Аналіз ризику в інвестиційних проектах

Міністерство освіти та науки України

Національний транспортний університет

Кафедра транспортного права, системного аналізу та логістики

 

 

 

Курсова робота

з дисципліни: Введення в проектний аналіз

на тему: Аналіз ризику в інвестиційних проектах

Київ 2009

Вступ

Сьогодні особливо актуальним залишається застосовування ряду методологічних систем аналізу інвестиційних проектів, які, в більшості своїй, отримали розвиток в рамках певних інституцій, що займаються підготовкою та експертизою інвестиційних проектів на регулярній основі. Ці установи надають кредити, забезпечують консалтингове обслуговування, методичну підтримку тощо. Маючи певні, часом суттєві, відмінності, дані методологічні системи в головному сходяться на тому, що оцінка інвестиційного проекту має передбачати виявлення вигід і витрат, які пов'язані а його здійсненням. визначення їх величини та, як результат, порівняння вигід та витрат за певною системою показників, що прийняті як критерії, з урахуванням ризику та невизначеності. Витрати і вигоди зумовлюються різними сторонами реалізації та експлуатації інвестиційного проекту, і не викликає необхідність його детального аналізу в процесі підготовки і експертизи за відповідним аспектами — технічним, маркетинговим, фінансовим, економічним, екологічним, соціальним та інституціональним.

Інвестиційний проект можна визначити як комплекс взаємопов'язаних заходів, що при визначеному бюджеті, на протязі заданого періоду часу, також з урахуванням інших обмежень, забезпечують виконання поставлених завдань, маючи ціллю максимізацію суспільного або приватного добробуту.

В даній курсовій роботі заданий інвестиційний проект за двома можливими варіантами фінансування його реалізації власні кошти та власні кошти і кредит. Основне завдання: оцінити фінансову ефективність даного інвестиційного проекту, за двома варіантами_; вибрати вигідніший варіант (метоли оцінки - стандартний термін окупності, чиста приведена вартість (NPV), внутрішня ставка доходу (IRR), співвідношення вигоди витрати B/С)). А також провести аналіз чутливості за варіантом, що визначений за пріоритетний ( за змінні розглядаються чисті доходи, поточні витрати, інвестиції в оборотний капітал відсоткова ставка за кредитом, ставка оподаткування).

В основу оцінки ефективності інвестиційного проекту покладено аналіз вигод і витрат, який передбачає наступні етапи:

1.  формування цілі реалізації інвестиційного проекту

2.  встановлений позиції, з якої має проводитися аналіз вигод і витрат;

3.  виявлення вигод і витрат, що зумовлені здійсненням інвестиційного проекту;

4.  визначення часового обрію для аналізу вигод і витрат;

5.  представлення вигод і витрат у грошовому вимірі.

Аналіз вигод і витрат виражається у фінансовому і економічному аналізі, які передбачає співставлення вигод і витрат за певною системою показників, які обрані за критерії. Фінансовий аспект передбачає аналіз вигод і витрат за інвестиційним проектом з позиції приватного власника або фірми, які впроваджують проект, а економічний - з позиції суспільства Мета фінансового аналізу полягає у забезпеченні прийняття тих інвестиційних проектів, що сприяють збільшенню прибутку приватних власників, і оцінка вигод і витрат відбувається за цінами, що встановлені державою або сформовані ринком. Мета економічного аналізу - максимізація суспільного добробуту, оцінка вигод і витрат проводиться за так званими економічними вартостями, що не завжди співпадають з фінансовими цінами.

1.  Загальні положення

 

Оцінка фінансової ефективності інвестиційного проекту за двома можливими варіантами фінансування його реалізації – власні кошти, власні кошти та кредит.

Методи оцінки, що застосовані, - стандартний термін окупності (NPV), чиста приведена вартість, внутрішня ставка доходу (IRR), співвідношення вигоди – витрати (В/С).

