Математична обробка ряду нерівноточних вимірів
Оцінка точності функцій виміряних величин
Визначають дисперсію функції
Закон розподілу ймовірностей випадкових величин
Числові характеристики випадкових величин
Дисперсія постійної величини дорівнює нулю D (C) = 0
Поняття та закон розподілу системи випадкових величин
Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і рівняння регресії
Розподіл статистичних рядів
Статистичні дослідження рядів вимірів
Перевірка по асиметрії і ексцесу
Числові характеристики рівноточних вимірів
Відносні похибки. Відношення абсолютної похибки до значення виміряної величини називають відносною похибкою
Загальне середнє арифметичне
Навигация
Загальне середнє арифметичне
Математична обробка результатів вимірів
61828
знаков
1
таблица
3
изображения
2. Загальне середнє арифметичне
Припустимо, що в результаті вимірів однієї величини отримано статистичний ряд нерівноточних результатів
(
)
Найкращі оцінки отримують тоді, коли виміри х1, або їх похибки 
, підкоряються нормальному закону розподілу. Перейдемо до нормованих похибок
; 
; 
де X- істинне значення вимірюваної величини.
Функція щільності нормованого нормального закону розподілу визначається за формулою
Числові характеристики визначаються за результатами всіх вимірів. Тоді функція щільності сумісного розподілу ряду випадкових величин 
буде
Найбільш надійне значення шуканого параметра t для нерівноточних вимірів буде відповідати максимальному значенню функції 
. Із формули видно, що це відбудеться за умови, коли показник степеня буде мінімальним, тобто
З врахуванням попередньої формули отримаємо
Для визначення екстремуму функції візьмемо першу похідну за перемінними х1, прирівняємо до нуля і отримаємо
Оскільки 
, то отримаємо
Це означає, що частка 
при необмеженій кількості вимірів прямує до істинного значення. Його називають загальним середнім арифметичним
або 
В разі рівноточних вимірів 
. Тоді формула зводиться до простої арифметичної середини 
, тому цю формулу і називають загальною середньою арифметичною.
3. Середня квадратична похибка одиниці ваги
Нерівноточні виміри характеризують дисперсіями 
або мірою відносної точності pi. Умовно із ряду нерівноточних вимірів виберемо результат такого виміру xk, вага якого буде дорівнювати одиниці, тобто 
. Дисперсію цього результату позначимо через 
. Тоді
,
або середня квадратична похибка одиниці ваги буде дорівнювати:
. Оскільки 
то , або
Тоді середня квадратична похибка будь-якого виміру визначиться за формулою
При р = 1, 
- тобто середня квадратична похибка одиниці ваги є мірою точності того результату виміру, вага якого дорівнює одиниці.
Визначимо середню квадратичну похибку одиниці ваги:
а) при заданому істинному значенні виміряної величини
В результаті нерівноточних вимірювань однієї і тієї ж величини X отримано статистичний ряд
де 
— істинні похибки нерівноточних вимірів, 
- вага вимірів.
Зведемо ряд нерівноточних похибок вимірів до рівноточного ряду
, 
…, 
(i = l,n)
Оскільки ряд даний є рівноточним і підкоряється нормальному закону розподілу, то за формулою Гаусса можна визначити середню квадратичну похибку m вимірів. Для виміру вага якого дорівнює одиниці р = 1. Це буде середня квадратична похибка одиниці ваги 
, або
, або
.
б) при обчисленому загальному середньому арифметичному
, 
(i = l,n)
де 
— загальне середнє арифметичне;
X - істинне значення вимірюваної величини.
Зробимо перетворення
Тобто, при нерівноточних вимірах і наявності істинних похибок 
, систематична похибка 
, визначиться за формулою
Для спрощення доказів складемо ряд ймовірних похибок
, 
(i = l,n)
Оскільки 
, то
З формули ряд імовірних похибок теж є нерівноточним. Як і в попередньому випадку зведемо їх до рівноточного вигляду
, 
..., 
, (i = l,n)
Оскільки ряд є рівноточним і за умовами підкоряється нормальному закону розподілу, то за формулою Бесселя визначимо середню квадратичну похибку m. Для виміру, вага якого буде дорівнювати одиниці (р = 1) вона буде дорівнювати середній квадратичній похибці одиниці ваги, тобто
або
4. Середня квадратична похибка загального середнього арифметичного
Формулу загального середньоарифметичного отримаємо у вигляді
Дисперсія функції F (х) при отримаємо 
, отримаємо
Середня квадратична похибка загального середнього арифметичного при нерівноточних вимірах визначиться за формулою
Додатково обчислюють:
5. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки одиниці ваги
.
6. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки загального середнього арифметичного
.
Похожие работы
... і працездатності людини в процесі труда. Максимальне зменшення числа шкідливих впливів, створення комфорту — от головні задачі охорони праці. Тема дипломної роботи — “Моделювання процесу обробки сигналів датчика у вихровому потоковимірювачі”. Машинний зал ПЕОМ є помешканням з підвищеною небезпекою поразки людини електричним струмом, тому що в даному помешканні присутня можливість одночасного ...
... , що виявляються. Наслідком цього правила є необхідність застосування тим більше вдосконалених математичних методик, чим менш досконалі інші методи (фізичні, хімічні, фізіологічні, біохімічні тощо), які використовуються в медико-біологічних дослідженнях. Іншими словами, маючи можливість використовувати досить могутній математичний апарат, можливо спрощувати і скорочувати процес вивчення явища за ...
... фахівцями, в обов'язки яких не входить аналіз похибок результатів вимірювання. Для забезпечення необхідного рівня точності технічних вимірювань при їхньому виконанні користуються атестованими методиками виконання вимірювань, які розробляють висококваліфіковані спеціалісти - метрологи. Вимірювання ФВ за наявністю або відсутністю розмірності у вимірюваних величин поділяють на вимірювання розмірних ...
... дипломного проекту. Рисунок 3.1 – Схема електрична структурна пристрою контролю середнього значення кутової швидкості 4. Розробка принципової схеми комп’ютеризованої вимірювальної системи параметрів електричних машин з газомагнітним підвісом 4.1 Аналіз лінійного фотоприймача Фотоелектричні перетворювачі площа-напруга (ППН) використовуються у багатьох пристроях, таких як перетворювач ...
0 комментариев