2.2 Проверка статистической гипотезы об адекватности модели задачи регрессии.


Имеется выборка объёма n экспериментальных значений (xi;Ui). Предполагаем, что ошибки измерения xi пренебрежимо малы, а случайные ошибки измерения температур Ui подчинены нормальному закону с постоянной дисперсией Мы выбрали функцию регрессии в виде:

Выясним, нельзя ли было ограничиться многочленом второго порядка, т.е. функцией вида:

 (2.5)


C помощью МНК можно найти оценки этих функций и несмещённый оценки дисперсии отдельного измерения Ui для этих случаев:

Где r1 = 4 (количество точек – 6, параметра – 2).


Нормальная система уравнений для определения новых оценок коэффициентов функции (2.5)с помощью МНК имеет вид:

 (2.7)


Решая эту систему методом Гаусса, получим:

 (2.8)

Чем лучше функция регрессии описывает эксперимент, тем меньше для неё должна быть оценка дисперсии отдельного измерения Ui, т.к. при плохом выборе функции в дисперсию войдут связанные с этим выбором дополнительные погрешности. Поэтому для того, чтобы сделать выбор между функциями U(x) и U(1)(x) нужно проверить значимость различия между соответствующими оценками дисперсии, т.е. проверить гипотезу:


Н0 – альтернативная гипотеза

Т.е. проверить, значимо ли уменьшение дисперсии при увеличении степени многочлена.


В качестве статического критерия рассмотрим случайную величину, равную:

 (2.9)

имеющую распределение Фишера с(r ; r1) степенями свободы. Выбираем уровень распределения Фишера, находим критическое значение F*, удовлетворяющее равенству: p(F>F*=

В нашем случае F=349.02, а F*=10,13.


Если бы выполнилось практически невозможное соотношение F>F, имевшее вероятность 0,01, то гипотезу Н0 пришлось бы отклонить. Но в нашем случае можно ограничиться многочленом

, коэффициенты в котором неодинаковы.

3. Нахождение коэффициента теплопроводности .


 Коэффициент вычислим по формуле (1.5), обозначим:

 (3.1)

Определим допустимую абсолютную погрешность величины интеграла I, исходя из требования, чтобы относительная погрешность вычисления не превосходила 0,1%, т.е.:

 (3.2)


Т.к. из (3.1) очевидно, что , то условие (3.2) заведомо будет выполнено, если:

 (3.3)

Т.е. в качестве предельно допустимой абсолютной погрешности вычисления интеграла I возьмём 0,001Т (3.4)

Т=218 оС, следовательно, 0,218 оС.


Информация о работе «Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 15901
Количество таблиц: 7
Количество изображений: 3

Похожие работы

Скачать
83329
3
30

... Автору дипломной работы было предложено продолжить исследования электропроводности продуктов детонации. Основной задачей являлось перейти к изучению распределения электропроводности конденсированных взрывчатых веществ за фронтом пересжатой детонации. Объектом исследования выбраны такие взрывчатые вещества как октоген, гексоген, тэн и тотил. Цель исследований – получить информацию, способную ...

Скачать
90881
4
45

... в его средней части. Таким образом, можно считать, что распределение температуры в образце является достаточно равномерным, а это свидетельствует о равномерности температуры в центральной зоне самой печи. 2.2 Исследование деформации и ползучести керамических материалов 2.2.1 Керамических материалов трубчатых изделий Деформация при нагреве. С целью установления предельной температуры эксплуатации ...

Скачать
37253
8
4

... свариваемого металла, конструкцией сварного соединения, режимом сварки и начальной температурой изделия. Рекомендуется подогрев и последующая термообработка. Способы сварки: РД, РАД, АФ, КТ. 2. Исследование процессов взаимодействия между металлом, газом и шлаком   2.1 Характеристика защиты металла от взаимодействия с окружающей средой Сварка плавлением - высокотемпературный процесс, ...

Скачать
91435
1
22

... неоднородность имеет значительную глубину. Прибор интерференционно-теневой ИАБ-458 Прибор интерференционно-теневой ИАБ-458 предназначен для качественных и количественных исследований теневым методом неоднородностей оптически прозрачных сред. В приборе реализуются следующие методы исследования: светящейся точки, щели и ножа, щели и нити, сдвиговой интерферометрии и голографии. На рис. 2.4 ...

0 комментариев


Наверх