Запись условия задачи следует завершать после её анализа

3. Запись условия задачи следует завершать после её анализа

Как видно из приведённых примеров, авторы пособий по решению задач по разному подходят к рассматриваемой проблеме. Так например, в предисловии цитированного выше решебника В.Б.Лабковского выделены пять составных частей (этапов) решения задач, перечень которых нам представляется не только не идеальным, но во многом ошибочным.

Первым этапом автор считает запись условия. Однако следует помнить, что с чтением условия начинается процесс понимания содержания задачи. А понимание невозможно без анализа физической сути, скрытой в литературном сюжете. С момента ознакомления, с самых первых слов текста задачи непроизвольно, мысленно в ней выделяются физические явления, физические параметры и величины. Уже на этом этапе память настраивается на поиск аналогов и алгоритмов. Пренебрегать этим свойством нашего мышления на этапе восприятия задачи нельзя. Нередко к концу чтения задачи её ответ уже известен. А это возможно только в том случае, если процесс решения шёл одновременно с ознакомлением с её условием. Поэтому запись условия задачи по существу отражает не исходный, а переработанный - адаптированный и трансформированный текст задачи. И чтобы не допустить ошибок «этапу записи условия» должен предшествовать детальный анализ сюжета с точки зрения физики, который завершается представлением абстрактной модели физического сюжета задачи. Отсутствие в решебниках специально выделенного этапа анализа физического сюжета задачи (как и в реальной практике на уроке) следует отнести к существенным методическим ошибкам. Вместо обучения в этом случае производится «натаскивание», в основу которого положен принцип: «знай все формулы и научись ими манипулировать».

Второй этап автором обозначен как «Составление и решение уравнений». Следует отметить, что и составлению уравнений или их систем должен предшествовать анализ физической ситуации, из которого должны вытекать как сами уравнения, так и обоснования их применимости в условиях данной задачи. К сожалению, в этом пособии анализ отсутствует, а если и имеется, то никак не выделяется в тексте. Тем самым ослаблена одна из важнейших функций обучения – ознакомление с методологией физики, как точной и доказательной науки. Именно анализ ситуации приводит к необходимости вводить какие-либо ограничения и условности, текст задачи перерабатывается, подводится под идеализированные понятия и законы. Учащимся должна быть ясна вся эта «кухня», они должны производить эти действия осознанно, тогда они могут усвоить общие, а не частные подходы к составлению планов решения задач.

 

4. Проверка ответа – это один из важнейших этапов решения задачи

Нельзя считать удачным третий этап, названный «Проверкой единиц физических величин». Основание для такого заключения - малый удельный вес этого действия в общем процессе решения задачи. По сути, это проверка конечной формулы методом размерности входящих в неё величин. Сам автор довольно редко использует этот приём.

Далее идёт этап «Получение числового результата», представляющий элементарные математические действия. Наше отношение к объёму и качеству математических действий, сопутствующих решению физических задач, мы показали выше.

И завершается решение задачи этапом «Запись ответа». Автор осознаёт важность этого этапа, в качественных и в ряде вычислительных задач он приводит довольно подробный анализ и комментарий полученного результата. Но в качестве иллюстрации значимости записи ответа приводит пример, досадная погрешность которого часто встречается в учительской практике. Поэтому считаем необходимым и целесообразным его рассмотрение.

 

Задача 4. (Л. с.7) «Пуля, начальная скорость которой 600м/с, движется к цели с отрицательным ускорением 500м/c². Через сколько времени она поразит цель, отстоящую от неё на расстоянии 300 м?».

При её решении получено два ответа: +0,71 и +1,69 с. Какой из двух ответов следует выбрать, как единственный верный? Автор решебника предлагает проверить следующим способом – он определяет время, по истечении которого скорость пули станет равной нулю t=v₀/a =1,2c. Откуда следует, что верным является ответ 0,71 с.

