5. Решение краевой задачи


Используем метод малого параметра. Краевую задачу запишем в виде:

 (5.1)


Введя новую переменную y = (U - , запишем (5.1) в виде:

 (5.2)


0.18L/2 =0.0193. В качестве малого параметра возьмём .

 Тогда, подставив y(x) в уравнение (5.2) и перегруппировав члены при одинаковых степенях , получим:

 (5.3)


Ограничимся двумя первыми членами ряда:

Из (5.2) и (5.3) находим общее решение уравнения для y0:

где y0 с тильдой – частное решение данного неоднородного уравнения; y(1) и y(2) – линейно независимые решения однородного уравнения.


Корни уравнения:

y0общ = 1 + c1ch(px)+c2sh(px), где p = 0.01953


Константы найдём из граничных условий:

откуда с1 = 0, с2 = -0,57; т.е. имеем функцию:

y0 = 1 - 0.57 sh(px)


Общее решение:

Частное решение:

Дифференцируя и подставляя в уравнение, получим:

А1 = 0; А2 = -0,1083; В1 = 0; В2 = 17,1569;

Тогда общее решение для y1 имеет вид:


с3 = 0; с4 = 0,0462

Перейдя к старой переменной U, получим:




Итоговое уравнение:

Пользуясь этой формулой, составим таблицу значений функции U(x):

x U(x) U
0 352.9075 353
0.0019 350.4901
0.0039 343.1972 343
0.0058 330.9053
0.0077 313.4042 313
0.0097 290.391
0.0116 261.4598 261
0.0135 226.0893
0.0154 1836255 184
0.0174 133.2579
0.0193 74 74

Используя данную таблицу, строим график функции U(x).

 [см. приложение 1]

6. Заключение

Решение задачи на ЭВМ при помощи вычислительной системы ManhCad 7.0 дало результаты (функцию распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне), полученные по решению практического задания и обработкой эксперимента (функции регрессии), которые практически (в пределах погрешности) совпадают с экспериментальными значениями.

Список литературы

1. Методические указания «Методы приближённых вычислений. Решение нелинейных уравнений» (ЛТИ им. Ленсовета, Л. 1983)

2.Методические указания «Приближённые методы ислисления определённых интегралов» (ЛТИ им. Ленсовета, Л. 1986)

Методические указания «Изучение распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне» (ЛТИ им. Ленсовета, Л. 1988)


Информация о работе «Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 15901
Количество таблиц: 7
Количество изображений: 3

Похожие работы

Скачать
83329
3
30

... Автору дипломной работы было предложено продолжить исследования электропроводности продуктов детонации. Основной задачей являлось перейти к изучению распределения электропроводности конденсированных взрывчатых веществ за фронтом пересжатой детонации. Объектом исследования выбраны такие взрывчатые вещества как октоген, гексоген, тэн и тотил. Цель исследований – получить информацию, способную ...

Скачать
90881
4
45

... в его средней части. Таким образом, можно считать, что распределение температуры в образце является достаточно равномерным, а это свидетельствует о равномерности температуры в центральной зоне самой печи. 2.2 Исследование деформации и ползучести керамических материалов 2.2.1 Керамических материалов трубчатых изделий Деформация при нагреве. С целью установления предельной температуры эксплуатации ...

Скачать
37253
8
4

... свариваемого металла, конструкцией сварного соединения, режимом сварки и начальной температурой изделия. Рекомендуется подогрев и последующая термообработка. Способы сварки: РД, РАД, АФ, КТ. 2. Исследование процессов взаимодействия между металлом, газом и шлаком   2.1 Характеристика защиты металла от взаимодействия с окружающей средой Сварка плавлением - высокотемпературный процесс, ...

Скачать
91435
1
22

... неоднородность имеет значительную глубину. Прибор интерференционно-теневой ИАБ-458 Прибор интерференционно-теневой ИАБ-458 предназначен для качественных и количественных исследований теневым методом неоднородностей оптически прозрачных сред. В приборе реализуются следующие методы исследования: светящейся точки, щели и ножа, щели и нити, сдвиговой интерферометрии и голографии. На рис. 2.4 ...

0 комментариев


Наверх