Вычитание

3.3.2 Вычитание

С теоретико-множественной точки зрения вычитанию соответствуют че­тыре вида предметных действий:

а) удаление части совокупности (множе­ства); б) уменьшение данной совокупнос­ти на несколько единиц; в) уменьшение на несколько единиц совокупности, срав­ниваемой с данной; г) разностное сравне­ние двух совокупностей (множеств). На подготовительном этапе педагог учит де­тей моделировать на предметных сово­купностях перечисленные выше ситуа­ции, понимать и представлять их со слов, показывать руками как процесс, так и ре­зультат предметного действия, а затем ха­рактеризовать их словесно.

Виды подготовительных заданий для усвоения смысла действия вычитания

1. Задание. Удав, отдыхая на полянке, нюхал цветы. Всего было семь цветов. Обозначьте их кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на два цветка. Как показать, что случилось? Сколько цве­тов теперь сможет нюхать Удав?

Цель. Подвести к пониманию смысла ситуации «удаление части множества»; учить моделировать ситуацию на услов­ной предметной наглядности. (Методи­ка помогает абстрагироваться от несу­щественных частных признаков пред­метов и сосредоточить внимание на из­менении количественной характерис­тики.)

2. Задание. У Мартышки шесть бана­нов. Обозначьте это количество кружка­ми. Несколько бананов Мартышка съела. У нее стало на четыре меньше. Как пока­зать, что бананов стало на четыре мень­ше? Покажите оставшееся количество ба­нанов. Сколько их?

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу­ации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько меньше» с заданием «удалить элементы»..

3. Задание. У Жука шесть лапок. Обо­значьте количество лапок красными па­лочками. У Лисицы на две лапки меньше. Обозначьте количество лапок Лисицы зе­леными палочками. Покажите: у кого меньше? У кого больше? На сколько?

Цель. Учить составлять условную пред­метную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словес­ную формулировку «на сколько меньше» с соответствующим предметным дейст­вием в отношении совокупности, сравни­ваемой с данной.

4. Задание. На одной полке пять ча­шеек. Обозначьте их кружками. На другой полке восемь стаканов. Обозначьте их квадратами. Расположите кружки и квад­раты так, чтобы сразу было видно, чего больше - стаканов или чашек? Чего мень­ше? На сколько?

Цель. Учить составлять условную пред­метную модель соответственно ситуации, заданной словесно; учить соотносить словесные формулировки «на сколько больше», «на сколько меньше», сравни­вать множества и оценивать количест­венную разницу.

К знакомству со знаками действий переходят после того, как дети научатся понимать на слух и моделировать все обозначенные виды предметных дейст­вий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, - это услов­ные соглашения. Поэтому педагог просто сообщает, в каких ситуациях использует­ся знак «сложение», а в каких - знак «вы­читание». В качестве примера предлагаем несколько взаимосвязанных заданий.

Упражнение 1

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу­ации, заданной словесно.

Материал. Фланелеграф; карточки с рисунками, числами, знаками действий; ди­дактический набор (для каждого ребенка).

Воспитатель. Я расскажу вам историю про Воробья. Жил он во дворе детского сада. (На фланелеграфе выставляется изображение птички?) Любил наш Воро­бей по утрам сидеть на кусте рябины и ждать, когда дети выйдут на прогулку и принесут ему крошки - любимое лаком­ство. Однажды утром, как обычно устро­ившись на ветке, воробьишко увидел не­жданных гостей. (На фланелеграфе вы­ставляются карточки с изображением трех снегирей - на каждой карточке од­на птица.)

Прилетели снегири из леса и приня­лись за рябину. Рассердился Воробей, рас­кричался: «Вы чего мою рябину клюете?» А снегири в ответ: «Не гони нас, Воробей. Голодно в лесу, холодно, позволь здесь по­кормиться, а то мы погибнем». Не стал Во­робей жадничать, сжалился. «Ладно, ешь­те, - говорит, - а мне дети из садика еще хлебных крошек принесут, накормят». Так и остались жить снегири в саду.

Скажите: сколько было воробьев? Пра­вильно, один. Сколько снегирей? Пра­вильно, три. Откройте коробки «Дидакти­ческого набора», положите на стол фи­гурки, обозначающие птиц, причем поло­жите так, чтобы было видно: у вас один воробей и три снегиря.

Дети самостоятельно выкладывают количество фигурок: например, один круг и три квадрата или один квадрат и три треугольника. Педагог, обращаясь к каждому, спрашивает: «Кто у тебя? Во­робей? Где видно, что это три снегиря?» Когда дети выполнят задание, педагог выкладывает на фланелеграфе замес­тители и объясняет тем, кто ошибся.