Стандартний термін окупності (NPV)

Термін окупності (іноді для "позначення" даного показника використовується словосполучення термін відшкодування капіталу або термін повернення капіталу) являє собою час_; за який капітальні витрати будуть відшкодовані чистими вигодами надходитимуть від експлуатації інвестиційного проекту, тобто час, що є необхідним для повернення вкладеного в проект капіталу. Термін окупності може обчислюватися в часових періодах будь-якої тривалості — кварталах, місяцях, тижнях тощо, про найчастіше він вимірюється в роках. Вважається що термін окупності є історично першим, з тих, що нині використовуються, методом оцінки інвестиційних проектів.

За умов, що чисті вигоди за інвестиційним проектом не змінюються в часі, мають одне й те ж значення для всіх часових періодів, термін окупності обчислюється рівнянням:

Термін окупності = Кількість часових періодів, які передують часових періоду, в якому матиме місце повне відшкодування витрат за інвестиційним проектом + ( чисті вигоди, які залишились невідшкодованими на початок часового періоду, в якому має місце повне відшкодування капітальних витрат за інвестиційним проектом / чисті вигоди, які “заробляє” інвестиційний проект в періоді повного відшкодування капітальних витрат).

Правила роботи з показником терміну окупності як критерієм оцінки ефективності інвестиційних проектів передбачають, що до реалізації мають рекомендуватися ті інвестиційні проекти, які забезпечують найкоротший термін окупності. Разом з тим окремі фінансові інституції підприємства можуть встановлювати певне, прийнятне для себе, значення терміну окупності, яке розглядається як граничне (порогове). За цих умов до реалізації не приймається ні один інвестиційний проект, термін окупності за яким с більшим від величини, яка прийнята в якості граничної.

Термін окупності дозволяє оцінити інвестиційний проект, в першу чергу, з точки зору його ліквідності, тобто часу, протягом якого капітал буде "зв'язаний „ в інвестиційному проекті, і рівня ризик — як такого, на величину якого впливає як ступінь ліквідності інвестиційного проекту, так і можливості щодо розробки прогнози певної точності — в розумінні, що чим далі відстоять у часі чисті вигоди, які мають надійти за інвестиційним проектом, тим менш точними є їх прогнози.

Недоліками, які знижують цінність застосування методу терміну окупності, можна вважати:

1.  прийнятне граничне значення величини терміну окупності встановлюється довільно;

2.  не приймається до уваги розділ чистих вигід у часі;

3.  повністю ігноруються чисті вигоди, які генеруються інвестиційним проектом в часових періодах, що знаходяться за межами терміну окупності.

На практиці зазначені вади методу терміну окупності приводять до того, що може бути прийнята інвестиційний проект, який фактично не відшкодовує всіх витрат пов'язаних з його реалізацією — зокрема вартості капіталу. Крім того, оскільки пріоритетними, з точки зору терміну окупності, вважаються інвестиційні проекти, які забезпечують його якомога нижче значення, то це має привести до відбору до реалізації в основному короткострокових інвестиційних проектів, які забезпечують швидке відшкодування капіталу, який в них було вкладено. Поза увагою, таким чином, залишаються інвестиційні проекти можливо вищої цінності, проте з терміном окупності, який триває довше, зокрема ті, які потребують значних науково - дослідницьких розробок.

Поряд з розглянутими, так званим, звичайним або стандартним терміном окупності, замість нього, може розраховуватися приведений термін окупності, який є вільним від деяких вад першого, оскільки при його обчисленні береться до уваги концепція вартості грошей у часі. Приведений термін окупності — це час, за який приведені (дисконтовані) капітальні витрати за проектом будуть відшкодовані приведеними (дисконтованими) чистим и вигодами, які надходитимуть від його експлуатації.

Якщо стандартний термін окупності вказує час, що є необхідним для відшкодування капітальних витрат за інвестиційним проектом з позиції, так би мовити, бухгалтерського обліку, то приведений термін окупності, беручи до уваги принцип вартості грошей у часі, визначає зазначений час швидше в загальноекономічному або фінансовому розумінні. Результати оцінки пріоритетності інвестиційних проектів, що проводиться на грунті стандартного і приведеного термінів окупності, можуть як співпадати між собою, так і входити в протиріччя.

