Синтез компенсатора

3. Синтез компенсатора

Для того, чтобы добиться желаемого качества процесса управления или регулирования (требуемой точности системы и качества переходного процесса), можно изменить структуру системы, введя дополнительные звенья корректирующие устройства (компенсаторы).

Основная задача компенсаторов состоит в улучшении точности системы и качества переходных процессов.

Систему с компенсатором можно представить в виде:

Рис. 8. Система с компенсатором

Рассчитать компенсатор можно следующим образом:

Условие физической реализуемости компенсатора соблюдено – степень числителя не превышает степень знаменателя.

Промоделируем в Simulink систему без учёта компенсатора

Рис. 9. Структура системы без компенсатора

Характеристика системы будет следующей

Рис. 10. Поведение системы без компенсатора

Промоделируем в Simulink систему с учётом компенсатора

Рис. 11. Структура системы с компенсатором

Характеристика системы будет следующей

 

Рис. 12. Поведение системы с компенсатором

Характеристики систем

Рис. 13.

Из Рис. 13 делаем вывод : компенсатор снизил возникшую при введении в систему внешнего воздействия ошибку.

4. Синтез дискретного регулятора

Предполагается, что ступенчатое изменение задающей переменной происходит в момент времени k=0:

ω(k)=1 для k= 0,1,2,… .

Так как время запаздывания не равно нулю (d≠0), то необходимо использовать следующую модель объекта:

(2.1)

Коэффициенты этой модели удовлетворяют соотношениям:

(2.2)

На процесс управления наложены теперь следующие ограничения:

y(k)=ω(k)=1 для k ≥ ν=m+d,

u(k)=u(m) для k ≥ m.

Тогда параметры регулятора:

 (2.3)

Таким образом, получим передаточную функцию апериодического регулятора:

(2.4)

Отсюда следует, что передаточная функция по задающему сигналу при использовании точной модели объекта будет равна:

(2.5)

а ее характеристическое уравнение:

(2.6)

что говорит об апериодическом характере переходного процесса.

Будем рассчитывать регулятор, включенный последовательно с объектом, с помощью Matlab’а.

W1=tf([0.9],[20 1],'td', 1) % задаем передаточную функцию W2=tf([1],[500 100 1],'td', 15) % задаем передаточную функцию Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы T=1 % время квантования Wdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области [Numer Denom]=tfdata(Wdiskr, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя m=length (Numer) Denom1=Denom(2:m) Numer1=Numer(2:m) q0=1/sum(Numer1) for i=1:(m-1)  q(i)=q0*Denom1(i)  p(i)=q0*Numer1(i) end Q=[q0 q] % матрица коэффициентов числителя P=[1 -p] % матрица коэффициентов знаменателя Wr=tf(Q, P, T) % передаточная функция регулятора

Получим значение передаточной функции дискретного регулятора:

Посмотрим на поведение системы при использовании такого регулятора. Промоделируем поведение системы в Simulink’e.

Рис. 12. Структура системы с дискретным регулятором

Получим следующий график:

Рис. 13. Поведение системы с дискретным регулятором

Как видно из полученного графика, установившаяся ошибка и время перерегулирования отсутствует. Время регулирования составляет 3 такта.

Таким образом, произведен синтез дискретного регулятора.