Линейные автоматические системы регулирования

РОСАТОМ

СЕВЕРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра Э и АФУ

ЛИНЕЙНЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

200600.В075.01.000 ПЗ

Преподаватель:

_________В.Я. Дурновцев

«___»____________2008 г.

Студент:

__________И.А. Акелькин

«___»____________2008 г.

Северск – 2008

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПОСТРОЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА

1.1 Статическая модель объекта первого порядка

1.2 Статистическая модель объекта второго порядка

1.3 Расчёт коэффициентов передачи объекта

2 ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА

2.1 Динамическая модель объекта 1-го порядка без запаздывания

2.2 Динамическая модель объекта 1-го порядка с запаздыванием

2.3 Динамическая модель объекта 2-го порядка без запаздывания

2.4 Динамическая модель объекта 2-го порядка с запаздыванием

3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА

3.1 Приведение к нормальной системе дифференциальных уравнений

3.2 Решение нормальной системы уравнений методом Рунге-Кутта, с постоянным шагом.

4 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА

4.1 Частотные характеристики

4.1.1 Расчёт частотных характеристик вручную

4.1.2 Расчёт частотных характеристик в системе MathCAD.

4.2 Расчет расширенных частотных характеристик объекта.

4.2.1 Расчет расширенных частотных характеристик объекта в системе MathCAD13

5 ВЫБОР И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ

5.1 П - регулятор

5.1.1 Расчёт П - регулятора вручную

5.1.2 Расчёт П - регулятора в системе MathCAD

5.2 И – регулятор.

5.2.1 Расчёт И – регулятора вручную.

5.2.2 Расчёт И – регулятора в системе MathCAD

5.3 ПИ – регулятор

5.3.1 Расчёт ПИ – регулятора вручную

5.3.2 Расчёт ПИ – регулятора в системе MathCAD

6 ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

6.1 Разомкнутые системы

6.2 Замкнутые системы

7 ИССЛЕДОВАНИЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

7.1 Постановка задачи

7.2 Методы исследования САУ на устойчивость

7.3 Проверка устойчивости САУ по критерию Рауса

7.3.1 Замкнутая система с П – регулятором

7.3.2 Замкнутая система с И – регулятором

7.3.3 Замкнутая система с ПИ – регулятором

7.4 Проверка устойчивости систем по частотному критерию Найквиста

7.4.1 Разомкнутая система с П – регулятором

7.4.2 Разомкнутая система с И – регулятором

7.4.3 Разомкнутая система с ПИ-регулятором

7.5 Проверка устойчивости САУ по корням характеристического уравнения

7.5.1 Замкнутая система с П – регулятором по возмущению

7.5.2 Замкнутая система с И – регулятором по возмущению

7.5.3 Замкнутая система с ПИ – регулятором по возмущению

7.6 Проверка устойчивости САУ по критерию устойчивости Гурвица

7.6.1 Замкнутая система с П – регулятором по управлению

7.6.2 Замкнутая система с И – регулятором по управлению

7.6.3 Замкнутая система с ПИ – регулятором по управлению

7.7 Проверка устойчивости САУ по частотному критерию Михайлова

7.7.1 Замкнутая система с П – регулятором по возмущению

7.7.2 Замкнутая система с И – регулятором по возмущению

7.7.3 Замкнутая система с ПИ – регулятором по возмущению

8 ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

8.1 Постановка задачи. Методы решения

8.2 Построение переходных процессов в замкнутых системах по возмущению

8.2.1 Система с П – регулятором

8.2.2 Система с И – регулятором

8.2.3 Система с ПИ – регулятором

8.3 Построение переходных процессов в замкнутых системах по управлению

8.3.1 Система с П – регулятором

8.3.2 Система с И – регулятором

8.3.3 Система с ПИ – регулятором

9 ОЦЕНКА КАЧКСТВА РАБОТЫ САУ

9.1 Постановка задачи. Критерии качества переходных процессов

9.2 Оценка качества замкнутых САУ по возмущению

9.2.1 Система с П – регулятором

9.2.2 Система с И – регулятором

9.2.3 Система с ПИ – регулятором

9.3 Оценка качества замкнутых САУ по управлению

9.3.1 Система с П – регулятором

9.3.2 Система с И – регулятором

9.3.3 Система с ПИ – регулятором

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Автоматизация производственных процессов является одним из главнейших факторов повышения производительности общественно полезного труда и улучшения качества выпускаемой продукции. На этапе проектирования технологического процесса, установки, объекта должен быть выполнен синтез автоматической системы регулирования (АСР) по параметрам будущего объекта. При сооружении объекта необходимо смонтировать элементы АСР и установить настроечные параметры. На работающем объекте, параметры которого очень часто отличаются от проектных или существенно изменяются в процессе длительной эксплуатации, необходимо исследовать объект, построить его математическую модель в виде статической и динамической характеристик, произвести расчет параметров настройки выбранных регуляторов (а часто и выбрать тип регулятора), установить эти параметры и оценить качество функционирования системы "объект - регулятор".

