Активное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока

81. Активное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока.

ξ = 2πhc= 63,61hc = 63,61∙14,55∙10-3 = 0,9255

hc = hn2 – (hШ2 +h/Ш) = 15,3 –(0,75+0) = 14,55 мм

по рис. 9.57 для ξ = 0,9255 находим φ= 0,89∙ξ4, т.к. ξ<1

r/a = rc = 82,95∙10-6 Ом

φ= 0,89∙0,92554 = 0,65306

Глубина проникновения тока

hr = =  = 8,8 мм

КД = φ/ = 0,96 (по рис. 9.58 для ξ = 0,9255 φ/ = 0,96)

так как (0,5∙9,1) ≤ 8,8 ≤ (6,6 +9,1∙0,5)

qr =  =  = 68,05 мм2

br = b1 - = 9,1 -  = 7,62

Кr = qc / qr = 103,15 / 68,05 = 1,516

КR = 1+  = 1+  = 1,361

r2 = 118,6∙10-6 Ом; rс = 82,95 ∙10-6 Ом;

r/2ξ = КR∙ r/2 = 1,361∙0,3682 = 0,5011Ом

Индуктивное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока.

(по рис. 9.58) для ξ = 0,9255 φ/ = КД = 0,96

Кх = = = 0,9926

λn2ξ = λn2- Δλn2 ξ= 1,2376-0,029506 = 1,208

Δλn2 ξ= λ/n2 (1-КД) = [] (1-КД) =

= [] (1-0,96) = 0,029506

Х/2ξ = Х/2 ∙Кх = 1,046 ∙ 0,9926 = 1,03826

Пусковые параметры

Х12n = Kμ ∙ X12 = 1,463∙36,316 = 53,13

Х12 = -Х1 = -1,144 = 36,316

С1n = 1+ = 1+  = 1,0215

Расчет токов с учетом влияния эффекта вытеснения тока для S= 1

Rn = r1 +c1n∙r/2ξ / S = 0,522 +1,0215∙0,5011/1 = 1,034

Хn = X1+c1n∙ X/2ξ= 1,144+1,0215∙1,03826 = 2,2046

I/2n =  =  = 90,35 А

I1n = I/2  = 90,35= 92,135

Результаты расчетов для S= 1 и других скольжений сведены в табл. 1.2., 1.3

Таблица 1.2

№ п/п	Расчетная формула	размерность	Скольжение S
1	0,8	0,5	0,2	0,1	Sком = 0,3449
1	ξ=2πhc	-	0,9255	0,828	0,6544	0,41	0,2927	0,5435
2	φ (ξ)	-	0,65306	0,4183	0,1633	0,0261	0,0065	0,0777
3	hr =hc / (1+φ)	мм	8,8	10,26	12,51	14,18	14,456	13,501
4	Kr = qc /qr	-	1,516	1,31	1,097	1	1	1,0314
5	KR = 1 + ( Kr -1)	-	1,361	1,217	1,068	1	1	1,022
6	r/2ξ = KR ∙r/2	Ом	0,5011	0,4481	0,3932	0,3682	0,3682	0,3763
7	KД = φ/(ξ)	-	0,96	0,965	0,97	0,98	0,99	0,975
8	λn2ξ = λn2 – Δλn2ξ	-	1,21	1,212	1,2155	1,223	1,2302	1,21916
9	Kx = Σλ2ξ/Σλ2	-	0,9926	0,9936	0,9944	0,9963	0,9981	0,99536
10	X/2ξ = Kx ∙ X/2	Ом	1,0383	1,039	1,04	1,042	1,044	1,041
11	Rn = r1 +c1n	Ом	1,034	1,094	1,3254	2,403	4,283	1,6365
12	Xn = x1 + c1n∙x/2ξ	Ом	2,2046	2,20534	2,20636	2,2084	2,21045	2,2074
13	I/2n =	А	90,35	89,363	85,475	67,415	45,644	80,062
14	I1n=I/2n	А	92,135	91,131	87,176	68,804	46,682	81,67

 

