Корреляционно-регрессионный анализ

5. Корреляционно-регрессионный анализ

образование анализ корреляционный динамика

Все социально-экономические явления взаимосвязаны, взаимообусловлены, и связь между ними носит причинно-следственный характер. Суть причинной связи заключается в том, что при необходимых условиях одно явление предопределяет другое и в результате такого взаимодействия возникает следствие.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них признаки) и результативные.

Связи по степени тесноты могут быть функциональными (при которых определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного), статистическими (когда одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать несколько значений результативного признака). Функциональные связи иначе называют полными, а статистические – неполными или корреляционными.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

По направлению различают прямую и обратную связь.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) также увеличивается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной прямой связью.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) уменьшается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной обратной.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и т.д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Корреляционный метод изучения связей заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов в случае множественной связи), а все прочие факторы, также влияющие на результативный признак, принимаются за постоянные и средние.

В корреляционно – регрессионном анализе уравнение прямой (равно и любой кривой) называется уравнением связи или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

_х = а₀ + а₁ х, где:

х – факторный признак; а₀ и а₁ – параметры уравнения.

В математическом смысле параметр а₀является отрезком ординаты при х = 0, а параметр а₁ – тангенсом угла наклона прямой. Экономический же смысл следующий: а₀ характеризует значение результативного признака независимо от взятого факторного; а₁ показывает, насколько в среднем изменится признак у при изменении признака х на одну единицу, а₁ называют коэффициентом регрессии. На его основе рассчитывают коэффициент эластичности: Э_х = а₁(). Он показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина функции (у) при изменении факторного признака (х) на 1% относительно своей средней. Параметры находятся из системы двух нормальных уравнений для парной линейной регрессии, полученных на основе выравнивания по способу наименьших квадратов.

а₀n + a₁∑x = ∑y

а₀∑x + a₁∑x² = ∑yx.

Решая эту систему, находим параметры:

a₁ = ; а₀ = - a_{1 .}

Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи между двумя признаками, пользуются парным коэффициентом корреляции, (r) – коэффициент корреляции может принимать значения в пределах -1 r  +1. Если связь прямая, то коэффициент корреляции имеет знак плюс, если связь обратная, то r имеет знак минус.

В рядах динамики коэффициент корреляции определяется по формуле:

r =

По данным статистики о числе детей, посещающих детские дошкольные учреждения Рязанской области и числа мест в дошкольных учреждениях на 100 человек рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии и определим связь между данными показателями в таблице 11.

Таблица 11. Зависимость числа детей посещающих ДОУ от числа мест на 100 человек в Рязанской области

Находим коэффициент корреляции: r =

Коэффициент корреляции показывает, что связь между числом мест в детских дошкольных учреждениях и числом детей, посещающих эти учреждения прямая и высокая.

Таблица 12. Данные для определения параметров уравнения регрессии

а₁ =

а₀ = 28958,5 – 133,3*75,25 = 28958,5 – 10030,825 = 18927,7

Уравнение регрессии _х = 18927,7 + 133,3х

Коэффициент эластичности:

Э = а₁

При увеличении числа мест в дошкольных образовательных учреждениях на 1%, число детей посещающих эти учреждения увеличится на 0,35%.

Коэффициент регрессии (а₁) показывает, что при увеличении числа мест в дошкольных учреждениях на 1 единицу, количество детей, посещающих дошкольные учреждения Рязанской области увеличится на 133 человек.

Выводы

В данной курсовой работе был проведен статистический анализ образования Рязанской области, где были найдены показатели абсолютных и относительных величин, после чего получили ряды распределения – первичную характеристику массовой статистической совокупности, была показана структура государственных общеобразовательных учреждений Рязанской области, как в табличной форме, так и в виде секторных диаграмм, которые более просто и понятно представляют эту самую структуру.

Также, чтобы охарактеризовать статистическую совокупность в целом, необходимо пользоваться среднюю величину, которая имеет виды, в случае чего было вычислено, что наиболее часто в Рязанской области встречаются районы с числом дневных общеобразовательных учреждений равным 23, более половины районов – 26, при среднем количестве общеобразовательных заведений в районах 27. После чего находилось значение дисперсии равном 11,5, коэффициент вариации равный 42,7%.