Даже из перечисления работ видно, что трудоемкость проектирования и исследования любых АСР значительна. Трудоемкость вычислений настолько велика, что часто за отведенное время невозможно уложиться с полным расчетом одной АСР, не говоря уже о вариантном переборе различных АСР, о приобретении навыков в системе расчетов и о получении интуитивного понимания различных АСР. Поэтому решение поставленной задачи: за один фрагмент учебных занятий (лабораторные, практические занятия, курсовое проектирование) выполнить вариантный расчет АСР для заданного объекта (дифференциальными уравнениями, передаточной функцией или экспериментальными данными) - может быть найдено только на пути активного взаимодействия в системе "Пользователь - ЭВМ". Такая программа работ может быть дополнена экспериментальным исследованием реального объекта (или его модели, стенда) и настройкой рассчитанных параметров регулятора с проверкой работоспособности всей системы по заданным критериям качества.

1 ПОСТРОЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА

Статический объект - такой объект, у которого выходная величина является функцией от входной y=f(x) и не изменяется с течением времени.

Для того, чтобы знать поведение статического объекта, строят математическую модель, описывающую в аналитической форме зависимость выходного сигнала от сигнала на входе объекта.

Постановка задачи:

Для получения статической характеристики объекта регулирования необходимо выполнить следующие действия:

- задаться рядом значений входной величины x;

- для каждого x_i, поданного на вход объекта выдержать время, необходимое для завершения переходного процесса;

- зарегистрировать значение выходного сигнала y_i.

Для построения статической модели, статического объекта, мы имеем значения входных и соответствующих им выходных величин в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

I	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X	0	1	2	3	4	5	6	7	9
Y	3	4,1	5	6	7	7,5	7,8	8,2	9

1.1 Статическая модель объекта первого порядка

Объект первого порядка (линейная модель) описывается уравнением вида y=ax+b. Для нахождения коэффициентов a и b, удовлетворяющих всем состояниям объекта регулирования составим систему линейных алгебраических уравнений.

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом Крамара.

X∙А=Y

X^ТX∙А=X^ТY

где - матрица с неизвестными величинами

Составим соответствующие матрицы входных и выходных сигналов:

 

- произведение :  

- произведение :

 

 

Вычислили значения коэффициентов: а=0,668; b=3,655

Окончательно получим уравнение: y = 0,668x + 3,655

Для качественной оценки полученного полинома вычислим аналитически значения функции и сравним их с экспериментальными данными. Результаты сведем в таблице 2.

Таблица 2 – Результаты расчёта

X	0	1	2	3	4	5	6	7	9
Yзад	3	4.1	5	6	7	7.5	7.8	8.2	9
Yаналит	3.655	4.323	4.991	5.659	6.327	6.995	7.663	8.331	9.667
ΔY	0.655	0.223	-0.009	-0.341	-0.673	-0.505	-0.137	0.131	0.667
ΔY2	0.429	0.050	0.000	0.116	0.453	0.255	0.019	0.017	0.449

Далее приведен проверочный расчет линейной аппроксимации на ЭВМ в программной среде MathCAD.

Вектор данных:

  

Длина вектора:  

Оператор slope определяет тангенс угла образованного аппроксимирующей прямой и положительным направлением оси ОХ, т.е. определяет коэффициент при х.

 

Оператор intercept определяет точку пересечения аппроксимирующей прямой с осью OY, т.е. определяет свободный член.

 

Получаем уравнение аппроксимирующей прямой:

Определяем сумму квадратов отклонений:

Рисунок 1 – График статической модели 1-го порядка

1.2 Статистическая модель объекта второго порядка

В целом ход действий аналогичен случаю для линейной модели. Модель объекта второго порядка описывается уравнением вида y=ax²+bx+c.

Для решения этой системы воспользуемся матричным методом наименьших квадратов.

Составим матрицы входных и выходных сигналов:

  

 

Таким образом, получили матричное уравнение:

,

где  - матрица коэффициентов полинома второго порядка

Находим значение главного определителя:

Δ=314160

Подставляя матрицу  поочередно в первый, второй и третий столбец матрицы , находим вспомогательные определители:

 

 

 

Находим коэффициенты полинома:

 

 

 

Таким образом, получили полином второго порядка:

Для качественной оценки полученного полинома вычислим аналитические значения функции и сравним их с экспериментальными данными. Результаты сведем в таблице 3.

Таблица 3 – Результаты расчета

X	0	1	2	3	4	5	6	7	9
Yзад.	3	4,1	5	6	7	7,5	7,8	8,2	9
Yаналит.	3,155	4,265	5,261	6,143	6,991	7,565	8,105	8,531	9,041
ΔY	0,155	0,165	0,261	0,143	-0,089	0,065	0,305	0,331	0,041
ΔY2	0,024	0,027	0,068	0,020	0,008	0,004	0,093	0,110	0,002

Далее приведен проверочный расчет линейной аппроксимации на ЭВМ в программной среде MathCAD.

 - векторы данных;

 - длина вектора

- задание степени

 

- переход к созданию матрицы Вандермонда и подматрицы для решения системы уравнений;

- матрица коэффициентов системы уравнений;

- вектор правых частей системы уравнений;

- решение системы уравнений;

 

- коэффициент c;

- коэффициент b;

- коэффициент a;

- вычисление значений аппроксимирующей функции;

Определяем сумму квадратов отклонений:

 

Рисунок 2 – График статической модели 2-го порядка