Математична обробка ряду нерівноточних вимірів
Оцінка точності функцій виміряних величин
Визначають дисперсію функції
Закон розподілу ймовірностей випадкових величин
Числові характеристики випадкових величин
Дисперсія постійної величини дорівнює нулю D (C) = 0
Поняття та закон розподілу системи випадкових величин
Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і рівняння регресії
Розподіл статистичних рядів
Статистичні дослідження рядів вимірів
Перевірка по асиметрії і ексцесу
Числові характеристики рівноточних вимірів
Відносні похибки. Відношення абсолютної похибки до значення виміряної величини називають відносною похибкою
Загальне середнє арифметичне
Навигация
Відносні похибки. Відношення абсолютної похибки до значення виміряної величини називають відносною похибкою
Математична обробка результатів вимірів
61828
знаков
1
таблица
3
изображения
9. Відносні похибки. Відношення абсолютної похибки до значення виміряної величини називають відносною похибкою.
Назва відносної похибки відповідає назві абсолютної похибки, наприклад:
квадратична відносна похибка;
- істинна відносна похибка.
- гранична відносна похибка тощо.
Оцінка точності вимірів за допомогою середніх квадратичних похибок m порівняно з середньою та серединною похибками має переваги:
1. Обгрунтованості: ймовірність 
, тобто при умовах коли число вимірів прямує до нескінченності, середня квадратична похибка прямує до абсолютного значення стандарту.
2. Ефективності: 
, тобто значення дисперсії буде мінімальним.
3. На величину середньої квадратичної похибки m вплив більших за абсолютним значенням похибок 
найбільший.
4. Середня квадратична похибка m зв’язана з граничною похибкою відношенням
,
де t – вибирається із таблиць розподілу Лапласа або Стюдента залежить від надійної ймовірності p та кількості вимірів n.
5. Середня квадратична похибка визначається достатньо надійно при обмеженій кількості вимірів.
4. Числові характеристики нерівноточних вимірів
В практиці геодезичних вимірювань може відчутно порушуватися "комплекс умов": виміри виконують приладами різної точності або різними методами, значно змінюються зовнішні умови (температура, вологість тощо) чи інші чинники. Тоді дисперсії таких вимірів значно відрізняються між собою (
) і їх називають нерівноточиними. Нерівноточні виміри можна виразити статистичним рядом
,
(
)
Задача виникає, коли за результатами нерівноточних вимірів однієї і тієї величини необхідно визначити найбільш надійне значення виміряної величини і виконати оцінку точності вимірів за допомогою числових характеристик.
В теорії похибок вимірів до числових характеристик нерівноточних вимірів відноситься:
1. Вага вимірів. Розглянемо статистичний ряд нерівноточних вимірів, який будемо характеризувати емпіричними дисперсіями 
,
)
Введемо величини — 
, обернено пропорційні квадратам середніх квадратичних похибок (емпіричних дисперсій ) і позначимо
де С - постійний умовно прийнятий коефіцієнт такої величини, щоб значення ваги рі було ближче до одиниці.
Величину рі називають вагами нерівноточних вимірів. Тоді нерівноточні виміри можна характеризувати статистичним рядом
,
)
Якщо дисперсія є мірою абсолютної точності результату, то вага є мірою відносної точності.
Вага вказує наскільки точність одного виміру більш або менш точна відносно іншого в ряду вимірів.
Практично в більшості випадків невідома дисперсія 
або середня квадратична похибка вимірів m. Ваги вимірів обчислюють за наближеними формулами
;
;
,
де Li – довжина лінії, ходу або полігону;
Ni – кількість виміряних величин;
ni – кількість вимірів однієї і тієї величини (число прийомів).
Аналогічно коефіцієнт С вибирають так, щоб ваги pi за величиною були близькі до одиниці для зручності обчислень.
В практичних розрахунках часто використовують приведені ваги
,
де 
, тоді 
Ряд нерівноточних вимірів можна звести до рівноточного, якщо кожен вимір помножити на величину 
. Статистичний ряд
..., 
- буде рівноточним.
Похожие работы
... і працездатності людини в процесі труда. Максимальне зменшення числа шкідливих впливів, створення комфорту — от головні задачі охорони праці. Тема дипломної роботи — “Моделювання процесу обробки сигналів датчика у вихровому потоковимірювачі”. Машинний зал ПЕОМ є помешканням з підвищеною небезпекою поразки людини електричним струмом, тому що в даному помешканні присутня можливість одночасного ...
... , що виявляються. Наслідком цього правила є необхідність застосування тим більше вдосконалених математичних методик, чим менш досконалі інші методи (фізичні, хімічні, фізіологічні, біохімічні тощо), які використовуються в медико-біологічних дослідженнях. Іншими словами, маючи можливість використовувати досить могутній математичний апарат, можливо спрощувати і скорочувати процес вивчення явища за ...
... фахівцями, в обов'язки яких не входить аналіз похибок результатів вимірювання. Для забезпечення необхідного рівня точності технічних вимірювань при їхньому виконанні користуються атестованими методиками виконання вимірювань, які розробляють висококваліфіковані спеціалісти - метрологи. Вимірювання ФВ за наявністю або відсутністю розмірності у вимірюваних величин поділяють на вимірювання розмірних ...
... дипломного проекту. Рисунок 3.1 – Схема електрична структурна пристрою контролю середнього значення кутової швидкості 4. Розробка принципової схеми комп’ютеризованої вимірювальної системи параметрів електричних машин з газомагнітним підвісом 4.1 Аналіз лінійного фотоприймача Фотоелектричні перетворювачі площа-напруга (ППН) використовуються у багатьох пристроях, таких як перетворювач ...
0 комментариев