Ответ правильный, нет замечаний и к данному варианту проверки ответа. Но есть существенное замечание к глубине объяснения полученных результатов. Оно состоит в том, что учащимся не дано никакого объяснения по поводу второго ответа. Это можно понимать как неявное утверждение, что он неверен. У учащихся формируется ложное представление, что даже правильное математическое описание в виде уравнений или формул, в принципе может дать неверный ответ. Но уравнение живёт самостоятельной жизнью, в нём для пули нет препятствия в виде цели, с точки зрения уравнения она движется «вечно». Следовало бы разъяснить, что с момента остановки (1,2 с) пуля, движется с прежним по величине и направлению ускорением, но теперь уже к исходной точке выстрела. Через 1,69 с после выстрела она вновь оказывается на расстоянии 300 м от места выстрела и продолжает дальнейшее движение.

Детальный анализ полученных ответов развивает альтернативное мышление и закрепляет аналитические навыки, открывает особенности математики, как инструмента физики. Можно пожелать, чтобы такое требовательное отношение к ответу стало нормой.

При обучении путём решения учебных задач важен не столько сам ответ, сколько процесс его получения. Вместе с тем процедуру представления и оформления ответа можно наделить дополнительными, обучающими и развивающими функциями. Поэтому, по нашему мнению ответ, как и анализ условия, следует выделить в самостоятельный и обязательный этап процедуры решения задачи. Таким путем можно добиться существенного повышения уровня усвоения знаний. В качестве оснований для этого утверждения можно привести следующие соображения.

1. Когда задача уже решена, анализ хода ее решения предполагает беглый просмотр всех тех действий, в результате которых был получен ответ. Непременно придется вспомнить базис и задание задачи, пройти по пути поиска аналога, повторить процедуру перекодировки условия, и т.д. Как и всякое повторение, эта процедура способствует улучшению усвоения учебного материала. Неминуемая в связи с этим дополнительная трата времени невелика, потому что «по свежим следам» условие и решение задачи всплывают в памяти в компактном, хорошо обработанном виде.

2. Когда ответ задачи получен, и она становится совершенно понятной, тогда пересказ ее решения способен доставить удовольствие. Вполне объяснимо возникающее в этот момент стремление придать решению лаконичную и логически безупречную форму. А это требует проведения объемной и глубокой аналитической работы по отбору наиболее существенных компонентов базиса и рациональных действий в ее решении. Все остальные признаки и действия на этот момент отбрасываются как лишние, несущественные, ошибочные. Такие действия способствуют систематизации и обобщению знаний по теме, а также формируют навыки и привычку к аналитическому стилю мышления.

3. В ходе работы над ответом, путем выделения существенных признаков и применения более рациональных действий формируется укрупненный дидактический блок, синтезированная схема (конструкция) задачи. Можно предположить, что именно такие обобщенные блоки закладываются в информационный фонд памяти, что облегчает поиск прецедентов и алгоритмов и все иные действия по решению задач.

4. Все операции, сопутствующие подготовке ответа, производятся вначале под руководством педагога, а впоследствии выполняются учащимися самостоятельно и становятся (или – увы! - не становятся) составной частью (программой) их аналитического и альтернативного мышления при решении не только учебных, но и любых иных задач.

5. Если в ходе решения условие задачи подверглось перекодированию и конкретный сюжет был заменен абстрактной моделью, то проверка правильности ответа приобретает особую актуальность. В этом случае необходимо проделать обратную процедуру - от абстрактной модельной ситуации, путем решения которой был получен ответ, перейти к исходному сюжету. Если при этом в модельном варианте не выявлены существенные отступления и нарушения исходных условий, то решение выполнено правильно. Ниже мы покажем, что формулировка ответа в этом случае обрастает рядом дополнительных условных суждений и допущений.

Известны четыре способа проверки правильности ответа задачи. Один из них основан на использовании жизненного и учебного опыта – метод «здравого смысла», второй - на проверке наименований физических величин (метод размерностей), третий на законах формальной логики, а четвертый предполагает проведение контрольного эксперимента.

В решебниках можно ожидать применения всех этих методов, однако в рассмотренных нами применяется только проверка размерностей.

