Экспертов сообщили следующие оценки из отрезка [40,100] 65, 90, 45, 80, 75, 90

6 экспертов сообщили следующие оценки из отрезка [40,100] 65, 90, 45, 80, 75, 90.

Определить решение Центра в соответствии с открытого управления.

Решение:

Вычисляют n чисел по формуле:

 (9)

v1=90; v2=90-10=80; v3=90-20=70; v4=90-30=60; v5=90-40=50; v6=90-50=40;

х 45 65 75 80 90 90

v 90 80 70 60 50 40

min 45 65 70 60 50 40

В качестве итогового решения берется максимальное число в последней строке: х* = 70.

Таким образом, решение Центра следующее: 70.

Задача 7

В 2003 г. в отрасли функционируют 128 фирм одинакового размера, мощностью 1000 ед. продукции в год каждая. Исследования показали, что любая фирма с вероятностью 0,5 может сохранить свой размер, с вероятностью 0,25 может увеличить размер коэффициентом пропорциональности 2,5 и с вероятностью 0,25 может уменьшить размер с коэффициентом пропорциональности 0,4.

1)  Рассчитать распределение фирм по размеру в 2004 и 2005 г. в соответствии с процессом Жибера.

2)  Проанализировать изменение уровня концентрации в отрасли.

Решение:

160 ед. - 400 ед. - 1000 ед. - 2500 ед. - 6250 ед.

2003г.

2004г.

 8 ф. 16 ф. 8 ф. 16 ф. 32 ф. 16 ф. 8 ф. 16 ф. 8 ф.

2005г

Коэффициент концентрации:

(10)

где n – число продавцов на рынке.

 (11)

где: n – число продавцов на рынке;

qi – объем продаж i – фирмы.

1)  t=2003 г.

Q3=128∙1000=128000

2)  t=2004 г.

Q4=32∙400+64∙1000+32∙2500=156800

3)  t=2005 г.

Q5=8∙160+32∙400+48∙1000+32∙2500+8∙6250=192080

У3=У4=У5

HHI3=HHI4=HHI5

Вывод: с увеличением времени, уровень концентрации в отрасли увеличился, так как в каждый следующий момент времени, увеличивается неравномерное распределение рыночных долей фирм.

Данная модель отражает стохастический подход к изменению уровня концентрации в отрасли. Данный подход делает упор на распределение рыночных долей фирмы.

Существует детерминистический подход, который делает упор на изменение количества фирм в отрасли, что в данный задаче не актуально. На практике нужно учитывать оба подхода в комплексе.

Задача 8

В сервисный центр по ремонту компьютерной техники ежемесячно поступает 300 серверов. Среднеожидаемое время ремонта (обслуживания) Тоб = 10 суток. Среднеожидаемая продолжительность времени между ремонтами Ттр = 0,1 суток. Необходимо рассчитать математическое ожидание числа серверов, ремонтируемых в месяц (в соответствии с законом Пуассона).

Решение: в соответствии с законом Пуассона математическое ожидание числа серверов, ремонтируемых в месяц равно:

М = l × t,(12)

где l – интенсивность ремонта серверов в сутки;

t – время, выбранное для определения математического ожидания (30 дней).

l = 300/ 10,1 = 29,7 сервера в сутки

М = 29,7 × 30 = 891 сервер в месяц.

Ответ: математическое ожидание числа серверов, ремонтируемых в месяц (в соответствии с законом Пуассона) равно 891 серверу.

 

Задача 9

Среднеожидаемое время безотказной работы (т. е. время между отказами – требованиями на обслуживание) составляет:

1.  Для дешевого ненадёжного типа оборудования Ттр = 10 часов

2.  Для дорогого надёжного типа оборудования Ттр = 100 часов

Среднеожидаемое время обслуживания (ремонта в случае выхода из строя) обоих видов оборудования равно Тоб = 2 часа.

Стоимость одной единицы дорогого типа оборудования – 172 000 руб., дешёвого – 10 000 руб. стоимость одного часа простоя системы – 1000 руб. определить, какой тип оборудования экономически целесообразно предпочесть в расчёте на 1000 часов работы (в соответствии с теорией массового обслуживания).

Решение: Интенсивность периодов «работа – ремонт» для ненадёжного типа оборудования составляет:

λ = 1000/12 ≈ 83,3 периода

для надёжного типа оборудования:

λ = 1000/102 ≈ 9,8 периода

Таким образом, стоимость эксплуатации ненадёжного оборудования составит: 10 000 + 83,3×2000 = 176 600 руб.

стоимость эксплуатации надёжного оборудования составит: 172 000 + 9,8×2000 = 191 600 руб.

Ответ: экономически целесообразно предпочесть более дешёвый тип оборудования.

 

Задача 10

Магазин «Молоко» продаёт молочные продукты. Директор магазина должен определить, сколько контейнеров сметаны следует закупить у производителя для торговли в течение недели. Вероятность того, что спрос на сметану в течение недели будет 7, 8, 9 или 10 контейнеров, равны соответственно 0,2; 0,2; 0,5; 0,1. Покупка одного контейнера сметаны обходится магазину в 700 руб., а продаётся по цене 1100 руб. Если сметана не продаётся в течение недели, она портится, и магазин несёт убытки. Сколько контейнеров сметаны желательно приобретать для продажи? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?

Решение:

7 0,2

8 0,2

9 0,5

10 0,1

К=(7·0,2+8·0,2+9·0,5+10·0,1)/(0,2+0,2+0,5+0,1)≈9 контейнеров сметаны желательно приобретать для продажи.

Значения математического ожидания или ожидаемой ценности альтернатив определяется по формуле:

EVi = ∑ pjЧVij , где(13)

EVi – ожидаемая ценность (ожидаемый доход) для i-й альтернативы

Pj – вероятность наступления j-го состояния внешней среды

Vij – ценность исхода, получаемого про выборе i-й альтернативы и наступлении j-го состояния внешней среды

Vij = 110-700=400 руб.

EVi = 7·0,2·400+8·0,2·400+9·0,5·400+10·0,1·400=560+640+1800+400=3400 руб.

ожидаемая стоимостная ценность этого решения.