Далее в проекте были построены динамические ряды, которые нужны для выявления и изучения закономерностей в экономической, политической и культурной жизни общества, различающиеся тремя видами. Динамические ряды исследуются при помощи некоторых показателей: уровня ряда, среднего уровня, абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста и абсолютного значения одного процента прироста. Динамические ряды показали, что численность педагогических работников в Рязанской области в 2009 году по сравнению с 2004 годом сократилось на 9,0%, то есть на 1637 человек, при этом многие школы испытывают затруднения с укомплектованием учителей-предметников. Также были сделаны приблизительное прогнозирование численности педагогических работников в виде таблицы.

Затем находятся относительные показатели – индексы, которые характеризуют изменение во времени или в пространстве сложных общественных явлений, которые показали, что объем платных услуг образовательных учреждений Рязанской области увеличился за период с 2005 по 2008 год на 115,6%, то есть на 177973965,1 рублей.

Был также проведен корреляционно-регрессивный анализ, в котором был найдена корреляция и ее коэффициент, равный 0,937, что означает, что связь между числом мест в детских дошкольных учреждениях и числом детей, посещающих эти учреждения, прямая и высокая; коэффициент эластичности равен 0,346, что означает при увеличении числа мест в дошкольных образовательных учреждениях на 1% число детей посещающих эти учреждения увеличится на 0,35%. Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении числа мест в дошкольных учреждениях на 1 единицу, количество детей, посещающих дошкольные учреждения Рязанской области увеличится на 133 человека.

Список литературы

1. Кравченко А.И. Социология: Учебник для вузов. – М.: Академический Проект, 2002. – 4-е изд. – 508 с.

2. Пособие по статистике для районных (городских) информационно-вычислительных станций (центров) и инспектур государственной статистики: Практ. пособие./ Под ред. А.В. Невзорова. – М.: Статистика, 1980. – 487 с., ил.

3. Статистический сборник: «Образование Рязанской области», Рязань, 2005. – 232 с.

4. Статистика: Тетрадь для практических занятий / Рос. гос. аграр. заоч. ун-т; Сост. В.А. Галкина. М., 2005.

5. Суслов И.П. Общая теория статистики. Учеб. пособие. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Статистика», 1978. 392 с.

Похожие работы

Методология статистического анализа функционирования финансово-промышленных групп

Скачать

222933

87

0

... технологических цепочек; применения общестатистических методов (корреляции, индексного, табличного, графического и др.) к новому объекту исследования — ФПГ. 2. Методика статистического анализа функционирования финансово-промышленной группы и ее технологических цепочек, включающая, разработанные на основе аддитивных, мультипликативных и смешанных моделей, алгоритмы статистического анализа ...

Экономико-статистический анализ эффективности использования трудовых ресурсов на предприятии ОАО "Ново-Вятка"

Скачать

58638

15

2

... увеличилась на 2,7%., рентабельность реализованной продукции сократилась на 3,1% Таким образом, предприятие достаточно обеспечено основными ресурсами и эффективность их использования высокая. 3 Экономико-статистический анализ эффективности использования трудовых ресурсов в ОАО «Ново-Вятка»   3.1 Анализ динамики численности работников   Одной из важнейших задач статистики является ...

Экономико-статистический анализ производства продукции

Скачать

58819

16

4

... в 2005году и высокая рентабельность продукции – 42,44% и продаж – 29,79%. В 2006 году отмечается спад прибыли от продаж продукции, а также снижение рентабельности продукции и продаж. 3.Экономико-статистический анализ производства продукции В решении задач, поставленных перед животноводством, большая роль принадлежит статистике. Статистика животноводства прежде всего должна правдиво, глубоко и ...

Экономико-статистический анализ производства сахарной свеклы в ЗАО "Красненское" Яковлевского района

Скачать

59189

14

2

... 0,9 -0,3 Фондоемкость, руб. 0,8 1,0 1,1 +0,3 Производительность труда, тыс. руб. 303,0 310,0 359,7 +56,7 Уровень рентабельности, % +5,7 +7,8 +10 +4,3 3. Экономико-статистический анализ производства сахарной свеклы Экономико-статистический анализ заключается во всестороннем изучении состояния сельского хозяйства, с тем, чтобы сделать выводы о закономерностях его развития и ...