Задачи занимательного характера и исторические экскурсы

2.5.1 Задачи занимательного характера и исторические экскурсы

Средствами эмоционального воздействия являются необычность, новизна, неожиданность, несоответствие ранним представлениям, элементы занимательности [12, 13, 14, 18].

При изучении темы «Арифметическая прогрессия» полезно сообщить учащимся следующие сведения из истории математики, которые связаны с формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии. Речь идёт об эпизоде из жизни немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно». Какого же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил…»

Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Вот схема рассуждений.

o     Сумма чисел в каждой паре 41.

o     Таких пар 20, поэтому искомая сумма равна 41·20 = 820.

Примеры подобных задач можно увидеть в Приложении (стр 11).

Исторические моменты при изучении конкретных тем содержатся в книгах [7, 8, 9, 15]. Биографии знаменитых математиков следует сочетать с примерами проблем, решённых ими, которые просты в формулировке. Примеры также в Приложении (стр 11).

  2.5.2 Интересный урок – путь к повышению мотивации

Давно замечено, что в процессе обучения, как правило, школьники лишь “впитывают” в себя новую информацию. Формы же их активности отличаются монотонностью, а источники обучения не отличаются разнообразием. И если ребенок остается пассивным на уроке изо дня в день, из недели в неделю, то развитие его познавательных способностей ограничивается лишь простым воспроизведением содержания предмета. Как правило, и учитель задает чаще стереотипные вопросы, направленные на воспроизведение материала урока. На то, чтобы ученики могли высказать свое мнение, не остается времени. В процессе обучения в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом традиционно включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая мышление. Математика обладает огромными возможностями для умственного развития учеников, благодаря всей своей системе, исключительной ясности и точности своих понятий, выводов и формулировок.

Математика - это обширная страна, границы которой открыты для любого, кто по-настоящему любит думать. Она отражает в человеческом сознании захватывающую гармонию природы. Стоит отметить тот факт, что нельзя овладеть математикой путем лишь заучивания, зубрежки. Она требует сосредоточения, усердия и терпения. Необходимо поверить в то, что воспитание ума, культуры мышления учащихся, несмотря на сложность этого, казалось бы, косвенного пути, обеспечивает более высокие результаты в обучении математике.

Под математическим стилем мышления понимается целый комплекс умений:

o     умение классифицировать объекты,

o     умение открывать закономерности,

o     умение устанавливать связи между разнородными на первый взгляд явлениями,

o     умение принимать решения.

Такой стиль мышления оказывает влияние и на поведение человека, позволяя ему приступать к решению проблем, не ожидая помощи извне, аргументировать свое мнение, критически оценивать себя и окружающих.

Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. А в основе мотивации лежат, как говорят психологи, потребности и интересы личности. Следовательно, чтобы добиться хороших успехов в учебе школьников, необходимо сделать обучение желанным процессом.

Вспомним, что французский писатель Анатоль Франс отмечал: «Лучше усваиваются те знания, которые поглощаются с аппетитом».

Известный дидакт, одна из ведущих разработчиков проблемы формирования интереса в процессе учебы – Щукина Г.И. считает, что интересный урок можно создать за счет следующих условий:

o     личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемый любимым учителем, хорошо усваивается);

o     содержания учебного материала (когда ребенку просто нравится содержание данного предмета);

o     методов и приемов обучения.

Если первые два пункта не всегда в нашей власти, то последний – поле для творческой деятельности любого преподавателя.

Обратим внимание на некоторые требования к современному уроку. С позиций современной педагогической науки следует выделить следующее:

1. Учитель по возможности должен стараться на уроке обратиться к каждому ученику не по одному разу, а не менее 3–5 раз, т.е. осуществлять постоянную «обратную связь» – корректировать непонятное или неправильно понятое.

2. Ставить оценку ученику не за отдельный ответ, а за несколько (на разных этапах урока) – вводить забытое понятие поурочного балла.

3. Постоянно и целенаправленно заниматься пробуждением и совершенствованем качеств, лежащих в основе развития познавательных способностей: быстроты реакции, всех видов памяти, внимания, воображения и т.д. Основная задача каждого учителя – не только научить (в нашем случае – математика), а развить мышление ребенка средствами своего предмета.

