Ризик в абсолютному вираженні

2. Ризик в абсолютному вираженні

2.1 Спрощений підхід до оцінювання ризику. Ризик як величина очікуваної невдачі

В абсолютному вираженні ризик може визначатися сподіваною величиною можливих збитків, якщо збитки піддаються такому вимірові. Як міру ризику в абсолютному вираженні використовують також оцінки мінливості результату.

На практиці, оцінюючи ризик, часто обмежуються спрощеним підходом. При цьому спираються на одне значення економічного показника, яке відображає найважливішу узагальнену характеристику у даній конкретній ситуації. Якщо в якості такої узагальненої характеристики виступає величина небажаних наслідків(збитки, платежі тощо), то міра (ступінь) ризику невдачі (в процесі досягнення мети) може визначатися як добуток ймовірності невдачі (небажаних наслідків) на величину цих наслідків, тобто [9.591]:

	(2.1)

W = p_нх_н,

де х_н — величина небажаних наслідків.

(2.2)

Безсумнівний інтерес становить така оцінка ризику невдачі, яка ґрунтується на всьому спектрі можливих результатів (збитків, платежів тощо). Якщо ж відомі всі можливі наслідки окремої події та ймовірності їх настання, то для оцінки міри (ступеня) ризику використовується величина очікуваної невдачі (сподіване значення, математичне сподівання), пов’язана з невизначеністю, тобто середньозважена величина цих можливих результатів, де ймовірність кожного з них використовується як частота або питома вага відповідного значення. У випадку, коли всі можливі наслідки події описуються дискретною випадковою величиною

Х= Х ^– ={x₁; x₂;…; x_n},

а розподіл ймовірностей їх настання

P = {p₁; p₂;…; p_n}; ,

величина ризику очікуваної невдачі:

(2.3)

W = M(Х ^–) = .

Якщо ж несприятливі наслідки події описуються неперервною випадковою величиною

	(2.4)

,

то

W = M(Х ^–) = ,

де f(x) — щільність розподілу ймовірності.

2.2 Зважене середньогеометричне значення економічного показника. Ризик як модальне значення міри невдачі

У якості характеристики центра групування реалізацій економічного показника (випадкової величини Х) можна використовувати величину G(Х) — його зважене середньо геометричне значення. У випадку, коли Х > 0, G(Х) визначається за формулою:

	(2.5)

G(Х) = е^{M(ln X)}.

Якщо ж Х є дискретною випадковою величиною, тобто Х = {x₁; x₂;…;x_n}, то

	(2.6)

Якщо ж при цьому р₁ = р₂ = … р_n = 1/n, то отримуємо середньо геометричну оцінку випадкової величини Х:

(2.7)

У ситуації, коли випадкова величина Х набуває як додатних, так і від’ємних значень і є дискретною, зважену середньо геометричну оцінку можна знайти за формулою [7.365]:

	(2.8)

де ,  (наприклад, e = 1).

Під час обчислення зваженої середньо геометричної оцінки норми прибутку цінного паперу ( чи портфеля цінних паперів) покладають X = R/100% (R — норма прибутку), а = – 1, e = 0. Тоді

(2.9)

У випадку, коли величина G(Х) оцінюється на основі статистичних даних,

(2.10)

де Т — кількість періодів.

Якщо випадкова величина Х відображає спектр можливих збитків (платежів тощо), то зважене середньо геометричне цієї величини можна використовувати в якості оцінки величини ризику W = G(Х ^–).

У випадку, коли адекватною моделлю міри невдачі є випадкова величина Х ^– з несиметричним розподілом ймовірності, в якості величини ризику доцільно використовувати модальне значення — Мо(Х) — цієї випадкової величини, тобто

	(2.11)

W = Mo(X ^–).

Нагадаємо, що модою дискретної випадкової величини є найбільш ймовірне значення цієї випадкової величини. Для неперервної випадкової величини мода — це точка максимуму функції щільності розподілу ймовірності значень цієї випадкової величини.