Покажем на одном из примеров дидактические возможности логического метода проверки. Суть его состоит в следующем. Формулу, представляющую ответ задачи в общем виде, подвергают анализу – оценивают функциональное влияние каждой из входящих в неё физической величины на конечный ответ. Делают это путём сопоставления с выводами, следующими из жизненного опыта, частных законов, надёжно известных соотношений и иных представлений.

Задача 5. В длинном цилиндрическом сосуде под поршнем находится небольшое количество воды со снегом при нормальном давлении. Масса льда m, температура 0^оС, давление насыщенного пара при 0^оС равно р_о, удельная теплота плавления льда l, удельная теплота парообразования воды r. На сколько нужно изменить объём пространства перемещением поршня, чтобы весь лёд растаял? Какую работу при этом придётся совершить?

 Ответы:

DV = mlRT/р_оmr; A = mlRT/mr, где m - молярная масса воды, T =273 К.

Анализ и решение задачи мы не приводим, рассмотрим лишь в сжатом виде процессы, протекающие в системе и приводящие к плавлению льда.

При уменьшении объёма пространства под поршнем динамическое равновесие между процессами испарения и конденсации нарушается. Избыток пара конденсируется, этот конденсат выделяет теплоту и плавит лёд. Для плавления всего льда нужно ml теплоты. Такое количество теплоты отдаст некоторая масса пара m¢ при конденсации: Q=m¢ r. Такая масса пара в исходном состоянии (при 0^о С) должна занимать объём V₀: р₀V₀ = m¢RT/m . Отсюда имеем A=р₀DV = р₀V₀ = m¢RT/m; Но, при Т = сonst = 0^o, А = Q = mr = ml, откуда m¢ = ml/r, и окончательно имеем А= mlRT/mr. DV = mlRT/mrр₀.

Процедура логической проверки ответа

1. Чем больше масса m льда, тем больше потребуется пара для его плавления, а т.к. давление его не меняется (давление насыщенного пара не зависит от объема), то потребуется большой исходный объём (вот для чего в условии указана длина сосуда). В ответе DV~m, следовательно, по данному основанию ответ можно считать верным.

 2. Чем больше удельная теплота плавления вещества, тем больше нужно теплоты для плавления заданной массы. Количество теплоты в данной задаче пропорционально объему пара. В ответе DV~l , следовательно, по данному основанию ответ можно считать верным.

3. Чем больше давление насыщенных паров р₀, тем больше их концентрация (р=nkT), а значит для некоторой массы пара при большем давлении и при прочих равных условиях можно обойтись меньшим конечным объёмом. В ответе V~1/р₀, следовательно, по данному основанию ответ задачи верен.

4. Чем больше величина удельной теплоты парообразования (конденсации), тем меньшее количество пара потребуется для плавления данной массы льда. В ответе имеем DV~1/r, что соответствует приведенному суждению. Следовательно, по данному основанию ответ верен.

В приведённых рассуждениях (п.п.1-4) рассмотрены все физические процессы, входящие в решение данной задачи и проверены функциональные связи между всеми величинами, входящими в формулу ответа для объема пара. Логических противоречий в ответе не выявлено, поэтому с позиций формальной логики его можно считать верным.

По аналогичной схеме можно проверить правильность второго ответа этой задачи.

5. Аналитическое или синтетическое решение. Что лучше?

Нам нравится повторять и исследовать то, что уже нам уже давно известно. Например, слушать и находить что-то новое в давно знакомых мелодиях, читать и перечитывать любимые книги, смотреть многократно одни и те же фильмы. В этот перечень входят отдельные элементы процесса обучения - ученики с удовольствием участвуют в повторении хорошо усвоенного материала. Часто при этом они находят новые – для них - грани вопроса или новую форму ответа, новую схему построения доказательства. Известно, что когда задача уже решена и записана в первом (формульном) приближении, полезно бегло просмотреть ход ее решения. В процессе такого просмотра часто удается обнаружить лишние действия, или наоборот, включить новые подходы и новые варианты решения. Все это позволяет предложить новый, лучший путь решения, отличающийся логикой, структурой и содержанием.