Чиста приведена вартість

Чиста приведена вартість або, як її ще називають, чиста приведена цінність являє собою різницю між сумою приведених (дисконтованих) вигід і сумою приведених (дисконхованих) витрат за інвестиційним проектом. В найбільш загальному вигляді вона може бути представлена рівнянням виду:

NPV= (3)

де Вt — вигоди в часовому періоді і;

Сt — витрати в часовому періоді;

к — вартість капіталу за проектом;

n — термін життя проекту.

Застосування виразу (3) має сенс, в першу чергу, за умов, що приведення вигід і витрат здійснюється за різною ставкою дисконта. Разом з тим, в практиці обчислення чистої приведеної вартості такі умови приймаються до аналізу доволі рідко. Як правило, для приведення вигід і витрат використовується одне й те ж значення ставки дисконта, що дозволяє представити рівняння (3) у вигляді:

NPV =  (4)

В умовах, коли очісується, що вартість капіталу за інвестиційним проектом зазнає змін у часі, рівняння (4) можна записати наступним чином:

NPV =  (5)

Якщо вигоди і витрати за інвестиційним проектом є незмінними за часовими періодами, що розглядаються, то рівняння (5) набуває вигляду:

NPV = (B-C) (6)

а за умов, що п - ∞, відповідно

NPV = (B-С)/ к (7)

Зауважимо, що в наведених рівняннях передбачається, що вигоди і витрати за інвестиційним проектом дисконтуються починаючи з 1-го часового періоду (року) його життя, тобто часовий період, в якому починається реалізація інвестиційного проекту, позначається як перший, і —І. Такий підхід є досить поширеним, зокрема саме він використовується в практиці роботи Світового банку. Одною з основних позитивних рис зазначеного підходу його прибічники вважають те, що він є більш зручним у використанні, оскільки часові періоди (роки) здійснення інвестиційного проекту і періоди дисконтування співпадають між собою Разом з тим, цілий ряд міжнародних і національних фінансових інституцій, компаній, консалтингових фірм використовує в своїй практиці підхід, згідно з яким вигоди і витрати за інвестиційним проектом дисконтуються починаючи а 2-го часового періоду (року) його життя, тобто часовий період (рік), в якому інвестиційний проект починається, позначається як нульовий — і = 0. При цьому виходять з того, що капіталовкладення за проектом мають місце "сьогодні", до того, як перший часовий період (рік) здійснення інвестиційного проекту має закінчитися.

Вигоди і витрати за інвестиційними проектами можуть приводитися до будь-якого часового періоду, важливо лише, щоб в умовах їх порівняння він був єдиний.

Якщо чиста приведена вартість певного інвестиційного проекту є величиною додатною, то це означає, що його реалізація має сприяти підвищенню суспільного або приватного добробуту. Відповідно, суспільство або приватний інвестор мають бути зацікавлені в його здійсненні. Коли чиста приведена вартість дорівнює 0, то це свідчить про те, що внаслідок реалізації інвестиційного проекту добробут його власників не зманюється. Вони, таким чином, залишаються байдужими до можливості реалізації такого інвестиційного проекту. І нарешті, якщо чиста приведена вартість інвестиційного проекту є від'ємною величиною, то в умовах його реалізації добробут власників має знизитися і від нього доцільно відмовитися.

Правила роботи з критерієм чистої приведеної вартості передбачають, що:

ü  не має прийматися до реалізації ні один інвестиційний проект, якщо він не забезпечує додатного значення чистої приведеної вартості;

ü  в межах фіксованого бюджету слід обирати такий "набір" інвестиційних проектів, який забезпечує максимальне значення чистої приведеної вартості;

ü  коли бюджетних обмежень не існує і інвестиційний проект обирається серед інвестиційних проектів, що є взаємовиключаючими, завжди слід обирати той з них, який забезпечує найбільше значення чистої приведеної вартості.

В умовах порівняння взаємовиключаючих інвестиційних проектів застосуванням критерію чистої приведеної вартості проектний аналітик стикається з проблемою коректного співставлення інвестиційних проектів, які мають різну протяжність у часі. Сутність цієї проблеми полягає в тому, що короткостроковий інвестиційний проект в більшості випадків не зможе конкурувати з довгостроковим за значеннями показників, які є вимірниками не відносної, як наприклад середня ставка доходу, а. так би мовити, абсолютної цінності інвестиційного проекту. Для розв’язання зазначеної проблеми розроблено і використовується ряд підходів.