4. Стараться, когда это возможно, интегрировать знания, связывая темы своего курса как с родственными, так и другими учебными дисциплинами, обогащая знания, расширяя кругозор учащихся.

Чтобы добиться этого необходимо вводить в процесс обучения развивающие приемы, повышающие интерес к предмету, а следовательно, и активность детей. Что же это за приемы? Приведем некоторые примеры.

 

2.5.3 Разминки: этот прием фронтальной работы, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос, четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае работают даже те дети, которые обычно молчат, поскольку интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. Разминка занимает 5–7 минут.

В чем смысл данного вида работы? Он проводится или на этапе проверки домашнего задания или первичного усвоения, когда вопросы очень просты (репродуктивные) и требуют однозначный, быстрый ответ, проверяющий знания и внимание детей, умение слушать и слышать вопрос.

Если устную разминку проводить в начале урока перед объяснением новой темы, то она должна включать не только вопросы на проверку домашнего задания, но и актуализацию опорных понятий, пройденных раньше (неделю, месяц, год назад), которые необходимо восстановить в памяти ребенка.

Детям предлагается как можно быстрее, хором отвечать на вопросы (их обычно 15–20) и самостоятельно оценивать себя: в случае правильного ответа ставить себе в тетради заметку. В конце разминки учитель объясняет, за сколько ответов можно поставить себе «+».

Примеры вопросов находятся в Приложении (стр 12).

При использовании приема «Буквенный диктант» вопросы формулируются из соответствующей темы по математике, из любых предметов школьного курса и даже из кроссвордов. Прием ценен для развивающего обучения, но еще мало разработан как в теории, так и в практике.

2.5.4 Числовой диктант: при использовании этого приема дети вспоминают два понятия, пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он интересен? Во-первых, устный счет сам по себе полезен на уроках математики. Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых входит в базовый минимум школьной программы не только по данному предмету, т. е. мы пытаемся расширить кругозор детей. В-третьих, давая аналогичное задание для самостоятельного конструирования, мы ненавязчиво заставляем школьников еще раз прочитать текст учебника, поскольку без этого они не

смогут выполнить предлагаемую работу, а она для них очень интересна.

Несколько примеров таких вопросов для учеников 7-го класса находятся в Приложении (стр 14).

Данный прием фронтальной работы на уроке описан в «Математике», 1999, № 28 (приложение к газете «Первое сентября»).

 

2.5.5 Цифровой диктант: этот прием, пришедший к нам из программированного обучения, где основой является идея о постоянной обратной связи, очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, то он ставит единицу (1), если нет – нуль (0). В результате получается число. Все, кто получил правильное число, получают «плюс» за работу (балл за данный этап урока). Примеры в Приложении (стр 14).

Подобные диктанты с большим удовольствием составляют сами учащиеся и подбирают вопросы из многих учебных предметов. Аналогичные задания можно дать на дом или на уроке.

Приемы повышения интереса учащихся к обучению, о которых было сказано, на практике показали их высокую эффективность не только для качественного формирования знаний, но и для развития познавательных способностей школьников, их общенаучных умений и навыков для повышения мотивации их деятельности, создания ситуации успеха и творческой активности.

  2.11. Выводы по второй главе

Во второй главе я стремился показать, что при обучении математике в школе имеются огромные возможности для развития творческого мышления учащихся и что на всех этапах процесса обучения при изучении каждой темы можно создать условия для активизации мышления. Все предлагаемые технологии и методы формирования мотивации учебной деятельности при изучении математики проверены в практической работе, которая доказала их эффективность.

Выбор технологии и методов формирования мотивации учебной деятельности:

1) глубоко связан с содержанием обучения;

2) предполагает предварительный анализ знаний и мотивационного уровня учащихся;

3) предполагает учёт конкретной ситуации;

4) зависит от цели занятия;

5) определяется психологическими особенностями возраста учащихся.

Эффективность указанных приёмов связана, прежде всего, с раскрытием жизненной значимости изучаемых вопросов и с воздействием на эмоции и чувства учащихся, которые формируют сильную внутреннюю мотивацию учения. Средствами эмоционального воздействия являлись новизна, занимательность, необычность, неожиданность, несоответствие прежним представлениям. Практическая направленность содержания учебных проблем является мощным средством создания внутренней мотивации учения математики для дальнейшего развития личности и подготовки к будущей профессиональной деятельности.