Задержка внимания учащихся на этом этапе может оказаться более продуктивной, чем решение последующих задач. Во-первых, потому, что по знакомому сюжету и знакомому решению ученика легче поднять на новый уровень обобщения теоретических знаний. И, во-вторых, в процессе такого беглого обзора условия задачи и ее решения открываются широкие возможности для импровизации. Очень полезен в этом случае такой прием, как построение «траекторий решения», как сокращенного представления плана решения задачи. Для этого в письменно оформленном решении выделяют главные моменты (поворотные точки) – законы и формулы, присваивают им номера и проставляют в тексте решения. Затем, придерживаясь версии решения, соединяют эти точки цветными карандашными линиями и записывают номера действий отдельной строкой.

Очень вероятны случаи, когда решение можно представить в виде нескольких разных траекторий. Покажем эту операцию на следующем примере.

Задача 6. Тело массой m, летящее горизонтально и имеющее кинетическую энергию E, попадает в неподвижно висящий на нити длиной L брусок массой М и застревает в нем. Какова максимальная сила натяжения нити?

Не приводя текста и рисунка, укажем основные понятия, законы и соотношения (формулы), используемые при решении этой задачи: кинетическая энергия, закон сохранения импульса, центростремительное ускорение, второй закон Ньютона. Пронумеруем и запишем используемые формулы.

Анализируя решение можно составить следующие «траектории» решений:

а). 1 - 2 - 3 - 4 – 5; б). 2 - 1 - 3 - 4 - 5;

в). 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 5; г). 4 - 2 - 1 - 3 – 5;

г). 4 – 5 – 3 – 2 – 1 – 2 – 3 – 4 - 5

Последовательность действий г) отражает аналитический способ рассуждений (4-5-3-2-1) и последующий порядок алгебраических действий (1-2-3-4-5). Остальные «траектории» представляют собой различные варианты синтетического способа решения этой же задачи, когда последовательность операций не подчинена строгой логике и все решение представляет набор действий, (интуитивно или осознанно – бывает всякое) укладывающихся в русло логики решения.

Если задача решена синтетическим методом, т.е. решение представляет собой набор фрагментов, располагающихся в случайной, неупорядоченной последовательности, то в памяти не сформируется алгоритм решения задач аналогичного содержания и типа, не возникнут ассоциативные связи с ранее решёнными подобными задачами, а следовательно, и мысленные схемы-конструкции, облегчающие распознавание и поиск аналогов и прецедентов. Эти огрехи можно выправить глубокой и осознанной проверкой ответа.

В реальном учебном процессе учитель, использующий аналитический метод решения, открыто разрабатывает, обосновывает маршрут движения в «дремучем лесу», показывая не только и не столько арсенал физических знаний, сколько методику логически безупречного их использования в конкретной ситуации.

Процесс синтетического решения – это в значительной мере «жонглирование» формулами. Конечный продукт здесь возникает после длительного процесса поиска, и очень часто не как следствие напряжённого труда, а как озарение. По затраченному времени такой способ проигрывает как в случае решения отдельной задачи, так и в общем процессе формирования навыков решения задач.

6. «Метод» решения «есть такая формула»

Наиболее откровенно такой стиль обучения наблюдается в работе [Р] [7]. В этом решебнике приведены решения всех задач учебного пособия этого же автора «Сборник задач по физике», рекомендованного для школ министерством образования РФ. Мы проанализировали структуру, содержание и общий стиль предлагаемых автором решений.

Подавляющее большинство решений задач выполнены в одном стиле. Кратко его можно охарактеризовать, как решение от «формулы к формуле». Приведём в качестве примера дословное описание решения задачи №840.

Задача 7. «В однородное магнитное поле с индукцией В=10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией W_к=30кэВ. Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле?

Решение. Кинетическая энергия

W=mv²/2,

следовательно,

v= (2W_k/m)^1/2

Подставляя это выражение в формулу для скорости из задачи 839, получаем:

R=mv/eB=(2W_km)^1/2/eB.

Вычисления: R= …(следует подстановка числовых данных в СИ и вычисления).

Ответ: R=5,8 см.»