Одним з найбільш поширених з них є, так званий, підхід ланцюгового заміщення або, як його ще називають, єдиної тривалості. Даний підхід передбачає порівняння за показником чистої приведеної вартості не безпосередньо інвестиційних проектів, протяжність яких суттєва різниться у часі, а інвестиційного проекту найбільшої протяжності з серією інвестиційних проектів меншої протяжності, які, як очікується, мають послідовно реалізовуватися на протязі строку, який дорівнює терміну життя інвестиційного проекту, що триває довше. При цьому мова йде не лише про суто технічний прийом, який має забезпечити коректність порівняння відмінних за терміном життя інвестиційних проектів. Підхід ланцюгового заміщення доцільно реалізовувати в умовах, коли передбачається, що інвестиційні проекти, тривалість яких є меншою, дійсно будуть повторюватися, принаймні існує досить висока ймовірність цього.

Зазначимо, що на практиці можуть порівнюватися не лише інвестиційні проекти більшої тривалості з серіями інвестиційних проектів меншої тривалості, а й певні сполучення зазначених інвестиційних проектів, що послідовно замащують один одного у часі. Проте формування послідовності таких сполучень не є прерогативою лише фінансового або економічного аналізу інвестиційних проектів. Воно безпосередньо пов'язується з питаннями щодо можливості реалізації певної послідовності інвестиційних проектів з технічної точки зору та перспектив продуктів (послуг), які вони пропонують, — з точки зору ринку, що, відповідно, знаходить відображення в технічному та маркетинговому аналізі.

Співвідношення між термінами життя інвестиційних проектів різної тривалості не завжди с кратним. Якщо термін життя одного інвестиційного проекту 4, а іншого — 6 років, то єдиний період, в якому вони мають порівнюватися, складає 24 роки, якщо інвестиційні проекти мають термін життя 10 і 15 років, то єдиний період — 30 років тощо, що ускладнює проведення відповідних розрахунків, а підхід ланцюгового заміщення за цих умов, в більшій мірі, набуває характеру суто технічного прийому. Для спрощення розв'язання задачі такого роду пропонується застосовувати підхід еквівалентної ренти, у відповідності до якого чиста приведена вартість за первісними інвестиційними проектами розглядається як поточна вартість ренти, яку очікують отримувати протягом терміну експлуатації інвестиційного проекту в кожному часовому періоді (році). Як наслідок, порівняння інвестиційних проектів здійснюється за величиною рентного платежу і перевага віддається тому варіанту, за яким його величина є більшою. Результати застосування підходів ланцюгового заміщення і еквівалентної ренти не суперечать між собою. Аналізуючи підходи ланцюгового заміщення і еквівалентної ренти необхідно відмітити деякі притаманні їм недоліки, які знижують цінність результатів, що отримані:

ü  в умовах інфляції можна очікувати, що як капіталовкладення за інвестиційними проектами заміщення, так і відповідні їм поточні вигоди і витрати з часом мають зазнати змін відносно первісних інвестиційних проектів;

ü  існує висока ступінь імовірності того, що розвиток нової техніки і технологій вплине на процеси реалізації і експлуатації інвестиційних проектів заміщення, що, відповідно, зумовить зміни в чистих вигодах, які вони забезпечують, у порівнянні з аналогічними Інвестиційними проектами, які були реалізовані раніше;

ü  досить складно точно оцінити термін життя серії інвестиційних проектів, відповідно не зумовлює необхідність прийняття певних, часом досить наближених, припущень;

ü  якщо інвестиційні проекти заміщення здійснюються на ефективних ринках, то з часом їх доходність має знижуватися і, як наслідок, чиста приведена вартість нових "аналогів" може не дише виявитися меншою, а й стати величиною від'ємною. Коли ймовірність значного зниження доходності оцінюється як висока, то інвестиційні проекти доцільно порівнювати за їх вихідним терміном життя.

