3.1 Вычисление интеграла I методом трапеции

 Использование теоретической оценки погрешности


Для обозначения требуемой точности количества частей n, на которые нужно разбить отрезок интегрирования [0;T] определяется по формуле:

, где M[f”(t)], t e [0;T], f(t)=e-bt3


Учитывая формулу (3.4) получаем:

 (3.5)


Дифференцируя f(t), получим:

А необходимое условие экстремума: f”(t)-f’’’(t)=0, откуда получаем:

Далее вычисляем значения f’’(t) при t=t1, t=t2, t=0 и t=T, получаем:

f’’(t1)=1.5886 10-4

f’’(t2)=-1.6627 10-4

f’’(0)=0

f’’(T)=7.4782 10-6

Итак: M1,5886 10-4, откуда n=25.66; принимаем N=26.


Далее вычислим интеграл I:

Погрешность вычисления :


3.2 Вычисление интеграла I методом парабол


При расчётах будем использовать теоретическую оценку погрешности с помощью правила Рунге. Для обеспечения заданной точности количество частей n, на которое следует разделить интервал интегрирования можно определить по формуле:

, откуда:

Нахождение М4 можно провести аналогично нахождению М2 в предыдущем пункте, но выражение для fIV(t) имеет довольно громоздкий вид. Поэтому правило Рунге – наиболее простой способ.

Обозначим через In и I2n значение интеграла I, полученное при разбиении промежутка интегрирования соответственно на n и 2n интервалов. Если выполнено равенство: |I2n-In| = 15 , то |I-I2n|=


Будем , начиная с n=2, удваивать n до тех пор, пока не начнёт выполняться неравенство (*1), тогда:

 (3.6)


Согласно формуле парабол (3.7):

Результаты вычислений сведём в таблицу:

n

In

I2n

4 102.11
8 101.61 0.5017

По формуле (3.7) I = 101,61 что в пределах погрешности совпадает со значением, полученным по методу трапеций

n=8 n=4

ti (8)

y8

ti (4)

y4

0 1 0 1
27.25 0.9864
54.5 0.8959 54.5 0.8959
81.75 0.6901
109 0.4151 109 0.4151
136.25 0.1796
163.5 0.0514 163.5 0.0514
190.75 0.0089874
218 0.00088179 218 0.00088179

4. Вычисление времени Т0 установления режима


Информация о работе «Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 15901
Количество таблиц: 7
Количество изображений: 3

Похожие работы

Скачать
83329
3
30

... Автору дипломной работы было предложено продолжить исследования электропроводности продуктов детонации. Основной задачей являлось перейти к изучению распределения электропроводности конденсированных взрывчатых веществ за фронтом пересжатой детонации. Объектом исследования выбраны такие взрывчатые вещества как октоген, гексоген, тэн и тотил. Цель исследований – получить информацию, способную ...

Скачать
90881
4
45

... в его средней части. Таким образом, можно считать, что распределение температуры в образце является достаточно равномерным, а это свидетельствует о равномерности температуры в центральной зоне самой печи. 2.2 Исследование деформации и ползучести керамических материалов 2.2.1 Керамических материалов трубчатых изделий Деформация при нагреве. С целью установления предельной температуры эксплуатации ...

Скачать
37253
8
4

... свариваемого металла, конструкцией сварного соединения, режимом сварки и начальной температурой изделия. Рекомендуется подогрев и последующая термообработка. Способы сварки: РД, РАД, АФ, КТ. 2. Исследование процессов взаимодействия между металлом, газом и шлаком   2.1 Характеристика защиты металла от взаимодействия с окружающей средой Сварка плавлением - высокотемпературный процесс, ...

Скачать
91435
1
22

... неоднородность имеет значительную глубину. Прибор интерференционно-теневой ИАБ-458 Прибор интерференционно-теневой ИАБ-458 предназначен для качественных и количественных исследований теневым методом неоднородностей оптически прозрачных сред. В приборе реализуются следующие методы исследования: светящейся точки, щели и ножа, щели и нити, сдвиговой интерферометрии и голографии. На рис. 2.4 ...

0 комментариев


Наверх