Таблица 1.3

№ п/п	Расчетная формула	размерность	Скольжение S
1	0,8	0,5	0,2	0,1	Sком = 0,3449
1	Кнас =	-	1,3	1,25	1,2	1,15	1,1	1,18
2	Fn cp = 0,7		2524,985	2401,414	2205,307	1668,02	1082,513	2031,587
3	В= Fn ∙cp∙10-6/(1,6∙δ∙Cn)	Тл	3,33	3,17	2,908	2,2	1,43	2,68
4	Kδ = f (Bфδ)	-	0,66	0,7	0,74	0,85	0,93	0,78
5	С1 = (tz1 –bш1)(1-Кδ)	мм	3,638	3,21	2,782	1,605	0,749	2,354
6	λn1нас = λn1 – Δλn1нас	-	0,7442	0,7623	0,7824	0,8505	0,9168	0,8047
7	λД1нас = Кδ ∙ λД1	-	1,679	1,781	1,883	2,162	2,366	1,984
8	X1нас = x1 Σλ1нас/Σλ1	Ом	0,8452	0,8774	0,9101	1,0035	1,076	0,9434
9	С1nнас = 1+ Х1нас/Х12n	-	1,016	1,0165	1,01713	1,0189	1,0203	1,01776
10	С2 = (tz2 –bш2)(1-Кδ)	мм	5,862	5,172	4,482	2,586	1,207	3,793
11	λn2насξ = λn2ξ – Δλn2нас	-	0,8119	0,8244	0,8409	0,9066	1,0072	0,8609
12	λД2нас = Кδ ∙ λД2	-	1,716	1,82	1,924	2,21	2,418	2,028
13	X/2насξ = X/2 ΣХ2насξ/ Σλ2	Ом	0,7015	0,7321	0,7638	0,8563	0,9375	0,7964
14	Rnнас = r1 +c1n нас r/2ξ/S	Ом	1,031	1,091	1,322	2,398	4,279	1,632
15	Xnнас= X1нас+ С1nнас∙ X/2насξ	Ом	1,558	1,622	1,687	1,876	2,0325	1,754
16	I/2нас = U1/	А	117,754	112,552	102,646	72,262	46,445	91,816
17	I1nнас= I/2нас	А	119,32	1144,127	104,152	73,496	47,407	93,233
18	К/нас = I1нас / I1n	-	1,29	1,25	1,195	1,068	1,0155	1,1416
19	I1* = I1нас / I1ном	-	7,965	7,62	6,953	5	3,165	6,224
20	M* = ()2KR ∙		2,605	2,66	3,106	3,603	2,977	3,45

1.13. Расчет пусковых характеристик с учетом влияния вытеснения тока и насыщения полей рассеяния для 2р= 2

Расчет проведен для точек характеристик соответствующих

S = 1; 0,8; 0,5; 0,2; 0,1; Sкр = 0,3449

Sкр =  = = 0,3449

Индуктивное сопротивление обмоток.

Принимаем Кнас = 1,3

Fn.ср =  =

= 0,7(0,625 + 0,7343 ∙ 0,7598) = 2524,985 А

СN = 0,64+2,5 = 0,64+2,5= 0,948

ВФδ =  = = 3,33 Тл

по рис. 9.61 для ВФδ = 3,33 Тл Кδ = 0,66

Сэ1 = (tZ1+bШ1)(1-Кδ) = (14,2-3,5)(1-0,66) = 3,638 мм

Δλn1нас =  = = 0,2484

[hк = =  = 2,8 мм]

Δλn1нас = λn1- Δλn1нас = 0,9926 – 0,2484 = 0,7442

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки статора с учетом влияния насыщения:

λД1нас = λД1 ∙Кδ = 2,544 ∙ 0,66 = 1,679

Х1нас = Х1  = Х1=

= 1,144 = 0,8452

Х1нас – индуктивное сопротивление фазы обмотки статора с учетом влияния насыщения.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора с учетом влияния насыщения и вытеснения тока:

Δλn2нас =  = = 0,3981

Сэ2 = (tZ2+bШ2)(1-Кδ) = (18,74 - 1,5)(1-0,66) = 5,8616 мм

λn2насξ = λn2ξ - Δλn2нас = 1,21 – 0,3981 = 0,8119

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния ротора с учетом влияния насыщения:

λД2нас = λД2 ∙ Кδ = 2,6 ∙ 0,66 = 1,716

Приведенное индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения:

Х/2ξ = Х/2  = Х/2 =

= = 0,7015

С1nкас = 1 +  =  = 1,016

Расчет токов и моментов.

Rn = r1 + C1nнас ;

Rn = 0,522 + 1,016  = 1,0311 Ом

Хn = Х1 нас + С1nнас ∙ Х/2насξ = 0,8452 + 1,016 ∙0,7015 = 1,558 Ом

I/2нас =  =  = 117,754 А

I1nнас = I/2нас  =

= 117,754= 119,32 А

Кратность пускового тока с учетом влияния вытеснения тока и насыщения.