Обмеженням, щодо застосування методу чистої приведеної вартості, виступає той факт, що даний метод в змозі забезпечити коректні результати лише за умов, коли можна отримати достовірні оцінки вартості капіталу.

Крім того, метод чистої приведеної вартості, визначаючи абсолютний результат реалізації інвестиційного проекту, водночас, не має можливості в повній мірі оцінити ефективність використання капіталовкладень за ним.

Очевидно, що інвестиційні проекти, які мають довший термін експлуатації або більший масштаб, як правило, характеризуються вищим значенням чистої приведеної вартості, проте не обов'язково мають забезпечувати більшу віддачу на одиницю капіталовкладень.

Внутрішня ставка доходу (IRR)

Внутрішня ставка доходу являє собою таке значення ставки дисконта, при якому сума приведених вигід дорівнює сумі приведених витрат, іншими словами, це ставка дисконта, при якій чиста приведена вартість інвестиційного проекту дорівнює нулю:

(8)

де ІКК - внутрішня ставка доход.

Наочно тлумачення внутрішньої ставки доходу може бути проілюстровано через профіль чистої приведеної вартості, який показує взаємозв'язок між чистою приведеною вартістю і вартістю капіталу за інвестиційним проектом, що використовується для її визначення. Точка, в якій крива чистої приведеної вартості перетинає вісь абсцис, визначає значення внутрішньої ставки доходу.

Як видно з рівняння (8), яке являє собою поліном п -го ступеня, внутрішня ставка доходу може бути розрахована лише з застосуванням ітераційного підходу. Суттєво спростити проведення відповідних розрахунків дозволяє використання фінансових калькуляторів та комп’ютерів. За умов, коли вони недоступні, внутрішня ставка доходу може бути визначена через рівняння виду:

k₁- ставка дисконта, при якій NPV = NPV₁ (NPV₁ > 0);

k₂ - ставка дисконта, при якій NPV = NPV₂ (NPV₂ < 0)

Слід зауважити, що обчислення внутрішньої ставки доходу за даним методом дає погрішність, яка є тим більш суттєвою, чим далі від дійсної величини внутрішньої ставки доходу відстоять значення ставки дисконта, які забезпечують додатну та від'ємну чисту приведену вартість, k₁ та k₂ відповідно. Наявність такої погрішності зумовлена тим, що залежність між чистою приведеною вартістю і ставкою дисконта не носить лінійного характеру.

Правила роботи з критерієм внутрішньої ставки доходу передбачають, що:

ü  не має прийматися до реалізації ні один інвестиційний проект, якщо він не забезпечує значення внутрішньої ставки доходу, яке перевищує вартість капталу за інвестиційним проектом;

ü  якщо інвестиційний проект обирається в умовах фіксованого бюджету або серед інвестиційних проектів, що є взаємовиключаючими, то перевага має віддаватися тим інвестиційним проектам, які характеризуються найбільшим значенням внутрішньої ставки доход.

Мінімально необхідна ставка доходу визначається як ставка відсічення або гранична ставка.

Між чистою приведеною вартістю і внутрішньою ставкою доходу, за визначенням, має існувати взаємозв'язок вигляду:

-   коли NPV > 0, то IRR > к;

-   коли NPV= 0, то ІRR = к;

-   коли NPV< 0, то ІRR < к.

Відповідно можна очікувати, що рішення відносно доцільності реалізації інвестиційних проектів, які прийняті на грунті методів чистої приведеної вартості і внутрішньої ставки доходу, не мають суперечити між собою. Дійсно, дане твердження є справедливим, якщо інвестиційні проекти, що пропонуються, незалежні, а бюджет не є фіксованим. В умовах, коли постає проблема вибору з кількох варіантів інвестиційних проектів, які є взаємовиключаючими, або ранжування інвестиційних проектів в умовах існування бюджетних обмежень, результати оцінки їх пріоритетності за вищевказаними методами можуть виявитися різними При цьому протиріччя між оцінкою інвестиційних проектів за методами чистої приведеної вартості і внутрішньої ставки доходу виникають тоді коли інвестиційні проекти, що порівнюються, характеризуються різним терміном життя, масштабом, а також за інших обставин, що зумовлюють відмінності між ними у величині чистих вигід та їх розподілі у часі.

