Производная и ее применение для решения прикладных задач
Функция не является ни четной, ни нечетной
Определение периода функции
Разложение на множители и упрощение выражений
Решение неравенств
Решение уравнений
Вычисление пределов функции с помощью правила Лопиталя
Решение экономических задач
Задача о линеаризации функции
Навигация
Разложение на множители и упрощение выражений
Производная и ее применение для решения прикладных задач
27370
знаков
0
таблиц
5
изображений
3.6 Разложение на множители и упрощение выражений.
Пример 1.
Разложить на множители выражение
.
Решение:
Считая х переменной величиной, рассмотрим функцию 
. Имеем 
.
Так как 
,
то отсюда заключаем, что
.
Получаем 
, где С не зависит от х, но зависит от y и z.
Так как последнее равенство верно при любом х, то, полагая, например, в нем х=0 и учитывая, что 
, найдем 
.
Таким образом,
Итак, =
.
Пример 2.
Упростить выражение
Решение
Считая х переменной величиной, рассмотрим функцию
Тогда, дифференцируя ее, имеем
.
Отсюда находим, что 
, где С не зависит от х, но может зависеть
от y и z. Полагая, например, х=0, получаем
.
Поскольку 
, то С=0.
Следовательно, 
.
3.7 Вычисление суммы
Пример 1.
Найти сумму
Решение:
Пусть 
.
Так как
,
, то
.
Поскольку 
есть сумма первых 
членов геометрической прогрессии со знаменателем х, 
, то
.
Так как 
, то
3.8 Сравнение чисел и доказательство неравенств
При доказательстве неравенств или для сравнения двух чисел полезно перейти к общему функциональному неравенству.
Пример 1.
Сравнить 
и 
.
Решение.
Рассмотрим функцию 
.
Так как
,
,
То функция 
возрастает на интервале 
.
Таким образом,
И, следовательно, <.
Пример 2.
Какое из чисел больше: 
или 
?
Решение.
Рассмотрим функцию 
Так как 
и 
при 
то функция 
возрастает на множестве всех действительных чисел. Поэтому 
, т.е. 
Пример 3.
Докажите, что 
при 
.
Доказательство:
Рассмотрим функцию 
при 
и 
.
При 
, 
.
Находим 
и 
:
; 
;
;
. В точке 
=6, то есть 
имеет минимум, равный 
. При 
функция убывает от 
до 
, а при 
, то есть функция возрастает. При 
, что и доказывает неравенство.
Похожие работы
... ^у^е^о ^ с^-^. Итак решение по Ритцу: ^-i-^ Сравнительная таблица имеет вид: Л. 0 0,5 1 1,5 2 у^ 0 -0,275 -0,3571 -0,2758 0 ^г) о -0,2126 -0,3520 -0,3258 0 50 3.6. Об одном подходе к решению нелинейных вариационных задач В отличии от метода Ритца, искомую функцию в двуточечной вариационной задаче зададим в виде: r-^^f^-^^ При этом граничные условия и{а ) = ...
... и менеджмента Санкт-Петербургского Государственного технического университета соответствовал поставленной цели. Его результаты позволили автору разработать оптимальную методику преподавания темы: «Использование электронных таблиц для финансовых и других расчетов». Выполненная Соловьевым Е.А. дипломная работа, в частности разработанная теоретическая часть и план-конспект урока представляет ...
... кадастра памятников России и привязки его к ГИС «Компас-2», я изучил возможности, функции ГИС «Компас-2», а также возможность использования его для создания различных видов природных кадастров. Компас-2 – это сетевая система для представления, моделирования и анализа географической информации Функциональные возможности системы КОМПАС 2: публикация географической информации (ГИ) в сетях ...
... задачи динамики, определять, при каких условиях осуществимо движение с заданными свойствами. С другой стороны, и само развитие теории управления движениями материальных систем вызвало необходимость решения обратных задач динамики в различных постановках. Все это привело к тому, что обратные задачи классической механики оказались своего рода направляющими и исходными задачами современной науки об ...
0 комментариев