Математична обробка ряду нерівноточних вимірів
Оцінка точності функцій виміряних величин
Визначають дисперсію функції
Закон розподілу ймовірностей випадкових величин
Числові характеристики випадкових величин
Дисперсія постійної величини дорівнює нулю D (C) = 0
Поняття та закон розподілу системи випадкових величин
Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і рівняння регресії
Розподіл статистичних рядів
Статистичні дослідження рядів вимірів
Перевірка по асиметрії і ексцесу
Числові характеристики рівноточних вимірів
Відносні похибки. Відношення абсолютної похибки до значення виміряної величини називають відносною похибкою
Загальне середнє арифметичне
Навигация
Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і рівняння регресії
Математична обробка результатів вимірів
61828
знаков
1
таблица
3
изображения
3. Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і рівняння регресії
Найбільш повними ймовірними характеристиками системи двох випадкових величин є закон розподілу. Однак в практичній діяльності не завжди є можливість визначити його. Тому при дослідженнях систему двох випадкових величин характеризують їх числовими характеристиками: початковими та центральними моментами.
Початковим моментом 
порядку s, q системи (X, У) називається математичне сподівання від добутка Xs на Y9.
Для системи дискретних випадкових величин
Між випадковими величинами X і У може виникати зв'язок. Кореляційний момент Х і Y характеризує силу або щільність зв'язку. Відомо, якщо між випадковими величинами існує ймовірний зв'язок (залежність), то зі зміною випадкової величини X змінюється закон розподілу випадкової величини У. В той же час закон розподілу задають кривою розподілу у =
. Характер кривих може бути різним, тому і відрізняють декілька типів імовірної залежності. Одним із найбільш розповсюджених типів є кореляційна залежність, за якої заміна аргументу х призводить до зміни математичного сподівання величини у. В першому випадку ми маємо прямолінійну кореляцію. При дослідженнях можуть виникнути й інші типи кореляційної залежності.
Кореляційну залежність часто називають кореляцією. Кореляційний момент має розмірність, яка залежить від розмірності випадкових величин X і У. Тому для оцінки сили зв'язку між випадковими величинами системи (X, У) використовують не коефіцієнт зв'язку Кху, а безрозмірне відношення
,
яке називають коефіцієнтом кореляції випадкових величин Х і У. Коефіцієнт кореляції змінюється в межах від -1 до +1, тобто 
Якщо r > 0, то маємо позитивну кореляцію, тобто із збільшенням абсциси х, збільшується величина ординати у і навпаки при r < 0 .
Якщо випадкові величини X і Y незалежні, то кореляційний момент і коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, тобто Кху = 0 і rxy = 0.
Дві корельовані випадкові величини завжди є взаємозалежними, але дві залежні величини не завжди є корельованими. Прикладом цього може бути система випадкових величин (X, Y) рівномірно розподілена в межах кола з центром на початку координат. Розрахунки показують, що величини X і У залежні, а кореляційний момент Кxу = 0, а це означає, що і rxy = 0.
Випадкові величини X і У називають корельованими, якщо 
i при 
- некорельованими.
ГЛАВА II. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ.
СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛУ
1. Основні поняття і задачі математичної статистики. Генеральна сукупність та вибірка
Математична статистика - дисципліна, яка займається регістрацією, збором, описом і аналізом експериментальних даних з метою вивчення закономірностей масових випадкових явищ.
Таким чином, всі задачі математичної статистики зводяться до визначення методів обробки результатів експериментальних досліджень (спостережень) масових випадкових явищ.
Найбільш типовими задачами математичної статистики є:
1. Оцінка невідомої функції розподілу за результатами вимірів. Якщо за результатами досліджень випадкової величини X одержано значення x1, x2, … xn то необхідно приблизно оцінити невідому функцію розподілу Р(х).
2. Оцінка точності невідомих параметрів розподілу. При вирішенні цього питання обчислюють параметри функції розподілу випадкової величини на основі отриманих результатів експерименту і оцінюють їх значення.
3. Статистична перевірка гіпотез. Якщо за результатами експерименту визначено функцію розподілу Р(х) випадкової величини X, то вирішується питання: чи дійсно випадкова величина X має розподіл Р(х) ?
При дослідженнях випадкових явищ виконують досить велику кількість випробувань (експериментів) - N.
Генеральна сукупність - це сукупність значень результатів досліджень (вимірів). Досить часто мають на увазі, що число N може бути нескінченним.
Проте практично виконати нескінченну кількість дослідів (вимірів) або обстежити нескінченну кількість виробів неможливо, і економічно невигідно. В цьому випадку із всієї генеральної сукупності відбирають обмежене число результатів експерименту.
Вибірковою сукупністю або просто вибіркою називають сукупність випадково вибраних результатів чи об'єктів.
Проте вибірка може як досить точно характеризувати досліджуване випадкове явище, так і ні.
Представницькою або презентабельною вибірковою називають об'єм вибірки n із генеральної сукупності N, який дозволяє повною мірою визначити характеристики генеральної сукупності. Інформація буде більш імовірною, коли результати досліджень, що складають вибірку, будуть незалежними.
Похожие работы
... і працездатності людини в процесі труда. Максимальне зменшення числа шкідливих впливів, створення комфорту — от головні задачі охорони праці. Тема дипломної роботи — “Моделювання процесу обробки сигналів датчика у вихровому потоковимірювачі”. Машинний зал ПЕОМ є помешканням з підвищеною небезпекою поразки людини електричним струмом, тому що в даному помешканні присутня можливість одночасного ...
... , що виявляються. Наслідком цього правила є необхідність застосування тим більше вдосконалених математичних методик, чим менш досконалі інші методи (фізичні, хімічні, фізіологічні, біохімічні тощо), які використовуються в медико-біологічних дослідженнях. Іншими словами, маючи можливість використовувати досить могутній математичний апарат, можливо спрощувати і скорочувати процес вивчення явища за ...
... фахівцями, в обов'язки яких не входить аналіз похибок результатів вимірювання. Для забезпечення необхідного рівня точності технічних вимірювань при їхньому виконанні користуються атестованими методиками виконання вимірювань, які розробляють висококваліфіковані спеціалісти - метрологи. Вимірювання ФВ за наявністю або відсутністю розмірності у вимірюваних величин поділяють на вимірювання розмірних ...
... дипломного проекту. Рисунок 3.1 – Схема електрична структурна пристрою контролю середнього значення кутової швидкості 4. Розробка принципової схеми комп’ютеризованої вимірювальної системи параметрів електричних машин з газомагнітним підвісом 4.1 Аналіз лінійного фотоприймача Фотоелектричні перетворювачі площа-напруга (ППН) використовуються у багатьох пристроях, таких як перетворювач ...
0 комментариев