Таким чином, якщо результати ранжування інвестиційних проектів за методами чистої приведеної вартості і внутрішньої ставки доходу не збігаються між собою, то постає питання, якому з них проектний аналітик має віддати перевагу. Цінність чистих вигід, які надходять раніше, полягає в можливості їх реінвестування. Метод внутрішньої ставки доходу передбачає, що реінвестування чистих вигід, які отримують в кінці кожного часового періоду, може здійснюватися за ставкою, яка дорівнює внутрішній ставці доходу. Метод чистої приведеної вартості виходить з того, що реінвестування може бути здійснено за ставкою, яка дорівнює необхідній вартості капіталу, тобто ставкою, яка приймається за ставку дисконта. Дані припущення щодо ставки реінвестування передбачаються математичними залежностями, які покладені в основу процедури дисконтування, і коректним вважається те з них, згідно якого ставка реінвестування має дорівнювати вартості капіталу Відповідно, якщо результати оцінки інвестиційного проекту за методами чистої приведеної вартості і внутрішньої ставки доходу входять в протиріччя, то проектний аналітик має віддати переваг тому з них, який за ставку реінвестування приймає вартість капіталу, тобто методу чистої приведеної вартості (аналіз деяких виключень із зазначеного правила виходить за межа даної роботи).

З іншого боку, внутрішня ставка доходу також не завжди може бути визначена. Зокрема це є можливим за обставин, коли:

-   очікується, що вартість капіталу буде змінюватися в часі,

-   приведення вигід і витрат здійснюється за ставками дисконта,

що мають різні значення:

- функція чистої приведеної вартості не перетинає вісь абсцис взагалі або перетинає її кілька разів

При цьому чиста приведена вартість у всіх наведених випадках може бути визначена. Ситуація, коли функція чистої приведеної вартості не перетинає вісь абсцис взагалі або перетинає її кілька разів, як правило, виникає тоді, коли інвестиційний проект, який аналізується, є нестандартним. Як так званий стандартний розглядається інвестиційний проект, на початку терміну життя якого мають місце від'ємні чисті вигоди, зумовлені здійсненням відповідних капіталовкладень, а в наступні часові періоди інвестиційний проект генерує додатні значення чистих вигід. Під нестандартнім розуміють такий інвестиційний проект, за яким від'ємні значення чистих вигід можуть мати місце і в середині його терміну життя, і навіть наприкінці, як результат відтоку капіталу.

Вираз (8) має п можливих коренів. За умов, що інвестиційний проект є стандартним, лише один з цих коренів — дійсний, інші — умовні. Коли ж інвестиційний проект є нестандартним, то кількість дійсних коренів може збільшитися і відповідно з'явитися кілька значень внутрішньої ставки доходу або, навпаки, — зменшитися, і внутрішня ставка доходу не буде отримана за інвестиційним проектом взагалі.

Необхідна, проте недостатня, умова появи кількох внутрішніх ставок доходу за інвестиційним проектом — зміна знаку чистих вигід протягом терміну його життя, друга важлива умова — величина чистих вигід. Коли існує кілька значень внутрішньої ставки Доходу, як фінансові калькулятори, так і комп'ютерні програми в більшості випадків здатні розрахувати лише одну з них. Для того, щоб з'ясувати, чи існує проблема наявності кількох внутрішніх ставок доходу, необхідно визначити чисту приведену вартість інвестиційного проекту при різних значеннях ставки дисконту, тобто побудувати профіль чистої приведеної вартості.

Разом з тим, навіть коли всі точки, в яких функція чистої приведеної вартості перетинає вісь абсцис, виявлено, то ні одна з них не може інтерпретуватися як внутрішня ставка доход за інвестиційним проектом.