Воспитатель. Воробей отличается от снегирей, значит, фигурка должна быть другая. Один кружок и три квадрата. Или один квадрат и три треугольника. Скажите, а как назвать одним словом воробья и снегирей? Правильно, словом «птицы».

Упражнение 2. Продолжение

Цель. Знакомить детей со знаком «сло­жение».

Воспитатель. Обозначим воробья и снегирей числами. Какие числа надо взять? Правильно, 1 и 3. А теперь я вам по­кажу, как обозначить, что числа эти вмес­те «сидят на дереве». В математике ис­пользуют вот такой знак (показ) - «+». На­зывают этот знак «плюс». Действие, кото­рое обозначается знаком «плюс», называ­ют «сложение». Вот такая запись (по­казывает) 1 + 3 означает, что мы собрали числа вместе, соединили, «сложили». А те­перь скажите, сколько всего у нас птиц? Правильно, четыре.

Упражнение 3

Цель. Учить умению соотносить мате­матическое выражение с сюжетным рас­сказом.

Воспитатель. Посмотрите на эту за­пись 2 + 1. Вы должны придумать рассказ, используя эти числа. Можете воспользо­ваться сюжетом про птиц или каким-ли­бо другим, например: «У Маши были две конфеты, ей дали еще одну». (Дети приду­мывают краткий сюжет) Теперь обо­значьте фигурками то, о чем вы рассказы­вали. (Фигурки дети выбирают самосто­ятельно)

Упражнение 4

Цель. Учить переводу символической модели сначала в предметную, затем в словесную.

Воспитатель. Я буду составлять запись чисел на фланелеграфе, а вы - обозначать эти числа на столе фигурками.

Из карточек на фланелеграфе (по од­ному) составляются числовые выраже­ния, например: 2 + 3; 3 + /; 4 + 2; 3 + 3; 4 + 1. Дети моделируют числа фигурка­ми и составляют на их основе соответ­ствующий рассказ.

Чтобы дети смогли выполнить зада­ние, обратное данному, т.е. перевести си­туацию, заданную словесно, на язык ма­тематической символики, воспитатель предлагает, например, обозначить чис­лом или кружками, палочками сначала четыре белых тюльпана, что стоят в вазе, затем три розовых. Спрашивает: какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе?

Разумеется, педагог знает, что запись вида 4 + 3 называют «математическое вы­ражение»; что оно характеризует количе­ственные признаки ситуации и взаимо­отношения рассматриваемых совокуп­ностей.

Запись математического выражения и его значения, в данном случае 4 + 3 = 7, на­зываемого «равенство», следует вводить после ознакомления со знаком равенства (=). Для подготовки к знакомству с поня­тием «равенство» предложите задания на

- соотнесение ситуации и выражения («Подбери выражение к данной ситуа­ции» или: «Измени ситуацию в соответст­вии с выражением»);

- составление выражений по ситуаци­ям («Составь выражение в соответствии с ситуацией»).

Тема «Знакомство с действием «вы­читание» и знаком «вычитание» вво­дится после того, как дети усвоят все виды заданий, т.е. научатся правильно соотно­сить ситуации, связанные со сложением, с соответствующими выражениями. Пси­хологически понять смысл действия «вы­читание» и соотнести его с математичес­кой записью сложнее, чем понять смысл действия «сложение». Объяснить это можно тем, что в процессе моделирова­ния ситуации «вычитание» множество, соответствующее вычитаемому, убирает­ся из поля зрения. Перед ребенком оста­ется множество, соответствующее остат­ку. Чтобы составить правильную запись, он должен помнить первоначальное ко­личество и удаляемое количество, кото­рых перед глазами уже нет. Как облегчить усвоение материала? В качестве примера далее приведем взаимосвязанную серию заданий.

Упражнение 1

Цель. Сосредоточить внимание на из­менениях количественных характерис­тик ситуаций.

Материал. Фланелеграф, модели фигур.

На фланелеграфе выставляется не­сколько любых фигур (или изображений). По просьбе педагога дети закрывают гла­за, на фланелеграфе убираются (или до­бавляются) фигурки. Дети должны ска­зать, что изменилось: убрали или добави­ли фигурки, больше их стало или меньше. Подчеркнем: фигурки берутся одинако­вые или похожие, например яблоки и тре­угольники. Каждый раз, услышав ответ, педагог просит детей объяснить, почему они так думают. (Предполагаемый ответ: «Было пять яблок. Теперь стало три. Ста­ло меньше, значит, яблоки убрали».)

Упражнение 2

Цель. Учить соотносить предметную ситуацию с записью действия.