In*= = = 7,965

Кратность пускового момента с учетом влияния вытеснения тока и насыщения.

μn* = ()2 ∙КR = ()2 ∙1,361 = 2,605

Полученный в расчете коэффициент насыщения

К/нас =  =  = 1,29

Отличается от принятого от 0,77%, что удовлетворяет требованиям.

Принимаем при

S = 0,8 Кнас = 1,25

S = 0,5 Кнас = 1,2

S = 0,2 Кнас = 1,15

S = 0,1 Кнас = 1,1

S = 0,3449 Кнас = 1,18

Расчеты сведены в таблице 3.

Расчет рабочих характеристик для 2р = 4.

Рассчитываем рабочие характеристики для скольжений

S = 0,005; 0,01; 0,015; 0,02; 0,025; 0,03; 0,035; 0,04; Sном = 0,038

Результаты расчета сведены в таблицу 1.4

Таблица 1.4

№ п/п	Расчетная формула	размерность	Скольжение S
0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	Sком = 0,038
1	а/r/2/S	Ом	29,095	145,48	97	72,74	58,191	48,5	41,565	36,37	38,282
2	R = a+ а/r/2/S	Ом	293,164	147,694	99,214	74,954	60,405	50,714	43,78	38,584	40,496
3	X= b+ b/r/2/S	Ом	8,64	8,64	8,64	8,64	8,64	8,64	8,64	8,64	8,64
4	Z =	Ом	293,291	147,973	99,59	75,45	61,02	51,445	44,62	39,54	41,41
5	I//2 = U1ном/Z	А	0,7501	1,487	2,21	2,916	3,6054	4,28	4,931	5,564	5,313
6	Cosφ/2 = R/Z	-	0,9996	0,9984	0,9962	0,9934	0,9899	0,9858	0,9812	0,976	0,9779
7	Sin φ/2 = X/Z	-	0,02946	0,0584	0,08676	0,1145	0,1416	0,168	0,1936	0,2185	0,2085
8	I1a = I0a + I//2 cosφ/2	А	1,0423	1,777	2,5	3,19	3,861	4,512	5,131	5,723	5,49
9	I1p = I0p + I//2 sinφ/2	А	4,1791	4,244	4,35	4,491	4,668	4,88	5,112	5,373	5,286
10	I1 =	А	4,307	4,601	5,02	5,509	6,06	6,65	7,243	7,85	7,607
11	I/2 = c1 ∙I//2	А	0,7953	1,577	2,343	3,092	3,823	4,54	5,23	5,9	5,6334
12	Р1 = 3 ∙U1номI1a10-3	кВт	0,688	1,173	1,65	2,1054	2,55	2,978	3,39	3,78	3,6234
13	Pэ1 = 3∙ I21r1 ∙10-3	кВт	0,1162	0,1326	0,1579	0,1901	0,23	0,277	0,3286	0,386	0,625
14	Pэ2 = 3∙(I/2)2r/2 ∙10-3	кВт	0,0025	0,0097	0,02132	0,0371	0,057	0,08	0,1062	0,1351	0,1232
15	Pдоб = 0,005 ∙Р1	кВт	0,00344	0,0059	0,00825	0,01053	0,01275	0,0149	0,01695	0,0189	0,01812
16	∑Р = Рст+Рмех+Рэ12 + Рэ1+Рдоб.	кВт	0,2667	0,29272	0,33202	03823	0,4443	0,51645	0,5963	0,68455	0,64837
17	Р2 = Р1 - ∑Р	кВт	0,4213	0,8803	1,318	1,723	2,106	2,462	2,794	3,1	2,975
18	η = 1- ∑P / P1	-	0,6124	0,7504	0,7988	0,8184	0,8258	0,8266	0,8241	0,8189	0,82106
19	Cos φ = I1a/ I1	-	0,242	0,3862	0,498	0,5791	0,6371	0,6785	0,7084	0,729	0,7217

1.14. Расчет пусковых характеристик для 2р=4

Расчет токов в пусковом режиме с учетом влияния эффекта вытеснения тока.

Активное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока.

