Производная и ее применение для решения прикладных задач
Функция не является ни четной, ни нечетной
Определение периода функции
Разложение на множители и упрощение выражений
Решение неравенств
Решение уравнений
Вычисление пределов функции с помощью правила Лопиталя
Решение экономических задач
Задача о линеаризации функции
Навигация
Вычисление пределов функции с помощью правила Лопиталя
Производная и ее применение для решения прикладных задач
27370
знаков
0
таблиц
5
изображений
3.14 Вычисление пределов функции с помощью правила Лопиталя
Раскрытие неопределенностей типа 
и 
. Пусть однозначные функции 
и 
дифференцируемы при 
причем производная 
не обращается в нуль.
Если и - обе бесконечно малые или бесконечно большие при 
т.е. если частное 
представляет в точке х=
неопределенность типа или , то 
при условии, что предел отношения производных существует (правило Лопиталя). Правило применимо и в случае, когда 
.
Если частное 
вновь дает неопределенность в точке х= одного из двух упомянутых типов и 
и 
удовлетворяют всем требованиям, ранее сформулированным для и , то можно перейти к отношению вторых производных и т.д.
Пример 1.
Пример 2.
Вычислить 
(неопределенность типа 
Приведя дроби к общему знаменателю, получим:
(неопределенность типа 
Прежде чем применить правило Лопиталя, заменим знаменатель последней дроби эквивалентной ему бесконечно малой 
Получим:
(неопределенность типа
По правилу Лопиталя
Далее, элементарным путем находим:
3.15 Решение физических задач, связанных с нахождением скорости, ускорения и т.д.
Пример 1.
Дано уравнение прямолинейного движения тела: 
, где S- путь, пройденный телом, м; t- время, с. Найдите скорость тела в момент времени t=1 c.
Решение.
Скорость это производная пути по времени. Значит: 
Подставив значение времени получим: 
Пример 2.
Точка движется по закону 
. Найти скорость и ускорение через 2 с после начала движения (движение считать прямолинейным).
Решение.
Скорость это производная пути по времени. Значит: 
.
Подставив значение времени получим 
Пример 3.
Тело движется прямолинейно по закону 
Найти его кинетическую энергию через 5 с после начала движения, если масса тела 3 кг.
Решение.
Формула нахождения кинетической энергии: 
.
Найдем скорость тела. 
, 
.
Кинетическая энергия тела составит: 
.
Похожие работы
... ^у^е^о ^ с^-^. Итак решение по Ритцу: ^-i-^ Сравнительная таблица имеет вид: Л. 0 0,5 1 1,5 2 у^ 0 -0,275 -0,3571 -0,2758 0 ^г) о -0,2126 -0,3520 -0,3258 0 50 3.6. Об одном подходе к решению нелинейных вариационных задач В отличии от метода Ритца, искомую функцию в двуточечной вариационной задаче зададим в виде: r-^^f^-^^ При этом граничные условия и{а ) = ...
... и менеджмента Санкт-Петербургского Государственного технического университета соответствовал поставленной цели. Его результаты позволили автору разработать оптимальную методику преподавания темы: «Использование электронных таблиц для финансовых и других расчетов». Выполненная Соловьевым Е.А. дипломная работа, в частности разработанная теоретическая часть и план-конспект урока представляет ...
... кадастра памятников России и привязки его к ГИС «Компас-2», я изучил возможности, функции ГИС «Компас-2», а также возможность использования его для создания различных видов природных кадастров. Компас-2 – это сетевая система для представления, моделирования и анализа географической информации Функциональные возможности системы КОМПАС 2: публикация географической информации (ГИ) в сетях ...
... задачи динамики, определять, при каких условиях осуществимо движение с заданными свойствами. С другой стороны, и само развитие теории управления движениями материальных систем вызвало необходимость решения обратных задач динамики в различных постановках. Все это привело к тому, что обратные задачи классической механики оказались своего рода направляющими и исходными задачами современной науки об ...
0 комментариев