Такой стиль решения задачи – характерная особенность всего этого решебника. Отсутствие выделенного анализа сюжета обедняет содержание задачи, не связывает её физическое содержание с другими разделами курса физики и не способствует закреплению внутрипредметных связей. По нашему мнению здесь было бы полезным показать: а) траектория движения электрона – окружность, поскольку во всех точках движения на неё действует постоянная по величине и перпендикулярная к вектору скорости сила Лоренца F=qvBsinα; б) сила Лоренца не ускоряет частицу, поэтому все величины в формуле W=mv²/2 постоянны; в) при энергии 30 кэВ электрон ещё не стал релятивистской частицей и его масса в формулах энергии и силы Лоренца действительно равна 9,1∙10^-31 кг. И т.д.

Отсутствие анализа условий нередко приводит к грубым физическим ошибкам. В задачах по электростатике (№№680 – 690) закон Кулона повсеместно применяется без учёта размеров заряженных тел. Указание автора «считать заряды точечными» дано в сноске перед этим разделом, но … с какого-то номера задачи следовало бы снять это условие, чтобы показать границы применимости этого закона.

В задачах 683 и 684 бездоказательно утверждается, что «при соприкосновении заряженных одинаковых металлических шариков суммарный заряд делится поровну», что следовало бы доказать. Тогда в решении закрепились бы знания о потенциале и электроёмкости изолированных шаров.

В пособии редко встречаются словосочетания типа «условимся считать систему изолированной». Поэтому многие решения нельзя признать правильными, и «обучающими». Например, нельзя не согласиться с утверждением, что «рука искажает картину силовых линий электрического поля, выходящих из шара», Но жаль, что ни до, ни после этой фразы нет тому физических обоснований (задача 739). Аналогично без обоснования (задача 741), ссылаясь на рисунок, утверждается, что «силовые линии расположены гуще, поэтому напряженность поля больше». А здесь так к месту было бы объяснение на основе опытов или теории.

В задаче №742 утверждается, что «электрическое поле между заряженными плоскими пластинами однородно», хотя это верно только в случае бесконечных однородно заряженных плоскостей. Но как в тексте задачи, так и в решении отсутствует обоснование. Оно могло иметь примерно такую форму: «условимся считать, что расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, тогда краевыми эффектами можно пренебречь».

«Формульный» способ приводит к тому, что многие решения трудно понять без дополнительных пояснений. Откуда, например, берётся формула v=eBR/m в задаче №842, или формула t=1/2nN в задаче №1007. Не помогают понять решение рисунки в задачах (№736, №836,). В ряде случаев решение более чем на половину состоит из математических действий подстановочного и вычислительного характера (см. например, №697).

Исключая качественные задачи-вопросы, ни одно из решений в этом пособии не содержит ответа в расширенной текстовой форме, даны только числовые значения, как - будто эти числа действительно имеет какое-то значение для понимания физики.

Даже при не очень критическом подходе почти в каждом решении можно найти не только недочёты, но грубые ошибки. Пособие мало пригодно для использования учащимися, самостоятельно постигающими физику.

Тем не менее, при активном участии учителя оно может оказаться полезным, особенно на начальном этапе обучения, как пособие по обретению первичных навыков использования формул. А также для обучения по принципу: «найди ошибки в условии или в решении задачи»; «приведите текст трансформированной задачи»; «перечислите все условности, которые позволили решить эту задачу»; «дайте расширенное толкование полученного ответа».

В последние годы многие школы перешли к преподаванию физики по учебнику В.А.Касьянова «Физика 10» и «Физика 11». В тексте учебника имеются задачи для домашнего решения. Естественно, сразу же появилось специальное пособие в серии «Готовые домашние задания» под названием «Правильные ответы к задачам учебника В.А.Касьянова, 10 класс»[8]. Структура решебника примерно такая же, как у А.П.Рымкевича – приведены ответы к задачам в стандартном оформлении (краткая запись, решение, ответ). Но пособия эти имеют существенные отличия. В пособии В.А.Касьянова меньше задач тренировочного типа, задачи по структуре относятся к комбинированному типу. Это обстоятельство существенно увеличивает внутрипредметные и межпредметные связи, способствует углублению физических представлений.