[υрасч = 115 0С, ρ115 = 10-6 / 20,5 Ом ∙м, f1 = 50 Гц]

ξ=  = 63,61∙ hc  = 63,41 ∙14,55 ∙ 10-3 = 0,9255

hc = 14,55 мм; r/c = rc = 82,95 ∙10-6 Ом

φ = 0,89 ∙0,92554 = 0,65306, так как ξ < 1

hr =  =  = 8,8 мм

КД = φ/ = 0,96 (по рис. 9.58 для ξ = 0,9255).

qr = 68,05 мм2 ,

где br = b1 - (hr - ) = 9,1 - (8,8-) = 7,62 мм

qr =  = = 68,05 мм2

Кr = qc / qr = 103,15 ∙ 10-6 / 68,05 ∙10-6 = 1,516

КR = 1 + ∙( Кr-1) = 1 + (1,516-1) = 1,4645,

где r2 = 92,14 ∙10-6 Ом

Приведенное сопротивление ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока.

r/2ξ = КR ∙ r/2 = 1,465 ∙ 1,294 = 1,896

Индуктивное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока.

Кх =  =  = 0,9924

λn2ξ = λn2 - Δ λn2ξ = 1,238 – 0,0295 = 1,2085

Δ λn2ξ = λ/n2 (1-КД) = [] (1- КД) = 0,0295

х/2ξ = х/2 ∙ Кх = 4,85 ∙0,9924 = 4,813

С1n = 1 +  = 1+ = 1,0546

Х12 = - х1 = -3,18 = 49,743 Ом

Х12n = Х12  = Кμ∙х12 = 1,1714 ∙49,743 = 58,27 Ом

Sкр ≈  =  = 16,46

Расчет токов с учетом влияния вытеснения тока.

Rn = r1 + C1n ∙ r/2ξ / S = 2,088 + 1,0546 ∙1,294 / 1 = 2,903

Хn = х1 + C1n ∙ х/2ξ = 3,18+ 1,0546 ∙4,813 = 8,256

I/2n =  =  = 25,14 А

I1n = I/2n  = 25,14 = 27,242 А

Подробный расчет приведен для S= 1.

Данные расчета остальных точек сведены в таблице 1.5.

№ п/п	Расчетная формула	размерность	Скольжение S
1	0,8	0,5	0,2	0,1	Sком = 0,1646
1	ξ= 63,61hc	-	0,9255	0,828	0,6544	0,414	0,2927	0,3755
2	φ (ξ)	-	0,6531	0,4183	0,1632	0,0261	0,0065	0,0177
3	hr =hc (1+φ)	мм	8,8	10,26	12,51	14,18	14,46	14,3
4	Kr = qc /qr	-	1,516	1,31	1,1	1	1	1
5	KR = 1 + ( Kr -1)	-	1,465	1,28	1,09	1	1	1
6	r/2ξ = KR ∙r/2	Ом	1,896	1,656	1,41	1,294	1,294	1,294
7	KД = φ/(ξ)	-	0,96	0,965	0,97	0,98	0,99	0,985
8	λn2ξ = λn2 – Δλn2ξ	-	1,21	1,212	1,2155	1,223	1,2302	1,2265
9	Kx = Σλ2ξ/Σλ2	-	0,9924	0,9936	0,9944	0,9963	0,9981	0,9972
10	X/2ξ = Kx ∙ X/2	Ом	4,813	4,819	4,823	4,832	4,841	4,836
11	Rn = r1 +c1n	Ом	2,903	3,8	4,82	8,9	15,7	10,21
12	Xn = x1 + c1n∙x/2ξ	Ом	8,256	8,077	8,08	8,091	8,1	8,095
13	I/2n =	А	25,14	24,646	23,38	18,3	12,453	16,9
14	I1n=I/2n	А	27,242	26,653	25,31	19,94	13,821	18,466

1.15. Расчет пусковых характеристик с учетом эффекта вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния для 2р=4

Индуктивное сопротивление обмоток.

Принимаем Кнас = 1,05.

Fпр. ср. = (К/β+ Ку) =

= ∙(1+1)= 1027,841 А

СN = 0,64 +2,5= 0,948

ВФδ =  = = 1,355

по рис. 9.61 для В = 1,355 Кδ = 0,95

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки статора с учетом влияния насыщения:

Сэ1 = (tZ1 – bш1)(1-Кδ) = (14,2-3,5)(1-0,95) = 0,535

Δ λn1нас =  ∙ = = 0,08255,

где hк = 2,8 мм

λn1нас = λn1- Δ λn1нас = 1,121 -0,08255 = 1,038455

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки статора с учетом влияния насыщения:

λД1нас = λД1 ∙ Кδ = 4,57 ∙0,95 = 4,3415

Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора с учетом влияния насыщения:

