Производная и ее применение для решения прикладных задач
Функция не является ни четной, ни нечетной
Определение периода функции
Разложение на множители и упрощение выражений
Решение неравенств
Решение уравнений
Вычисление пределов функции с помощью правила Лопиталя
Решение экономических задач
Задача о линеаризации функции
Навигация
Решение экономических задач
Производная и ее применение для решения прикладных задач
27370
знаков
0
таблиц
5
изображений
3.16 Решение экономических задач
Пример 1.
Выбрать оптимальный объем производства фирмой, функция прибыли которой может быть смоделирована зависимостью:
π(q) = R(q) - C(q) = q2 - 8q + 10
Решение:
π'(q) = R'(q) - C'(q) = 2q - 8 = 0 → qextr = 4
При q < qextr = 4 → π'(q) < 0 и прибыль убывает
При q > qextr = 4 → π'(q) > 0 и прибыль возрастает
При q = 4 прибыль принимает минимальное значение.
Каким же будет оптимальный объем выпуска для фирмы? Если фирма не может производить за рассматриваемый период больше 8 единиц продукции (p(q = 8) = p(q = 0) = 10), то оптимальным решением будет вообще ничего не производить, а получать доход от сдачи в аренду помещений и / или оборудования. Если же фирма способна производить больше 8 единиц, то оптимальным для фирмы будет выпуск на пределе своих производственных мощностей.
Пример 2.
Кривая спроса задана выражением 
, где 
- объем продаж; 
- цена товара в условных единицах. Объем продаж составляет 10 000. Определите, каким должно быть изменение цены товара, чтобы объем продаж возрос на 1%.
Решение.
Определим цену 
, соответствующую объему продаж 
Для оценки изменения цены товара воспользуемся формулой приближенных вычислений 
По условию задачи 
составляет 1% от 10000 или 10000/100=100. Найдем значение 
Тогда 
Таким образом, для увеличения объема продаж на 1% цена товара должна быть снижена приблизительно на 0,105 у.е.
3.17 Разложение функций в ряд с помощью формулы Тейлора
1) Пусть функция f(x) имеет в точке х = а и некоторой ее окрестности производные порядка до (n+1) включительно.(Т.е. и все предыдущие до порядка n функции и их производные непрерывны и дифференцируемы в этой окрестности).
2) Пусть х- любое значение из этой окрестности, но х а.
Тогда между точками х и а найдется такая точка , что справедлива формула:
- это выражение называется формулой Тейлора, а выражение:
называется остаточным членом в форме Лагранжа.
При 
получаем формулу Маклорена:
где 
, 
Пример 1.
Многочлен 
разложить по целым положительным степеням бинома х-2.
Решение.
Отсюда: 
Следовательно, 
или
Пример 2.
Функцию 
разложить по степени бинома х+1 до члена, содержащего 
Решение
для всех n, 
Следовательно ,
где 
Пример 3
Разложить функцию 
в ряд Маклорена.
Решение.
Как известно, этот интеграл нельзя выразить через элементарные функции. Для отыскания разложения данного интеграла в ряд Маклорена необходимо разложить подынтегральную функцию в степенной ряд, а затем почленно проинтегрировать (степенной ряд сходится равномерно на любом отрезке, лежащем внутри промежутка сходимости, поэтому его можно проинтегрировать почленно).
Похожие работы
... ^у^е^о ^ с^-^. Итак решение по Ритцу: ^-i-^ Сравнительная таблица имеет вид: Л. 0 0,5 1 1,5 2 у^ 0 -0,275 -0,3571 -0,2758 0 ^г) о -0,2126 -0,3520 -0,3258 0 50 3.6. Об одном подходе к решению нелинейных вариационных задач В отличии от метода Ритца, искомую функцию в двуточечной вариационной задаче зададим в виде: r-^^f^-^^ При этом граничные условия и{а ) = ...
... и менеджмента Санкт-Петербургского Государственного технического университета соответствовал поставленной цели. Его результаты позволили автору разработать оптимальную методику преподавания темы: «Использование электронных таблиц для финансовых и других расчетов». Выполненная Соловьевым Е.А. дипломная работа, в частности разработанная теоретическая часть и план-конспект урока представляет ...
... кадастра памятников России и привязки его к ГИС «Компас-2», я изучил возможности, функции ГИС «Компас-2», а также возможность использования его для создания различных видов природных кадастров. Компас-2 – это сетевая система для представления, моделирования и анализа географической информации Функциональные возможности системы КОМПАС 2: публикация географической информации (ГИ) в сетях ...
... задачи динамики, определять, при каких условиях осуществимо движение с заданными свойствами. С другой стороны, и само развитие теории управления движениями материальных систем вызвало необходимость решения обратных задач динамики в различных постановках. Все это привело к тому, что обратные задачи классической механики оказались своего рода направляющими и исходными задачами современной науки об ...
0 комментариев