Навигация
ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ ПРИ НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
24301
знак
8
таблиц
7
изображений
2. ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ ПРИ НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Имеются две генеральные совокупности Х и У, имеющие трехмерный нормальный закон распределения с неизвестными, но равными ковариационными матрицами.
Алгоритм выполнения дискриминантного анализа включает основные этапы:
1. Исходные данные представляются либо в табличной форме в виде q подмножеств (обучающих выборок) Mk и подмножества М0 объектов подлежащих дискриминации, либо сразу в виде матриц X(1), X(2), ..., X(q), размером (nk×p):
Таблица 1
| Номер подмножества Mk (k = 1, 2, ..., q) | Номер объекта, i (i = 1, 2, ..., nk) | Свойства (показатель), j (j = 1, 2, ..., p) | |||
| x1 | x2 | … | x0 | ||
| Подмножество M1 (k = 1) | 1 |
|
| … |
|
| 2 |
|
| … |
| |
| … | … | … | … | … | |
| n1 |
|
| … |
| |
| Подмножество M2 (k = 2) | 1 |
|
| … |
|
| 2 |
|
| … |
| |
| … | … | … | … | … | |
| n2 |
|
| … |
| |
| … | … | … | … | … | … |
| Подмножество Mq (k = q) | 1 |
|
| … |
|
| 2 |
|
| … |
| |
| … | … | … | … | … | |
| nq |
|
| … |
| |
| Подмножество M0, подлежащее дискриминации | 1 |
|
| … |
|
| 2 |
|
| … |
| |
| … | … | … | … | … | |
| m |
|
| … |
| |
где X(k) - матрицы с обучающими признаками (k = 1, 2, ..., q),
X(0) матрица новых m-объектов, подлежащих дискриминации (размером m×p),
р — количество свойств, которыми характеризуется каждый i-й объект.
Здесь должно выполняться условие: общее количество объектов N множества М должно быть равно сумме количества объектов m (в подмножестве M0), подлежащих дискриминации, и общего количества объектов 
в обучающих подмножествах:
, где q - количество обучающих подмножеств (q≥2). В реальной практике наиболее часто реализуется случай q=2, поэтому и алгоритм дискриминантного анализа приведен для данного варианта.
2. Определяются 
элементы векторов 
средних значений по каждому j-му признаку для i объектов внутри k-го подмножества (k = 1, 2):
Результаты расчета представляются в виде векторов столбцов:
3. Для каждого обучающего подмножества рассчитываются ковариационные матрицы S(k) (размером p×p):
4. Рассчитывается объединенная ковариационная матрица 
по формуле:
5. Рассчитывается матрица 
обратная к объединенной ковариационной матрице
:
где ||— определитель матрицы , (причем
), - присоединенная матрица, элементы которой являются алгебраическими дополнениями элементов матрицы .
6. Рассчитывается вектор-столбец 
дискриминантных множителей с учетом всех элементов обучающих подмножеств по формуле: 
Данная расчетная формула получена с помощью метода наименьших квадратов из условия обеспечения наибольшего различия между дискриминантными функциями. Наилучшее разделение двух обучающих подмножеств обеспечивается сочетанием минимальной внутригрупповой вариации и максимальной межгрупповой вариации.
7. По каждому i-му объекту (i = 1, 2, ..., N) множества М определяется соответствующее значение дискриминантной функции:
8. По совокупности найденных значений F(k) рассчитываются средние значения для каждого подмножества Mk:
Похожие работы
... период подготовки планов. Еще одна категория систем, используемых для бюджетирования - корпоративные системы управления (ERP-системы). ERP (Enterprise Resource Planning) - автоматизация и оптимизация внутренних бизнес-процессов, планирование как материальных, так и финансовых ресурсов в масштабе предприятия; - используется для описания компонентов "производство", "логистика", "финансы". ERP- ...
... критических точек распределения ([1], стр. 465), по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы 8-3=5 находим Т.к. , экспериментальные данные не противоречат гипотезе и о нормальном распределении случайной величины . Для случайной величины : Используя предполагаемый закон распределения, вычислим теоретические частоты по формуле , где - объем выборки, - шаг (разность между ...
... проверить знания студента из первой части курса, которая излагается в первых четырёх модулях. Во вторых вопросах билета проверяются знания классической предельной проблемы теории вероятностей и математической статистики, которые излагаются в следующих пяти модулях. 1. Вероятностная модель с не более чем счётным числом элементарных исходов. Пример: испытания с равновозможными исходами. 2. ...
... взаимосвязи и взаимодействие подразделений с аналогичными функциями на разных уровнях единой организационной и управленческой структуры. Такая структура создает упорядоченность и организованность системы таможенных органов при выполнении возложенных на них функций. Рассмотрим современную организационную структуру таможенных органов. ГТК России имеет дифференцированную и разветвленную структуру. ...
0 комментариев