Математична обробка ряду нерівноточних вимірів
Оцінка точності функцій виміряних величин
Визначають дисперсію функції
Закон розподілу ймовірностей випадкових величин
Числові характеристики випадкових величин
Дисперсія постійної величини дорівнює нулю D (C) = 0
Поняття та закон розподілу системи випадкових величин
Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і рівняння регресії
Розподіл статистичних рядів
Статистичні дослідження рядів вимірів
Перевірка по асиметрії і ексцесу
Числові характеристики рівноточних вимірів
Відносні похибки. Відношення абсолютної похибки до значення виміряної величини називають відносною похибкою
Загальне середнє арифметичне
Навигация
Розподіл статистичних рядів
Математична обробка результатів вимірів
61828
знаков
1
таблица
3
изображения
2. Розподіл статистичних рядів
Практично, до початку досліджень випадкового явища, заздалегідь невідомо, якому закону розподілу будуть підпорядковуватися результати експерименту. Для його визначення над випадковою величиною X виконують низку незалежних експериментів (вимірів).
Статистична таблиця є початковою формою запису статистичного матеріалу, який може оброблятися різними методами.
Однак при великій кількості експериментів (вимірів) їх результати практично неможливо показати в статистичній таблиці. Тоді результати спостережень розділяють на групи. Кожна група містить деяку кількість (частоту) результатів, що належать визначеному інтервалу. Довжина інтервалу розраховується за формулою Г.А.Стерджеса
де n - кількість результатів спостережень.
Можна задати число інтервалів k. Тоді довжину інтервалу визначають за формулою
Значення інтервалу l заокруглюють до зручного цілого значення так, щоб число їх було в межах 
.
Потім визначають граничні значення інтервалів за формулами
для 1-ої групи 
для 2-ої групи 
для k-ої групи 
де 
, 
- відповідно початкове та кінцеве значення абсциси х (результатів вимірів).
Для кожної групи підраховують частоту результатів Vi, які попадають в граничні значення і , і статистичну ймовірність 
за формулою
,
причому V1 + V2 + ...+ Уk = n; р1 + р2+... + рk = 1.
За допомогою статистичної таблиці або статистичної сукупності можна побудувати статистичну функцію розподілу випадкової величини X.
3. Оцінювання параметрів закону розподілу
Відомо, що випадкова величина X характеризується законом розподілу, що має деякі невідомі параметри a(a1, a2, …, аk). Якщо в результаті виконаного експерименту нами отримано статистичний ряд Х1, Х2, ..., Х3 то очевидно можна знайти надійну оцінку параметра а.
Припустимо, що на основі обробки статистичного ряду отримано параметра, який буде оцінкою невідомого параметра 
. Разом з тим, він буде функцією від випадкових величин Х1, Х2, ..., Х3 тобто
Таким чином і обчислений параметр а буде випадковою величиною, закон розподілу якого залежить від закону розподілу випадкової величини X і від числа експериментів n. При цьому оцінка а буде мати практичну цінність, якщо володіє властивостями:
1 . Незміщеності. При цьому повинна виконуватися умова
де а - істинне значення параметра.
2. Обгрунтованості. Тобто за ймовірністю вона зводиться до оцінюваного параметра при нескінченному збільшенні кількості дослідів, тобто
де 
- як завгодно мале позитивне число.
3. Ефективності. Це означає, що дисперсія оцінки а повинна бути мінімальною, тобто
При цьому буде мінімальна ймовірність появи грубої помилки при визначенні наближеного значення невідомого параметра.
Таким чином при розробці методів обробки статистичних даних для визначення оцінок наближених значень невідомих параметрів треба виходити з їх властивостей. Оцінки параметрів закону розподілу, що відповідають всім трьом властивостям називають доброякісними.
Практично розроблено три способи визначення оцінок: метод моментів; метод максимальної правдоподібності (ММП); метод найменших квадратів (МНК).
В методі моментів значення теоретичних моментів заміняють значеннями емпіричних моментів, які обчислюють за результатами статистичних рядів чи статистичної сукупності.
В методі максимальної правдоподібності (ММП), розробленого Р. Фішером розглядають значення випадкових величин Х1, Х2, ..., Х3, що отримані при проведенні дослідів і використовують їх для визначення невідомого параметра а. Якщо щільність розподілу 
(х, а) залежить від параметра а, то в ММП задаються правдоподібною функцією, виходячи з того, що всі Х1 незалежні. Сутність ММП полягає в тому, що за якісну оцінку параметра а беруть таке значення аргументу, яке приводить функцію L до максимуму. Рівняння розв'язують за умови
При цьому вибирають таке визначення а, яке зводить функцію Ь до максимуму. Для спрощення функцію правдоподібності заміняють логарифмом, тоді
РОЗДІЛ 5. СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ
Похожие работы
... і працездатності людини в процесі труда. Максимальне зменшення числа шкідливих впливів, створення комфорту — от головні задачі охорони праці. Тема дипломної роботи — “Моделювання процесу обробки сигналів датчика у вихровому потоковимірювачі”. Машинний зал ПЕОМ є помешканням з підвищеною небезпекою поразки людини електричним струмом, тому що в даному помешканні присутня можливість одночасного ...
... , що виявляються. Наслідком цього правила є необхідність застосування тим більше вдосконалених математичних методик, чим менш досконалі інші методи (фізичні, хімічні, фізіологічні, біохімічні тощо), які використовуються в медико-біологічних дослідженнях. Іншими словами, маючи можливість використовувати досить могутній математичний апарат, можливо спрощувати і скорочувати процес вивчення явища за ...
... фахівцями, в обов'язки яких не входить аналіз похибок результатів вимірювання. Для забезпечення необхідного рівня точності технічних вимірювань при їхньому виконанні користуються атестованими методиками виконання вимірювань, які розробляють висококваліфіковані спеціалісти - метрологи. Вимірювання ФВ за наявністю або відсутністю розмірності у вимірюваних величин поділяють на вимірювання розмірних ...
... дипломного проекту. Рисунок 3.1 – Схема електрична структурна пристрою контролю середнього значення кутової швидкості 4. Розробка принципової схеми комп’ютеризованої вимірювальної системи параметрів електричних машин з газомагнітним підвісом 4.1 Аналіз лінійного фотоприймача Фотоелектричні перетворювачі площа-напруга (ППН) використовуються у багатьох пристроях, таких як перетворювач ...
0 комментариев