Синтез непрерывного регулятора

2. Синтез непрерывного регулятора

На практике, применяются следующие регуляторы:

П-регулятор.

Регулятор перемещает регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения:

k – коэффициент передачи П-регулятора.

И-регулятор.

Регулятор перемещает регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины:

Коэффициент пропорциональности k, численно равный скорости перемещения регулирующего органа при отклонении регулируемой величины на единицу ее измерения, называется коэффициентом передачи И-регулятора.

ПИ-регулятор.

Эти регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины:

Постоянная времени Т – постоянная времени интегрирования (время изодрома).

В динамике, ПИ-регулятор соответствует системе из двух параллельно включенных звеньев: пропорционального и интегрирующего.

ПД-регулятор.

Рассматриваемые регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально отклонению и скорости изменения регулируемой величины:

Постоянная времени Т характеризует степень ввода в закон регулирования производной. Она называется постоянной времени дифференцирования (временем предварения регулятора).

В динамическом отношении, эти регуляторы подобны системе из двух параллельно включенных звеньев: безынерционного и идеального диффиренцирующего.

ПИД-регулятор.

В динамическом отношении, эти регуляторы подобны системе из трех параллельно включенных звеньев: безынерционного, интегрирующего и идеального дифференцирующего.

Структура и параметры настройки регуляторов выбираются исходя из динамических или математических моделей объектов.

При определении оптимальных параметров настройки регуляторов промышленных процессов в качестве показателя оптимальности системы регулирования обычно выбирается требование минимума того или иного критерия качества при действии на объект наиболее тяжелого возмущения (или изменении заданного значения регулируемой величины) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы.

При практических расчетах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы, величина которого в системах совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы регулирования.

Для заданной системы (Рис. 1.) нужно подобрать регулятор, обеспечивающий желаемый показатель колебательности.

Допустимое значение показателя колебательности М определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. В хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен превосходить значений 1,1-1,5. Хотя в некоторых случаях допускается значение 2-2,5.

В нашем случае, М=1,25

Расчет регулятора сводится к следующей методике расчета:

Величина параметра регулятора, при которой амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы будет касаться окружности с заданным М, определяется следующим образом:

1. Строится АФЧХ регулируемого объекта, и из начала координат проводится луч под углом к отрицательной вещественной полуоси.

2. Проводится окружность с центром на вещественной отрицательной полуоси, касающаяся одновременно АФЧХ регулируемого объекта и этого луча.

В качестве регулятора попробуем использовать ПИ-регулятор. Найдем его параметры с помощью Mat lab’а.

clc clear W1=tf([0.9],[20 1],'td', 1) % задаем передаточную функцию W2=tf([1],[500 100 1],'td', 15) % задаем передаточную функцию Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы nyquist(Wob) M=1.25; w=0.0001:0.0001:0.3; s=i*w; Kp=3.2; Ki=0.03 Wob1=((0.9).*(Kp+(Ki./(s))))./(10000*s.^3+2500*s.^2+120*s+1); re=real(Wob1); im=imag(Wob1); R=M/(M^2-1); C=(M^2)/(1-M^2); x=-1:0.00001:0.4; y1=sqrt(R^2-(x-C).^2); y2=-sqrt(R^2-(x-C).^2); K=tan(asin(1/M)); y3=K*x; plot(re, im, x,y1,x,y2,x,y3) grid on

Изменяя значения K_p и K_i, подберем такие значения, при которых окружность одновременно касается АФЧХ и луча. Это достигается при:

Рис. 5. Расчет ПИ-регулятора

Промоделируем систему с  и

Рис.6. Структура объекта с регулятором

Получим характеристику:

Рис. 7. Поведение непрерывного объекта с ПИ-регулятором

При использовании данного регулятора точность составит

что удовлетворяет заданному условию

Следовательно будем использовать ПИ-регулятор с параметрами

 и

Передаточная функция такого регулятора имеет вид: