Количество групп равно 1+ 3,322lg30 = 1 + 3,322 х 1,48 = 4,4

1. Количество групп равно 1+ 3,322lg30 = 1 + 3,322 х 1,48 = 4,4

Принимаем число групп =5

Величина интервала равна (356139 – 2030,7) / 5 = 70821,7

Сгруппируем предприятия по размеру Валового регионального продукта (ВРП) в группы с интервалами 2030,7–72852,4; 72852,4–143674,1; 143674,1–214495,8; 214495,8–285317,5; 285317,5–356139.

2. Расчеты по каждой группе произведем в таблицах 3–5

Показатели по группам

Таблица 3. Группа №1

Таблица 4. Группа №2

Таблица 5. Группа №5

В основном, все регионы находятся в 1-й группе, но наибольшее количество ВРП производится в регионах, относящихся ко 2-й группе. Тем не менее, Хантымансийский а.о., при стоимости 1/5 основных фондов и удельном весе численности населения 5,6%, произвел валового регионального продукта в размере 25,2% от выборки.

Сводные данные приведем в таблице 6.

Таблица 6. Сводная группировка

3.  Зависимость валового регионального продукта от стоимости основных фондов – прямо пропорциональна, от численности занятого населения – обратно пропорциональна и зависит от природных богатств региона.

4.  Полученная группировка нестандартна, так как отсутствуют 3,4 группы, но тем не менее, основное количество объектов исследования находится в 1-й группе, максимальные общие показатели находятся во 2-й группе, но при этом 5-я группа, несмотря на единственный объект, является лидером по всем показателям.

Задание №3

1. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы и составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:

Таблица 7. Рабочая таблица

Средняя арифметическая взвешенная:

Хср = 1031463,4 / 30 = 34382,1

Для определения показателей вариации вариационного ряда составим промежуточную таблицу на основе группировочной таблицы.

Таблица 8. Промежуточная таблица

Размах вариации:

R =Xmax – Xmin=356139 – 2030,7 = 354108,3

Среднее линейное отклонение (взвешенное):

L =Σ (Х-Хср) F / n = 800000,4/30 = 266666,8 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение:

δ = √3831998298,68 = 61903,14

Дисперсия:

δ² = 114959948960,66 / 30 = 3831998298,68

2. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие величине интервалов ряда. На отрезках строятся прямоугольники, площадь которых пропорциональна частотам интервала.

Вывод. По полученным графикам можно констатировать, что от группы к группе количество обследуемых объектов уменьшалось, при этом произошел разрыв между 2-й и 5-й группами, что подтверждается графиками гистограммы и полигона распределения. График куммуляты показывает, что от группы к группе нарастающим итогом происходило увеличение ВРП.

Средняя величина ВРП равна средней арифметической простой:

Хср = ∑Х / n = 1414644,7 / 30 = 47154,82

Коэффициент вариации V = 61903,14 / 34382,1 = 1,80

Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Моду в интервальном ряду находим по формуле

Мо = Хмо + I (Fmo – F_-1) / ((Fmo – F_-1) + (Fmo – F₊₁)), где

Хмо – начало модального интервала

Fmo – частота, соответствующая модальному интервалу

F_-1 и F₊₁ – предмодальная и послемодальная частота

Мо = 2030,7 + 70821,7*(23–0) / ((23–0) +(23–6)) = 42753,18

Медианой называется вариант, который находится в середине вариационного ряда. В нашем случае это 15-й регион по порядку возрастания ВРП, т.е.

Ме=15462,2 млн. руб.

Квартили Q – значения признака в ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% единиц будут заключены межу Q1 и Q2, 25% – между Q2 и Q3, и остальные 25% превосходят Q3.