Но и здесь отсутствует этап анализа физической ситуации, поэтому нет работы над модельными представлениями, над разработкой плана решения. Следует отметить, что текстовые пояснения к сюжету задачи имеются, что помогает понять смысл и стратегию решения. Но они даются в очень сжатой форме, поэтому некоторые важные подробности и детали физических процессов и явлений ускользают. Например, в задаче 5 на с.53 можно было ввести условие «считать стенку гладкой», поскольку для ударяющихся о неё молекул она, конечно таковой не является, поскольку сама сложена из молекул.

В задаче 4 на с.56 следовало вначале условиться считать замкнутой систему «человек – лодка». Кроме того, можно было предложить (обсудить) второй вариант решения - через центр массы системы «человек-лодка». В ходе этого решения ученики осваивают вторую формулировку закона сохранения импульса – «внутренними силами замкнутой системы нельзя изменить положение её центра массы».

Следствия из специальной теории относительности всегда с трудом воспринимаются учащимися. Решение задачи 1 на с.95 выполнено в чисто «формульном» виде, без специальных пояснений о системах отсчета. Можно утверждать, что такое решение не добавит ничего к формальным представлениям об эффекте замедления времени.

В задачах на поверхностное натяжение авторы не упоминают краевой угол смачивания. Отсутствие анализа затрудняет понимание физического смысла в задаче 1 на с.188. По-видимому, авторы имели в виду оценку возможности ионизации молекул воздуха электронным ударом, но всё свелось к чистым формулам и расчётам.

Подобного рода погрешности содержатся и во многих других задачах этого решебника. Нет в нём также проверки ответов и их комментирования.

В аннотации к пособию говорится. «Оно поможет выполнить домашние задания и повторить пройденный материал при подготовке к контрольным работам, а при вынужденных пропусках занятий - самостоятельно разобраться в изучаемом материале». Действительно, такого рода функции пособие выполнить может лишь отчасти, по нашему мнению, эффективность его могла быть больше. При использовании пособия в его сегодняшнем виде учитель не должен ограничиваться просмотром списанных учащимися в тетрадь решений. Важно выносить решение задачи на обсуждение и добиваться наиболее полного её анализа, объяснения вводимых допущений и идеализаций. И завершаться этот этап должен оценкой точности решения задачи. Только в этом случае физические явления, входящие в условие задачи будут рассмотрены в полном объёме, а учащиеся научатся глубоко вникать в ситуацию, точно и лаконично её описывать и интерпретировать.

Представляет интерес пособие[9], прошедшее рецензирование в ИСМО РАО и получившее гриф «Допущено Министерством образования и науки РФ». В аннотации указано, что книга адаптирована к учебнику Л.Э.Генденштейна и Ю.И.Дика «Физика-10». Что состоит она из двух разделов: Сборника заданий («Хочешь понять глубже – попробуй реши!») и подборки разноуровневых самостоятельных работ. Все задания разбиты на 3 уровня сложности: средний, достаточный и высокий. К ключевым задачам приведены решения. В соответствии с основной целью нашей работы мы рассмотрим здесь структуру и стиль описания предложенных авторами пособия решений.

Задача 8. (К с.12). «Самолёт касается посадочной полосы при скорости v₀=60 м/с и останавливается, пробежав L=1800м. Какова скорость v самолёта, когда он пробежал по полосе s=450 м?»

После стандартной сокращённой записи условий следует:

«Решение: Воспользуемся формулами, связывающими перемещение тела с начальной и конечной скоростью движения: и . Разделив вторую формулу на первую, получим:   . Откуда следует, что v² = v_o²(1-s/L) и  

Проверка единиц измерения: [v] = (м/с)

Вычисляем скорость: v=……=52 (м/с).

Ответ: 52 м/с.»

