Прогнозирование и планирование в условиях рынка

Задача 1

Систем массового обслуживания обеспечивается 1 работником. Количество клиентов – занятых каналов обслуживания – k. Среднеожидаемое количество клиентов – λ = 4 клиента в час. Среднее время обслуживания работником одного клиента – Тоб = 15 мин. Какова вероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужить более, чем 1 клиента?

Решение: Случайная величина k – число клиентов за 0,25 часа – распределена по закону Пуассона с параметром λτ = 1×0,25 = 0,25 . Вероятность того, что клиентов не будет (k=0):

Р0 ≈ ℮-0,25 ≈ 0,78

Вероятность того, что будет только один клиент (k=1):

Р1 ≈ 0,25×0,78 ≈ 0,195

Значит, вероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужить более, чем 1 клиента:

Р1 ≈ 1- (0,78 + 0,195) = 0,025

Ответ: вероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужить более, чем 1 клиента равна 0,025.

 

Задача 2

Проанализировать концентрацию продавцов на рынке, рассчитав коэффициент рыночной концентрации и индекс Грефильдаля- Хиршмана для следующих рынков:

Рынок А: 4 фирмы- продавца. Рыночные доли по 25%.

Рынок Б: 4 фирмы-продавца. Рыночные доли: 1 фирма – 20%. 2 фирма -5%. 3 фирма -40%, 4 фирма -35%.

Решение:

 (1)

где: У – коэффициент концентрации;

n – число продавцов на рынке.

 (2)

где: n – число продавцов на рынке;

qi – объем продаж i – фирмы.

Рынок А

4 фирмы

Доля охвата 25% 25% 25% 25%

Рынок Б

4 фирмы

Доля охвата 20% 5% 40%  35%

Задача 3

Интенсивность равномерного спроса составляет 1000 ед. в год. Организационные издержки 10$, издержки на хранение 4$ за ед. товара в год. Цена единицы товара 5 $. Найти оптимальный размер партии, количество поставок за год, продолжительность цикла, общегодовые издержки по складу. (Основная модель)

Решение:

, (3)

где: s — организационные издержки (за 1 партию);

d— интенсивность равномерного спроса (ед. в год);

h— издержки на хранение товара (за 1 ед. в год).

= 71 ед.

1000/71= 14 – поставок в год.

365/14= 26 дней – продолжительность цикла.

Общегодовые издержки на хранение:

 (4)

где: c— цена единицы товара;

s — организационные издержки (за 1 партию);

d— интенсивность равномерного спроса (ед. в год);

h— издержки на хранение товара (за 1 ед. в год);

q— размер партии.

 $

Задача 4

Интенсивность равномерного спроса составляет 1000 ед. в год. Товар поставляется с конвейера, производительность которого 5 тыс. ед. в год. Организационные издержки составляют 10 $., издержки на хранение 2 $ за единицу товара в год. Цена единицы товара 5$. Найти оптимальный размер партии, количество поставок в год, продолжительность цикла и продолжительность поставки, общегодовые издержки по складу.( модель производственных поставок)

Решение:

Оптимальный размер поставок:

 (5)

где: p— производительность конвейера (ед. в год);

s — организационные издержки (за 1 партию);

d— интенсивность равномерного спроса (ед. в год);

h— издержки на хранение товара (за 1 ед. в год).

 ед.

1000/111 = 9 – поставок в год.

365/9= 41 день – продолжительность цикла.

Общегодовые издержки на хранение:

 (6)

где: c— цена единицы товара;

s — организационные издержки (за 1 партию);

d— интенсивность равномерного спроса (ед. в год);

h— издержки на хранение товара (за 1 ед. в год);

q— размер партии.

 $

Задача 5

Центр имеет ресурс 200, 6 потребителей имеют следующие приоритеты: 4, 16, 9, 1, 25,16.

1)  Определить стратегию поведения Потребителя и решение Центра, если цель Потребителя получить как можно больше ресурса.

2)  Потребитель имеет следующие потребности: 8, 5, 100, 40, 10, 80.

Определить стратегию поведения Потребителя и решение Центра.

3)  Потребителем подали следующие заявки 20, 50, 60, 10, 40, 80. Определите решение центра.

Решение:

1) < R

Будем использовать механизм обратных приоритетов

(7)

 

рынок концентрация потребитель издержка склад

Таким образом, решение Центра следующее: 21,1; 42,1; 31,6; 10,5; 52,6; 42,1.

2) Механизм прямых приоритетов

Приоритеты потребителей(A1 ... Ai)

Каждый получаетxi = min{si ; gAisi} , причём , а при дефиците

Поэтому(8)

, значит имеет место дефицит.

Согласно формуле (5) находим коэффициент γ:

Теперь находим решение Центра:

Таким образом, решение Центра следующее: 7, 4, 82, 33, 8, 66.

3) Механизм прямых приоритетов

, значит имеет место дефицит.

Согласно формуле (5) находим коэффициент γ:

Теперь находим решение Центра:

Таким образом, решение Центра следующее: 15, 39, 46, 8,31, 61.

 

Задача 6