:30 = 35,3.

Найдём моду (Мо), так как построенный ряд распределения интервальный, то моду находим по формуле:

Мо = хмо + iмo × (fмo – fмo-1)/[(fмo - f мo-1) + (fмo - fмo+1)]

где хмо – нижняя граница модального интервала; iмo – величина модального интервала; fмo, fмo-1, fмo+1 – частота соответственно модального, предмодального и послемодального интервалов.

Модальным интервалом является интервал I: 20-26,2 так как ему соответствует наибольшая частота (10). Тогда:

хмо = 20; iмo = 6,2; fмo = 10; fмo-1 = 0; fмo+1 = 4.

Мо= 20 + 6,2 * (10-0) / [(10-0) + (10-4)] = 20 + 6,2 *10 / (10+6) = 20 + 6,2 * 10/16=20+6,2*0,625=20+3,875=23,875.

Найдём медиану. Так как наш построенный ряд интервальный, то для нахождения медианы используем формулу:

Ме = хме + iме × (å1/2f – Sме-1)/fме

где хме – нижняя граница медианного интервала; iме – величина медианного интервала; f – частоты; Sме-1 – сумма частот до предмедианного интервала включительно; fме – частота медианного интервала.

Медианным является тот интервал, в котором сумма частот впервые больше или равна å1/2f. Для нахождения медианного интервала заполним последний граф Приложения 32. Медианным интервалом является интервал III: 32,4-38,6 так как сумма накопительных частот, ему соответствующая впервые больше å1/2f, равна 19. Тогда:

хме = 32, 4; iме = 6, 2; Sме-1= 14; fме = 5.

Ме = 32,4 + 6,2*(15-14)/5 = 32,4 + 6,2*1/5 = 32,4 + 6,2*0,200 = 32,4 + 1,240 = 33,640.

Сделаем выводы. Значение моды равное 23,875 показывает, что в большинстве субъектов РФ количество организаций, выполнявших исследования и разработки, имеют такое значение. Значение медианы равное 33,640 показывает, что примерно половина субъектов РФ имеет количество организаций, выполнявших исследования и разработки, не выше 33,640, а другая половина не ниже – 33,640.

в) Так как наш построенный ряд распределения субъектов РФ по количеству организаций, выполнявших исследования и разработки – интервальный, то используем соответствующие формулы для расчёта показателей вариации: среднего линейного отклонение, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле:

d = å|x-x|f/åf

Дисперсию рассчитаем по формуле:

s2 = å(х – х)2 f/åf

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

s = Ös2

Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:

V = s/x * 100%

где x – значение признака; x – среднее арифметическое; f – частота.

Для расчёта среднего линейного отклонения и дисперсии составим расчётную таблицу (прил. 33).

Найдём среднее линейное отклонение:

d = 292, 000/30 = 9,733

Найдём дисперсию:

s2 = 3742,180/30 = 124,739

Найдём среднее квадратическое отклонение:

s = Ö124, 739 = 11, 169

Найдём коэффициент вариации:

V = 11,169/35,2 × 100% = 0,3173*100% = 31,73%

Сделаем выводы. Среднее линейное отклонение 9,733 показывает среднее линейное отклонение количества организаций, выполнявших исследования и разработки в 2005 г. субъектов РФ от средней арифметической. Среднее квадратическое отклонение 11,169 показывает, что большинство субъектов РФ расположено в интервале количества организаций, выполнявших исследования и разработки в 2005 г. от 24,031 (35,2–11,169) до 46,369 (35,2+11,169). Коэффициент вариации равный 31,73% < 33% показывает, что совокупность однородная.