Воспитатель. Будем учиться состав­лять запись изменений. (На стол выстав­ляются три яблока) Скажите, каким чис­лом обозначим количество яблок? (Отве­ты) Теперь закройте глаза. (Добавляют­ся три яблока) Откройте. Что я сделала? Что изменилось? Правильно, яблок стало больше, значит, добавили три яблока. Ка­ким числом обозначим те яблоки, что я добавила? (Ответы) Какой математичес­кий знак надо использовать, чтобы запи­сать то, что я сделала? Правильно, плюс. Составим запись на фланелеграфе: 3 + 3. Прочитайте громко запись: к трем приба­вить три. А теперь скажите, сколько всего стало яблок? Правильно, шесть.

Упражнение 3- Продолжение

Цель. Учить соотносить предметную ситуацию с записью действия; знакомст­во с действием «вычитание» и знаком вы­читания.

Воспитатель. Запомните, сколько у нас яблок (Запись убирается) Закройте глаза. (Убираются два яблока) Откройте. Что я сделала? Правильно, убрала два яб­лока. Изменилось ли количество? Конеч­но, стало меньше. Сейчас составим запись того, что я сделала. Сколько было яблок сначала? Правильно, шесть. Сколько я уб­рала? (Ответы) Ставим на фланелеграф числа 6 и 2. Можно ли поставить между ними вот этот знак (показ):«+»? Правиль­но, нельзя. Знак «плюс» ставят тогда, когда добавляют, а мы убрали. В этом случае ис­пользуют другой знак, вот такой (показ) -«-». Называется он «минус» и обозначает, что первоначальное количество умень­шилось. Запись читают так «От шести от­нять два». Это значит, что мы отняли чис­ло 2. Сколько осталось яблок? (Ответы)

Упражнение 4- Продолжение

Цель. Учить соотносить предметную ситуацию на вычитание с записью соот­ветствующего действия.

Воспитатель (на фланелеграфе меня­ются фигурки). Представьте, что на лугу растут четыре ромашки. Закройте глаза. (Добавляется одна фигурка) Что я сдела­ла? Правильно, добавила одну фигурку.

Кто может составить запись? (Кто-то из детей составляет запись и объясняет употребление знака «плюс».) Сколько все­го стало фигурок? Правильно, пять.

Теперь представим, что на столе четы­ре апельсина. Закройте глаза. (Убирают­ся три фигурки) Откройте. Что я сделала? Правильно, убрала фигурки-апельсины. Сколько их осталось? (Ответы) Кто мо­жет составить запись? (Кто-то из детей составляет запись и объясняет упо­требление знака «минус») Сколько оста­лось апельсинов? (Ответ во всех случаях получен методом пересчета.)

К теме «Составление равенства; фиксирование результата действия» можно переходить только после того, как дети научатся правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор.

Поскольку обучение специальным приемам вычислительных действий не предусмотрено образовательной про­граммой, дети получают результат либо посредством пересчета, либо присчитыванием (отсчитыванием). Но вычисли­тельное действие может опираться и на знание состава числа («Шесть - это два и четыре, значит, шесть без двух - это четы­ре»). Как обучать этому приему? Вот при­мерный план обобщающего занятия по теме «Действия "сложение" и "вычи­тание"».

Цель. Уточнить представление о дей­ствиях «сложение», «вычитание».

Упражнение 1

Цель. Учить соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание с вы­бором знака действий.

Материал. Фланелеграф, наборы фи­гур; набор карточек с изображением чи­сел (от 1 до 9), знаков «плюс» и «минус» -для каждого ребенка. (Наиболее приемле­мы деревянные фишки из набора «Учись считать».)

Воспитатель (выставляя на фланеле­графе фигурки двух рыбок). К этим двум рыбкам я буду прибавлять рыбки или убавлять их. Ваша задача - показывать мне знак, с помощью которого можно бу­дет записать то, что я делаю.

Педагог меняет количество рыбок. Де­ти показывают соответствующий знак (плюс или минус), объясняют, поче­му они так считают.

Упражнение 2

Цель. Учить соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание с за­писью действия (составление выраже­ния).

Если дети научились правильно выби­рать знаки, можно предложить им для мо­делирования различные ситуации. Поста­новка каждого числа объясняется. Напри­мер, дети составляют запись 3 + 2.

Воспитатель. Что означает число 3 в этой записи?

Ребенок. Было три цветка.

Воспитатель. Что означает число 2 в записи?

Ребенок. Добавили два цветка.

Воспитатель. Почему поставили знак «плюс»?

Ребенок. Добавили цветы, их стало больше.