Эта задача и её решение приведены как «Пример решения задачи» в начале раздела «Ускорение. Прямолинейное ускоренное движение». Перед нами вновь образец «формульного» решения задачи - учащимся продемонстрирован стиль мышления и подход к решению задачи, когда все действия сводятся к поиску формулы, и манипуляциям с нею. Кстати, использованные в решении формулы не являются основными в разделе кинематика, запомнить и безошибочно воспроизвести такие формулы из-за их обилия невозможно. А авторы, невольно показывают, что именно в таком запоминании формул заключается основной способ подготовки к решению задач, что в этом и состоит главная трудность их решения.

Следует признать, что в рассматриваемом случае неудачен «физический» сюжет задачи – он не предполагает каких-либо специальных действий, например, преобразований и моделирования. Слово «самолёт» здесь без каких-либо условий можно поменять на тело, материальную точку. Получается, что вся задача и её решение призваны закрепить в памяти ученика две частные формулы, и не более того.

Такой стиль прослеживается по всему пособию, применяются частные формулы, в то время как следовало бы воспользоваться более общими подходами. Например, задачи на движение тел в поле силы тяжести на завершающем этапе изучения этой темы следует решать координатным способом – вводить систему отсчета, записывать уравнения движения и, используя некоторые данные задачи, решать уравнения. Подобным же образом можно решать задачи на теплоту и фазовые превращения. Рассмотрим решение такой задачи из этого пособия.

Задача 9. (К, с.81) «В калориметре вместимостью более 1 дм³ находится вода массой m₁ = 400 г при температуре t₁ = 5^oC. К ней долили ещё m₂ = 200 г воды с температурой t₂=10^oC и положили m₃ = 400 г льда с температурой t₃ =-60^oC. Какая температура Θ установится в калориметре? Как изменится количество льда?»

После краткой записи данных следует решение в следующем виде.

«Решение. При охлаждении всей воды до 0^оС выделится количество теплоты c(m₁t₁+m₂t₂) =16,8 (кДж), что меньше количества теплоты λm₃ =132(кДж), необходимого для плавления всего льда, значит  Θ≤ 0^оС. С другой стороны, для нагревания льда понадобится количество теплоты c₃m₃t₃ = 50,4 (кДж). Это меньше, чем количество теплоты, которое выделилось бы при замерзании всей воды. Значит,  Θ ≥ 0^оС. Итак,  Θ=0^оС.  Для охлаждения воды и нагревания льда до 0^оС требуется количество теплоты

 Q=50,4 кДж – 16,8 кДж = 33,6 кДж. Оно выделяется за счёт замерзания

Δm = Q/λ=0,1 кг воды, т.е. при установлении теплового равновесия масса льда увеличится на 0,1 кг. Таким образом, конечная масса льда m=m₃+ Δm=500 г.

Ответ: Θ=0^оС, масса льда увеличится до 500 г. »

 

Это решение, правильное с точки зрения теории, не является достаточным с точки зрения методики обучения решению задач. Здесь мало текстовой информации, автор не ставит целью углубление знаний и представлений об энергетике агрегатных состояний, о законе сохранения энергии. Выполненное по частям, без анализа и без составления плана (стратегии) решения оно не поддаётся обобщению.

Предложенный авторами пособия вариант решения представляет собой аналог сокращённого силлогизма, когда в рассуждениях используется только часть, остальные же не упоминаются, возможно, и не мыслится. Такое решение можно приветствовать, если оно представлено на олимпиаде – оно свидетельствует о том, что автор многократно решал задачи такого типа и уровня и у него уже сложился сокращённый алгоритм их решения. Но на начальном этапе освоения этого учебного материала такое решение малопригодно. В частности, здесь авторами применены без обоснования странные формулы вида cm₁t₁, сm₂t₂,  c₃m₃t_3, что противоречит определению количества теплоты, как меры изменения внутренней энергии, что в записи выглядит ΔQ= cmΔt.

