Построение статической характеристики объекта
Аппроксимация полиномом второго порядка
Расчет коэффициентов передачи
Модель объекта первого порядка без запаздывания
Модель объекта первого порядка с запаздыванием
Построение математической модели
Выбор и расчет параметров настройки регуляторов
Расчет ПИ-регулятора
Обзор методов исследования на устойчивость
Проверка устойчивости по критерию Рауса
Проверка устойчивости по корням характеристического уравнения
Оценка качества функционирования АСР
Навигация
Построение математической модели
Автоматическая система регулирования с П-регулятором
45149
знаков
18
таблиц
55
изображений
3. Построение математической модели
Передаточная характеристика объекта представляет собой отношение выходной величины к входной величине.
Передаточная характеристика объекта второго порядка с запаздыванием отличается от характеристики первого порядка наличием в знаменателе дроби квадрата суммы:
После подстановки известных численных значений и всех преобразований, получим:
Приведем полученное выражение к нормальной системе дифференциальных уравнений первого порядка и построим математическую модель объекта на ЭВМ в системе MathCad.
4. Аналитическое решение
Для отыскания аналитического решения решим характеристическое уравнение:
0,931 р2 + 1,93 р + 1 = 0 (4.1)
p1 = -1,781; p2 = - 0,290 - корни характеристического уравнения.
Ввиду того, что корни характеристического уравнения кратные подставим их в выражение вида:
u(t) = kx . [1 – [1 + p . (t – τ) ] . e p(t – τ) ] (4.2)
где к – коэффициент передачи при 50% номинального режима
р – корни характеристического уравнения (4.3)
t – соответствующий момент времени
τ – время запаздывания
Подставляя соответствующие значения к, р, t, τ получим график переходного процесса в объекте.
Ввиду сложности расчеты производятся на ПЭВМ (см. распечатку)
5. Частотные характеристики
Частотные характеристики объекта связаны с его передаточной функцией следующим образом:
где к = к (50%) = 0.428- коэффициент передачи при 50%:
Т = 0.965- постоянная времени:
t = 0.715- время запаздывания.
е-τp = cos(w . t) - j . sin(w . t).
Заменив, в выражении для объекта второго порядка величину p на мнимую величину jw, получим комплексную функцию W(jw).
Преобразовав выражение (4.1) получим, что:
Обозначим в формуле (5.2) :
- Вещественная частотная
характеристика системы
- мнимая частотная
частотная характеристика системы
Подставив R(w) и I(w) в уравнение (5.2):
W(jw) = R(w) + j .I(w)
Составим соотношения, связывающие между собой частотные характеристики :
где А(w) - амплитудно-частотная характеристика
L(w) - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.
F(w) - фазочастотная характеристика
По формулам (5.3) - (5.5) находим значения для построения частотных характеристик. Эти значения сведены в таблицу 5.1 стр. 30.
Ниже приведен расчет частотных характеристик объекта на ЭВМ в системе MathCAD . Расчет произведен в диапазоне частот 0...2 c-1 для 100 точек. Также представлены графики при 
следующих характеристик:
- амплитудно-частотной;
- логарифмической амплитудно-частотной;
- фазо-частотной;
- амплитудно-фазо-частотной.
Расчет расширенных частотных характеристик
При расчете расширенных частотных характеристик вместо замены 
производят замену 
, где m=0,221 - степень колебательности системы. Введем обозначение:
где
Далее, аналогично обычным частотным характеристикам, задавшись рядом частот, подаваемых на вход объекта, производим расчет расширенной амплитудно-частотной характеристики по формуле:
Затем рассчитываем расширенную фазо-частотную характеристику по формуле:
.
Ниже приведен расчет расширенных частотных характеристик объекта на ЭВМ в системе MathCAD . Расчет произведен в диапазоне частот 0...2 c-1 для 100 точек. Также представлены графики при следующих характеристик:
- расширенной амплитудно-частотной;
- расширенной амплитудно-фазо-частотной.
Похожие работы
... свойства объекта управления остаются, практически неизменными. Поэтому изучение характеристик объекта управления относятся к одной из основных задач теории автоматического управления и регулирования. В данной курсовой работе Я разрабатываю АСР для молотковой дробилки типа ДДМ-1, в соответствии с требованием данной технологии. Обеспечить оптимальный режим работы в выборе типа регулятора и закона ...
... ИССЛЕДОВАНИЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 7.1 Постановка задачи Система автоматического регулирования как динамическая система, характеризуется переходным процессом, возникающем в системе при нарушении ее равновесия любым возмущением. Основной динамической характеристикой системы регулирования является ее устойчивость или неустойчивость. Исследование замкнутых АСР на ...
... на основе правил Госгортехнадзора с учетом местных условий и особенностей оборудования. Котел должен быть оборудован необходимым количеством контрольно-измерительных приборов, автоматической системой регулирования важнейших параметров котла, защитными устройствами, блокировкой и сигнализацией. Режимы работы котла должны соответствовать режимной карте, в которой указываются рекомендуемые ...
... , поддерживало температуру на нужном уровне. Установка требуемой температуры осуществляется с помощью задатчика (З). 1.2 Описание структурной схемы Рис. 2. Структурная схема автоматической системы регулирования температуры Входным сигналом системы является напряжение Uз, оно сравнивается с напряжением Uд ≈ Θ, которое действует на выходе датчика. Если Uз ≠ Uд, то ...
0 комментариев