Q₁= X_Q1 + h ((n+1)/4 – S_-1) / f_Q1, где

X_Q1 – нижняя граница интервала, в которой находится первая квартиль;

S_-1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится первая квартиль;

f_Q1 – частота интервала, в котором находится первая квартиль

Q1 =2030,7+70821,7 * (31/4–0)/ 23 = 25894,5

Q2 = 2030,7+70821,7*(31/2–0)/23 = 49758,4

Q3 = 72852,4+70821,7*(31*0,75–23)/23=144443,9

4. Проверим гипотезу о законе распределения с помощью критерия согласия Пирсона χ².

Рассчитаем теоретические частоты попадания количества регионов в соответствующие группы. Х1 и Х2 – соответственно нижние и верхние границы интервалов. Т1 и Т2 – нормированные отклонения для нижней и верхней границ интервала. F1 и F2 – значения интегральной функции Лапласа для Т1 и Т2 – определяем по таблицам Лапласа. Оценка попадания случайной величины Р определяется как разница F(T1) – F(T2). Теоретическая частота f' = Р х 30. Составим таблицу 9.

Таблица 9. Расчет теоретических частот

Проверка показывает, что расчеты сделаны правильно, так как равен итог фактических и теоретических частот.

Рассчитаем значение χ² = ∑ (f – f')² / f', произведя расчеты в таблице

Оставляем 2 группы, объединив 1,2 в 1-ю группу, 3–7 во 2-ю группу. Результаты заносим в таблицу 10.

Таблица 10. Расчет фактического значения по критерию Пирсона

Табличное значение критерия Пирсона при числе степеней свободы 1 и вероятности 0,99 составляет 1,64. Расчетное значение χ² меньше табличного, поэтому гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.

Задание №4

1. По таблице случайных чисел определим порядковые номера и вид выборки. В выборочную совокупность войдут регионы по двум последним цифрам из 30 первых чисел подряд. Получаем:

12; 20; 22; 20; 24; 12.

Объем выборки – 6 единиц.

Получаем случайную повторную выборку. Величина ВРП:

13043,6; 13043,6; 37501,6; 37501,6; 50914,3; 85889,1.

Составим таблицу 11.

Таблица 11. Выборочная совокупность случайных величин

Похожие работы

Антимонопольная политика России

Скачать

676014

42

11

... М., 1995. 116.    Клюкач В.А. Состояние и развитие аграрной экономической науки в России // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. – 2000. – №6. 117.    Князева И.В. Антимонопольная политика в России:учебное пособие для студентов вузов обучающихся по специальности «Нац.экономика»/М.:Омега-Л, 2006. 526 с. 118.    Ковалевская Л. Права надо защищать // Вечерний Ставрополь. ...

Влияние нефтегазового комплекса на формирование эколого-экономической ситуации в Западно-Сибирском экономическом районе на примере Ханты-Мансийского автономного округа

Скачать

132556

3

19

... пространстве России и ее северных территорий Расположенный в центральной части Западно-Сибирской низменности Ханты-Мансийский автономный округ в настоящее время представляет крупное административно-территориальное образование, являющееся субъектом Федерации и важнейшим по многим демографическим и экономическим параметрам регионом Российского Севера. Это самый крупный по численности ...

Качество жизни населения: понятие, показатели, современное состояние в России

Скачать

92735

2

14

... пребывание в обследовании постоянного их круга и тем самым обеспечить большую адекватность социально-демографических характеристик домохозяйства аналогичным показателям по населению в целом. 5. Системы показателей   Комплексное исследование качества жизни населения возможно только с помощью системы статистических показателей. В последние годы было предложено несколько систем, различающихся ...

Статистическое изучение объема, состава и динамики доходов и расходов государственного бюджета

Скачать

66150

24

9

... и косвенного воздействия на экономику являются: субсидирование предприятий, государственные инвестиции, бюджетное финансирование, субвенции и др. Расчетная часть Тема: Статистическое изучение объема, состава и динамики доходов и расходов государственного бюджета Имеются следующие выборочные данные (выборка 25%-ная механическая) о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млн. ...