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ АРГУМЕНТИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

  3.1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента.

Обучение алгебре, как и любому учебному предмету, может стать средством формирования личности, если учителю удаётся правильно организовать свой труд, грамотно, квалифицированно анализировать индивидуальные особенности учащихся. Планируя индивидуальные задания, составляя проверочные работы разных уровней сложности, очень важно знать и планировать следующее:

o     отношение учащегося к предмету алгебра;

o     уровень подготовленности учащегося по математике;

o     способности учащегося к математике;

o     преобладающие в его жизни мотивы.

Для решения вышеперечисленных задач проводилось анкетирование учащихся на предмет определения доминирующих мотивов. Проанализировав результаты тестирования, можно сделать выводы о правильности выбора стратегии повышения мотивации для отдельных учащихся и класса в целом.

Опираясь на выводы к первой главе, из множества всевозможных мотивов был сделан акцент на девяти основных мотивах-категориях (МК1 –МК9). Тест-опросник был составлен в соответствии с этими мотивами-категориями.

В тесте каждому мотиву-категории соответствуют три вопроса. Эти вопросы расположены в произвольном порядке и сформулированы по-разному, что даёт большую объективность при анализе результатов тестирования.

3.2. Тест «Мотивация изучения математики»

1. Я получаю радость от занятия математикой, так как мне нравится преодолевать трудности.

2. Я регулярно занимаюсь математикой, потому что добиваюсь успехов по этому предмету.

3. Мне нравятся занятия математикой, так как это развивает мою память и ум.

4. Меня воодушевляет успех при решении задач.

5. Мне нравится заниматься математикой, потому что это очень интересно.

6. Мои товарищи и учителя уважают меня за успехи в математике.

7. Я добросовестно занимаюсь, потому что это развивает мой характер.

8. Мой класс должен быть лучшим в учебе, и я хочу внести в это дело свой вклад.

9. Я регулярно занимаюсь математикой, чтобы поддерживать и повышать свои знания.

10. Я хочу хорошо разбираться во всём, что предусмотрено программой по математике.

11. Знания по математике пригодятся в моей будущей профессии.

12. Я стараюсь хорошо учиться по математике, так как люблю быть в центре внимания.

13. Когда я справляюсь с трудной задачей, я получаю удовольствие и

чувствую себя победителем.

14. У меня поднимается настроение, когда я добиваюсь успехов по математике.

15. Меня радуют достигнутые успехи по математике.

16. Я стремлюсь на уроке решить задачу первым, потому что мне нравится чувство соперничества.

17. Я добросовестно учусь, потому что не хочу подводить своего учителя.

18. Я всегда довожу решение задачи до конца, потому что мне нравится добиваться поставленной передо мной цели.

19. Я хочу основательно знать математический материал, чтобы быстрее и качественнее решать задачи.

20. Мне нужны хорошие знания математики для поступления в ВУЗ.

21. Глубокие знания по математике позволят мне защищать честь моего класса, школы (города, республики) на математических олимпиадах.

22. Я регулярно выполняю задания по математике и другим предметам, потому что не хочу огорчать родителей плохими оценками.

23. Я всегда учусь добросовестно, потому что на сегодняшний день это мой долг.

24. Встретившись с незнакомой математической задачей, я стараюсь самостоятельно додумываться до её решения.

25. Мне нравится узнавать новое из истории математики, для этого я часто обращаюсь к дополнительной литературе.

26. Хорошие знания по всем предметам мне пригодятся в будущем.

27. Я всё делаю добросовестно, потому что хочу быть полезным гражданином.

Бланк для ответов.

Ф. И. О. ____________________________ Класс _______________

Номер и содержание утверждения	Степень преобладания
	не знаю	немного	достаточно	значительно

В бланке для ответов ставится «+» под подходящей степенью преобладания данного утверждения.

Степень преобладания каждого утверждения оценивается от 0 до 3 баллов:

«не знаю» - 0 балла,

«немного» - 1 балл,

«достаточно» - 2 балла,

«значительно» - 3 балла.