По нашему мнению, учащимся следует хотя бы однократно показать или закрепить алгоритм (план) решения, включающий закон сохранения энергии в форме уравнения теплового баланса: ΣΔQ_i= 0. По нашему мнению, весь анализ сюжета при решении таких задач укладываются в лаконичную схему: тела – процессы – формулы:

Тела, участвующие в процессе	Процессы, которые могут происходить с этими телами	Формулы, по которым рассчитывается теплота процесса
Вода массой m1=0,4 кг при t1=50C	- нагревание или охлаждение до Θ0 - охлаждение всей воды до 00 - кристаллизация всей воды - или её части m¢1  - охлаждение льда до Θ0	ΔQ1 = c1m1(Θ-t1);  ΔQ2 = c1m1(0-t1);  ΔQ3 = -m1λ;  ΔQ4 = -m¢1λ;  ΔQ5 = cльдаm1(Θ-0);
Вода массой m2=0,2 кг при t2=100C	- охлаждение всей воды до Θ0 - охлаждение всей воды до 00 - кристаллизация всей воды - или её части m¢2 - охлаждение льда до Θ0	ΔQ6 = c1m2(Θ-t2);  ΔQ7 = c1m2(0-t2);  ΔQ8 = -m2λ;  ΔQ9 = -m¢2λ; ΔQ10 = cльдаm2(Θ-0);
Лёд массой m3=0,4кг при t3=-600С	- нагревание льда до 00С - нагревание льда до Θ0С - плавление всего льда - нагревание воды, получившейся из льда - плавление части льда m¢3,	ΔQ11 =cльдаm3(0-t3);  ΔQ12 =cльдаm3(Θ -t3); ΔQ13 = m3λ; ΔQ14 = с1m3(Θ-0) ΔQ15 = m¢3λ;

Проследить все процессы, которые могут протекать с телами системы в соответствии с сюжетом – это значит повторить большой объём учебного материала, связать теоретические знания с реальными явлениями. Из такого детального анализа вытекают несколько возможных вариантов конечного состояния системы. Каждому из них соответствует свой «персональный» набор процессов, и своё уравнение теплового баланса. В данной задаче можно предположить четыре варианта равновесных состояний. Для каждого из этих вариантов уравнение теплового баланса примет свой вид:

1.         Θ>0⁰C и в сосуде только вода:

ΔQ₁ + ΔQ₆ + ΔQ₁₁ + ΔQ₁₃ + ΔQ₁₄= 0.

Если в результате вычислений будет получено значение Θ>0⁰C, то предположение оказалось верным и решение задачи можно считать оконченным. Если будет получен иной результат, то следует рассмотреть другие варианты.

2.         Θ=0⁰C и в сосуде только вода:

ΔQ₂ + ΔQ₇ + ΔQ₁₁ + ΔQ₁₃ = 0.

Если в результате вычислений будет получен результат Θ = 0⁰C, то задачу можно считать решённой верно. В противном случае следует перейти к иным вариантам.

3.         Θ=0⁰C и в сосуде есть лёд и вода:

ΔQ₂ + ΔQ₄+ ΔQ₇ + ΔQ₉ + ΔQ₁₁ + ΔQ₁₅ = 0.

Если в результате вычислений будет получено (m¢₁+m¢₂)< (m₁+m₂), то решение задачи завершено. Если знак в неравенстве противоположный, то из этого следует, что в лёд превратилось больше воды, чем имелось в сосуде. Предположение оказалось неверным и надо рассмотреть другой вариант.

4.         Θ<0⁰C , то есть в сосуде находится только лёд при температуре ниже 0⁰С:

ΔQ₂ + ΔQ₃ + ΔQ₅ + ΔQ₇ + ΔQ₈ + ΔQ₁₀ + ΔQ₁₂ = 0.

Если в результате вычислений будет получен результат, отличающийся от Θ<0⁰C, то следует перейти к другим вариантам.[10]

Предложенный нами вариант решения с пониманием воспримут не все учителя – уж очень он перегружен подробностями. И в условиях постоянного дефицита времени так и слышится: «А нельзя ли короче?». - Конечно можно! Но это будет уже на втором или третьем «заходе», то есть после того, как все детали физических процессов будут упомянуты и учтены устно, или хотя бы мысленно. Только после этого становится возможной работа по рационализации рассуждений и сокращению процесса решения.