Упражнение 3

Цель. Развивать у детей зрительно-мо­торную координацию, восприятие и во­ображение.

Материал. Образец рисунка; рамка с геометрическими прорезями альбомный лист бумаги; цветные каран­даши (для каждого ребенка).

Педагог предлагает по образцу рисунка с помощью рамки самостоятельно нари­совать рыбок в соответствии с записью 3 + 2.

Дети выполняют задание и по оконча­нии поясняют свой рисунок

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Таким образом, исходя из всего выше написанного можно сделать следующие выводы: использование моделирования в развитии математических представлений дошкольников дает ощутимые положительные результаты, а именно:

-  позволяет выявить скрытые связи между явлениями и сделать их доступными пониманию ребенка;

-  улучшает понимание ребенком структуры и взаимосвязи составных частей объекта или явления;

-  повышает наблюдательность ребенка, дает ему возможность заметить особенности окружающего мира;

Все вышеперечисленное становится возможным прежде всего потому, что метод моделирования как нельзя лучше соответствует особенностям умственного развития дошкольника, и прежде всего наглядно-образному характеру его мышления.

Все формы использования моделирования, а именно: предметное моделирование, предметно-схематическое моделирование, новый, перспективный метод моделирования дают положительные результаты в практическом применении, активизируя познавательную деятельность детей.

Моделирование является одним из наиболее перспективных методов реализации умственного воспитания, поскольку мышление дошкольника отличается предметной образностью и наглядной конкретностью.

Метод моделирования открывает перед педагогом ряд дополнительных возможностей в умственном воспитании, в том числе и в развитии математических представлений дошкольников.

Предлагается использовать метод моделирования шире в практике дошкольного воспитания, активно применяя эту методику во всех направлениях дошкольного воспитания, поскольку данный метод дает наиболее ощутимые результаты.

БИБЛИОГРАФИЯ:

1. А.В.Запорожец и современная наука о детях: Тезисы конференции, посвященной 90-летию А.В.Запорожца.-М.: Просвещение,1995

2. Белкин А.С. Основы возрастной педагогики: Учебное пособие для студентов высш. пед. учебных заведений. - М.: Изд. центр «Академия», 2005

3. Венгер Л.А. и др.Воспитание сенсорной культуры ребенка.-М.: Высш. шк.,1988

4. Виноградова Н.Ф., Куликова Т.А. Дети, взрослые и мир вокруг.-М.: Просвещение,1993

5. Житомирский В. Г., Шеврин Л. Н. Математическая азбука.— М.: Педагогика,  1989

6. Зеньковский В.В. Психология детства.-Екатеринбург: Кн. изд - во,1995

7. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста /Под. Ред. Л.А. Венгер, О.М. Дьяченко,- М.: Просвещение,1989

8. Козлова С.А., Куликова Т.А. Дошкольная педагогика.-М.: НОРМА,2000

9. Леушина А.М. Занятия по счету в детском саду.- М.: Учпедгиз,1963

10. Леушина А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.— М.: Просвещение, 1984

11. Математика от трех до семи: Учебное методическое пособие для воспитателей детских садов. – М.: Академия, 2001

12. Метлина Л.С. Математика в детском саду: Пособие.- М.: Просвещение,1994

13. Методические советы к программе «Детство».- С Пб.: «ДЕТСТВО – ПРЕСС»,2002

14. Михайлова 3. А. Игровые занимательные задачи для дошкольников.— М.: Просвещение, 1985

15. Новосёлова С.Л. Игра дошкольника. - М.: Наука, 1999

16. Основы дошкольной педагогики/Под ред. А.В.Запорожца, Т.А.Марковой.-М; Просвещение.,1980

17. Поддьяков Н.Н. Особенности психического равзития детей дошкольного возраста.-М.: Наука,1996

18. Программа воспитания и обучения в детском саду.— М.: Просвещение, 1985

19. Психология воспитания/Под ред. В.А Петровского.-М.: Просвещение,1995

20. Смоленцева А.А. Сюжетно - дидактические игры с математическим содержанием.- М.: Просвещение,1993

21. Сорокина А.И. Умственное воспитание в детском саду.-М.: Просвещение,1975

22. Тарунтаева Т. В. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников.— М.: Просвещение, 1980

23. Умственное воспитание детей дошкольного возраста/ Под ред. Н.Н.Поддьякова.-М.: Просвещение,1984

24. Фидлер М. Математика уже в детском саду: Пособие для воспитателя детского сада. – М.: Просвещение,1981

Периодические издания

25. Белошистая А. Знакомство с арифметическими действиями// Дошкольное воспитание.- 2003.- №8.- с.13