Х1нас = Х1 = 3,18= 3,013051

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора с учетом влияния насыщения и вытеснения тока:

Δ λn2нас =  ∙ = = 0,1825

Сэ2 = (tZ2 – bш2)(1-Кδ) = (18,44- 1,5)(1-0,95) = 0,862

λn2насξ = λn2ξ - Δ λn2нас = 1,21 – 0,1825 = 1,02753

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния ротора с учетом насыщения:

λД2нас = λД2 ∙ Кδ = 2,6 ∙0,95 = 2,47

Приведенное индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения:

Х/2насξ = Х/2 = 4,846= 4,42054

С1nнас = 1 +  = 1 + = 1,05171

где Х12 = 58,27

Расчет токов и моментов:

Rnнас = r1 + C1nнас  = 2,088 +1,05171  = 4,082

Хnнас = Х1нас + C1nнас ∙ Х/2насξ = 3,013051+1,05171 ∙4,42 = 7,662

I/2нас =  =  = 25,341 А

I1nнас = I/2нас  = 25,341 = 27,316

Краткость пускового тока с учетом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения:

In*= = = 3,6

Кратность пускового момента с учетом влияния вытеснения тока и насыщения.

μn* = ()2 ∙КR = ()2 ∙1,465 = 1,1265

Полученный в расчете коэффициент насыщения

К/нас =  =  = 1,025

Отличается от принятого К/нас = 1,05 на 0,5%, что удовлетворяет требованиям.

Для расчета других точек характеристики задаемся Кнас уменьшенным в зависимости от тока I1.

Принимаем при

S = 0,8 Kнас = 1,04

S = 0,5 Kнас = 1,03

S = 0,2 Kнас = 1,02

S = 0,1 Kнас = 1,01

S кр= 0,1646 Kнас = 1,0165

Данные расчета сведены в таблицу 1.6.

№ п/п	Расчетная формула	размерность	Скольжение S
1	0,8	0,5	0,2	0,1	Sком = 0,1646
1	Кнас =	-	1,05	1,04	1,03	1,02	1,01	1,0165
2	Fn cp = 0,7	А	1027,841	996,04	936,757	730,841	501,601	674,5
3	В= Fn ∙cp∙10-6/(1,6∙δ∙Cn)	Тл	1,355	1,313	1,235	0,9637	0,6614	0,8894
4	Kδ = f (Bфδ)	-	0,95	0,955	0,96	0,97	0,99	0,98
5	С1 = (tz1 –bш1)(1-Кδ)	мм	0,535	0,4815	0,428	0,321	0,107	0,214
6	λn1нас = λn1 – Δλn1нас	-	1,038455	1,046	1,0537	1,06957	1,10317	1,086042
7	λД1нас = Кδ ∙ λД1	-	4,3415	4,36435	4,3872	4,433	4,524	4,479
8	X1нас = x1 Σλ1нас/Σλ1	Ом	1,05171	1,052	1,052705	1,05284	1,054	1,05341
9	С1nнас = 1+ Х1нас/Х12n	-	3,01305	3,0294	3,0458	3,07881	3,146	3,1122
10	С2 = (tz2 –bш2)(1-Кδ)	мм	0,862	0,7758	0,6896	0,5172	0,1724	0,3448
11	λn2насξ = λn2ξ – Δλn2нас	-	1,0275	1,04155	1,05803	1,0948	1,17866	1,13305
12	λД2нас = Кδ ∙ λД2	-	2,47	2,483	2,496	2,522	2,574	2,548
13	X/2насξ = X/2 ΣХ2насξ/ Σλ2	Ом	4,4205	4,45435	4,49123	4,5698	4,7397	4,65014
14	Rnнас = r1 +c1n нас r/2ξ/S	Ом	4,082	4,2656	5,0566	8,89986	15,7268	10,37
15	Xnнас= X1нас+ С1nнас∙ X/2насξ	Ом	7,66218	7,71535	7,774	7,89	8,1418	8,0107
16	I/2нас = U1/	А	25,741	24,9546	23,7226	18,497	12,423	16,79
17	I1nнас= I/2нас	А	27,316	26,918	25,616	20,252	13,96	18,77
18	К/нас = I1нас / I1n	-	1,025	1,021	1,02	1,0187	1,0153	1,016463
19	I1* = I1нас / I1ном	-	3,6	3,54	3,37	2,66	1,835	2,47
20	M* = ()2KR ∙		1,1265	1,193	1,47	2,04845	1,85	2,05

2. Тепловой расчет