4.1 Решение уравнения комбинированным методом

Время установления режима определяется по формулам (1.6) и (1.7).

Проведём сначала отделение корней. Имеем y = ctg(x) и y = Ax. Приведём уравнение к виду: A x sin(x)-cos(x) = 0. Проведём процесс отделения корня.

F(x) -1 -0.6285 0.4843
x 0.01 0.05 0.1

т.е. с [0.01;0.05]

Убедимся, что корень действительно существует и является единственным на выбранном интервале изоляции.

f(a) f(b)<0 – условие существования корня выполняется

f’(x) на [a;b] – знакопостоянна: f’(x)>0 – условие единственности также выполняется. Проведём уточнение с погрешностью не превышающей 

Строим касательные с того конца, где f(x) f”(x)>0


f”(x)=(2A+1)cos(x) – A x sin(x). f”(x)>0 на (a;b), следовательно касательные строим справа, а хорды слева. Приближение корня по методу касательных:

по методу хорд:

Вычисление ведём до того момента, пока не выполнится условие:

Результаты вычислений заносим в таблицу:

n

an

bn

f(an)

f(bn)

0 0.05 0.1 -0.6285 0.4843
1 0.07824 0.08366 -0.0908 0.0394
2 0.08202 0.08207

-9.1515 10-4

3.7121 10-4

3 0.08206 0.08206

-8.4666 10-8

3.4321 10-8

Т0 = 72,7176 секунд.

4.2 Решение уравнения комбинированным методом

Приведём f(x) = 0 к виду x = (x). Для этого умножим обе части на произвольное число , неравное нулю, и добавим к обеим частям х:

X = x - f(x)


xx - A x sin(x) + cosx)

В качестве возьмём:

где М = max [f’(x)] на [a;b], а m = min [f’(x)] на [a’b]

В силу монотонности f’(x) на [a;b] имеем m = f’(а), М = f’(b). Тогда 0,045.


Приближение к корню ищем по следующей схеме:

Вычисление ведём до тех пор, пока не выполнится условие:

 (q = max |’(x)| на [a’b])

’(x) на [a’b] монотонно убывает, поэтому максимум его модуля достигается на одном из концов.

’(0,05) = 0,3322 ’(0,1) = -0,3322, следовательно, q = 0.3322 < 1. В этом случае выполняется условие сходимости и получается последовательность:

i

xi

( xi)

 xi

0 0.075 0.082392 0.00739
1 0.082392 0.082025 0.000367
2 0.082025 0.08206

3.54 10-5

3 0.08206 0.082057

3.33 10-6

4 0.082057 0.082057

3.15 10-7

Итак, с погрешностью, меньшей 10-4, имеем:

Т0 = 72,7176 с. , 0.03142


Информация о работе «Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 15901
Количество таблиц: 7
Количество изображений: 3

Похожие работы

Скачать
83329
3
30

... Автору дипломной работы было предложено продолжить исследования электропроводности продуктов детонации. Основной задачей являлось перейти к изучению распределения электропроводности конденсированных взрывчатых веществ за фронтом пересжатой детонации. Объектом исследования выбраны такие взрывчатые вещества как октоген, гексоген, тэн и тотил. Цель исследований – получить информацию, способную ...

Скачать
90881
4
45

... в его средней части. Таким образом, можно считать, что распределение температуры в образце является достаточно равномерным, а это свидетельствует о равномерности температуры в центральной зоне самой печи. 2.2 Исследование деформации и ползучести керамических материалов 2.2.1 Керамических материалов трубчатых изделий Деформация при нагреве. С целью установления предельной температуры эксплуатации ...

Скачать
37253
8
4

... свариваемого металла, конструкцией сварного соединения, режимом сварки и начальной температурой изделия. Рекомендуется подогрев и последующая термообработка. Способы сварки: РД, РАД, АФ, КТ. 2. Исследование процессов взаимодействия между металлом, газом и шлаком   2.1 Характеристика защиты металла от взаимодействия с окружающей средой Сварка плавлением - высокотемпературный процесс, ...

Скачать
91435
1
22

... неоднородность имеет значительную глубину. Прибор интерференционно-теневой ИАБ-458 Прибор интерференционно-теневой ИАБ-458 предназначен для качественных и количественных исследований теневым методом неоднородностей оптически прозрачных сред. В приборе реализуются следующие методы исследования: светящейся точки, щели и ножа, щели и нити, сдвиговой интерферометрии и голографии. На рис. 2.4 ...

0 комментариев


Наверх