Незважаючи на зазначені недоліки, внутрішня ставка доходу, за оцінками фахівців, залишається найбільш часто застосовуваним на практиці критерієм оцінки ефективності інвестиційних проектів серед тих. які ґрунтуються на концепції вартості грошей у часі. Як правило, це пояснюють тим, що сутність внутрішньої ставки доходу є добре зрозумілою для менеджерів, які приймають рішення щодо реалізації інвестиційних проектів. Вказані обставини спонукали до пошуку підходів, які б дозволили визначати показник, "еквівалентний" до внутрішньої ставки, за умов, коли остання не може бути розрахована. Такий показник отримав назву модифікованої внутрішньої ставки доходу, яка являє собою таку ставку дисконту, при якій приведена вартість від ємних чистих вигід за інвестиційним проектом дорівнює його приведеній термінальній вартості. Остання, в свою чергу, визначається як сума майбутніх вартостей додатних чистих вигід за інвестиційним проектом, що нараховані за вартістю капітал підприємства. Модифікована внутрішня ставка доходу може бути визначена за таким рівнянням:

 (10)

де СОF_t, — від'ємні чисті вигоди за проектом в часовому періоді t;

СIF_t — додатні чисті вигоди за проектом в часовому періоді t;

МІRR — модифікована внутрішня ставка доходу.

В умовах обчислення модифікованої внутрішньої ставки доходу, на відміну від звичайної, робиться припущення, що ставка реінвестування за інвестиційним проектом дорівнює вартості капіталу. За деяких обставин, зокрема при наявності відмінностей у розподілі чистих вигід у часі, результати оцінки взаємовиключаючих інвестиційних проектів з застосуванням модифікованої внутрішньої ставки доходу і чистої приведеної вартості не суперечать між собою. Разом з тим, коли мова йде про інвестиційні проекти, які мають різні масштаби, результати оцінки за вказаними критеріями можуть продовжувати вказувати на різну пріоритетність інвестиційних проектів.

Співвідношення вигоди – витрати (В/С)

Для обчислення відносної результативності інвестиційних проектів застосовується метод співвідношення вигоди-витрати або, як його ще називають, індексу прибутковості. Зауважимо, що відомі різні варіанти даного методу і на практиці вказані назви можуть вживатися для позначення будь-якого з них Одним з найбільш часто вживаних варіантів показника співвідношення вигоди - витрати виступає такий, який обчислюється як відношення суми приведених вигід до суми приведених втрат за інвестиційним проектом.

B/C = ((11)

Інший варіант співвідношення вигоди-витрати, який також досить часто використовується, передбачає визначення даного показника як відношення суми дисконтова них чистих вигід, обчислених без урахування капітальних витрат, до дисконтова них капітальних витрат за інвестиційним проектом:

N/I = ((12)

де I_t - капітальні витрати в часовому періоді t ;

О_t - поточні витрати в часовому періоді t.

Даний показник досить широко застосовується в умовах, коли існують обмеження щодо капіталу. Проте капітал не єдиний ресурс що може бути обмеженим. В умовах дефіцитності інших ресурсів вираз (12) набуває такого вигляду:

Nr/R = ((13)

інвестиційний проект ризик ануїтетний

де Rt- величина використання обмежених ресурсів в періоді t;

Crt - витрати в часовому періоді,що обчислені без урахування використання обмежених ресурсів.

Основна проблема, що пов’язується з визначенням варіантів співвідношення вигоди-витрати, уникнення подвійного рахунку.

Правила роботи з критерієм співвідношення вигоди-витрати передбачають, що:

1.  не повинен прийматися ні один інвестиційний проект, якщо він не забезпечує значення співвідношення вигоди-витрати, яке є більшим від 1

2.  якщо інвестиційний проект обирається в умовах фіксованого бюджету або серед інвестиційних проектів, що с взаємовиключаючими, то перевага має віддаватися тим інвестиційним проектам, які характеризуються найбільшим значенням співвідношення вигоди витрати.

До вигід відносимо:

-   чисті доходи,

-   кредит,

-   вивільнення оборотного капіталу,

-   продаж основних засобів.

До витрат відносимо:

-   поточні витрати,

-   виплата відсотків за кредит,

-   податок на прибуток,

-   погашення кредиту,

-   придбання основних засобів,

-   приріст оборотного капіталу.