  3.2.1 Соответствие пунктов суждения мотивам-категориям

o     Познавательному мотиву соответствуют пп. 10, 19, 25;

o     мотиву подготовки к профессиональной деятельности соответствуют пп. 11, 1, 26;

o     мотиву достижения успеха соответствуют пп. 9, 18, 24;

o     мотиву личного самоутверждения соответствуют пп.3, 7, 14;

o     мотиву эмоционального удовольствия соответствуют пп. 1, 4, 13;

o     мотиву социального самоутверждения соответствуют пп. 2, 6, 12;

o     социально-эмоциональному мотиву соответствуют пп. 5, 15, 16;

o     социально-моральному мотиву соответствуют пп. 8, 17, 22;

o     гражданско-патриотическому мотиву соответствуют пп. 21, 23, 27.

Максимальная сумма баллов для одного мотива не превышает 9 баллов. Наиболее предпочтительны для учащегося те мотивы, по которым он набрал наибольшее количество баллов.

  3.3. Описание результатов педагогического эксперимента.

Исследование уровня мотивации к изучению математики проводилось в рамках естественного эксперимента на материале предмета «Алгебра» в 7-х классах. Замеры проводились в начале и в конце экспериментальной темы. В контрольном классе – 20 учащихся, в экспериментальном классе – 20 учащихся.

Подсчитав для каждого мотива общую сумму баллов в классе (s), можно вычислить процент доминирования каждого мотива-категории (p) в данном классе: , где n – количество учащихся в классе. Данные заносим в таблицу 3:

 

Таблица 2. Мотивация изучения математики

Мотивы - категории	Процент доминирования мотива в классе
	Экспериментальный класс		Контрольный класс
	7Б		7А
	Начало периода	Конец периода	Начало периода	Конец периода
познавательный мотив	51	73	51	60
мотив подготовки к профессиональной деятельности	75	78	75	75
мотив достижения успеха	50	63	50	52
мотив личного самоутверждения	59	60	58	59
мотив эмоционального удовольствия	68	74	65	64
мотив социального самоутверждения	33	53	37	33
социально-эмоциональный мотив	49	60	51	54
социально-моральный мотив	47	56	47	54
гражданско-патриотический мотив	41	59	42	44
ИТОГО	53	64	53	55

Сравнительный анализ результатов тестирования с уровнем успеваемости учащихся по математике показал, что, чем выше процент доминирования личных мотивов в обучении таких, как мотив социального самоутверждения, познавательный мотив, мотив подготовки к профессиональной деятельности, тем выше уровень владения программным материалом в целом и математическими знаниями и умениями в частности.

Изучение проблемы мотивации показывает, что мотивация играет ведущую роль в обучении математике. Успешное и эффективное овладение математическими знаниями напрямую зависит от уровня развития мотивации к предмету.

Повторное тестирование, проведённое в контрольных классах, показало, что процент мотивации изучения математики, впрочем, как и успеваемость по математике, мало изменились.

Таблица 3. Уровень успеваемости учащихся в контрольном и экспериментальном классах

Класс	Кол-во учащихся	% качества знаний
		Начало периода	Конец периода
7Б	20	48	73
7А	20	50	52

 

Диаграмма 1 Уровень успеваемости учащихся в контрольном и экспериментальном классах

После проведения первого теста, в начале экспериментальной темы, выделив основные факторы, определяющие мотивы изучения математики, была разработана система психолого-педагогических условий и педагогических средств развития этих мотивов у данных учащихся. При разработке данной системы руководствовались следующими принципами:

o     учёт индивидуально-типологических качеств личности;

o     учёт значимости математического образования, как средства развития познавательных способностей;

o     личностно-деятельный подход в обучении математике;

o     укрупнение материала.

Психолого-педагогические условия включают в себя:

o     учёт индивидуальных способностей к изучению математики;

o     психологический климат при обучении математике;

o     интерактивные технологии обучения;

o     стимулирование мыслительной активности при обучении;

o     наличие интереса к математике.

Педагогические средства включают в себя:

o     игровой момент;

o     нестандартное изложение материала;

o     проблемные ситуации;

o     исследовательско-поисковые методы обучения;

o     интерактивные методы обучения.

Из психологии известно, что развитие мотивов обучения идёт двумя путями: