Линейные регрессионные модели

Решение контрольной работы по эконометрике

Используя данные Федеральной службы государственной статистики России (за двенадцать месяцев) из периода 2004 - 2005гг., следует:

1. Оценить влияние факторов (X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6, X_7, X₈) на изучаемый показатель (Y) и друг на друга с помощью коэффициентов линейной корреляции

Таблица 1.

в% к предыдущему периоду	индексы цен платных услуг	индексы цен производителей	добыча полезных ископаемых	обрабатывающие производства	производство и распределение электроэнергии газа и воды	индексы тарифов на грузовые перевозки	железнодорожный транспорт	автомобильный транспорт	трубопроводный транспорт
	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
	ицпу	пр	дпи	оп	прэгв	гп	жт	ат	тт
июл.04	101,3	101,2	102,9	100,7	100,1	102,1	100	101,3	105
авг.04	101	101,8	103,9	101,4	100,2	100,2	100	100,4	100
сен.04	100,6	103,1	105	103,1	100	100,3	100	101,9	100,6
окт.04	101,2	101,8	103,6	101,4	99,9	95,4	100	101,5	87,4
ноя.04	100,8	102	104,5	101,5	100	100,7	100	101,9	101,1
дек.04	101	100,1	100,8	99,8	99,9	102,1	100	100,6	105,8
янв.05	108,8	100,5	95,7	100,9	104,9	113,9	108,8	103,2	122,6
фев.05	102,2	101,3	98,4	100,9	106,3	100,1	100	100,8	100,1
мар.05	101,2	102,5	109,6	101	100,3	100	100	100,3	99,9
апр.05	100,8	102,5	108,9	101,1	100,3	103,5	100	101	107,7
май.05	100,8	102,7	109,7	101	100,1	100,3	100	100,5	100
июн.05	100,9	100,1	99,3	100,3	100,1	101,7	100	100,6	103,7

Коэффициент линейной корреляции, с помощью которого можно оценить влияние факторов (X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6, X_7, X₈) на изучаемый показатель (Y) и друг на друга, вычисляется по формуле:

,

где  - среднее квадратическое отклонение фактора .

 - среднее квадратическое отклонение изучаемого показателя . Если =0, то факторы не могут влиять на изучаемый показатель, так как связь между ними будет отсутствовать. Чем ближе  к 1, тем сильнее связь между факторами и изучаемым показателем. Рассмотрим сначала как влияет X₁ на изучаемый показатель Y. Произведем предварительные расчеты в таблице:

Таблица 2.

июл.04	101,3	101,2	10251,56	10261,69	10241,44
авг.04	101	101,8	10281,8	10201	10363,24
сен.04	100,6	103,1	10371,86	10120,36	10629,61
окт.04	101,2	101,8	10281,6	10241,44	10363,24
ноя.04	100,8	102	10281,6	10160,64	10404
дек.04	101	100,1	10110,1	10201	10020,01
янв.05	108,8	100,5	10934,4	11837,44	10100,25
фев.05	102,2	101,3	10352,86	10444,84	10261,69
мар.05	101,2	102,5	10373	10241,44	10506,25
апр.05	100,8	102,5	10332	10160,64	10506,25
май.05	100,8	102,7	10352,16	10160,64	10547,29
июн.05	100,9	100,1	10100,09	10180,81	10020,01
Сумма	1220,6	1219,6	124023,03	124211,94	123963,3
Среднее значение	101,71667	101,6333	10336,96666	10350,995	10330,27

 

Из таблицы находим среднее квадратическое отклонение фактора :

==0,9679876;

среднее квадратическое отклонение изучаемого показателя :

==2,1718655.

Полученные значения подставляем в формулу:

==-0,41056

Коэффициент линейной корреляции равен 0,3 ≤ = ≤0,7. Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором умеренная.

Аналогично оценивается влияние остальных факторов на изучаемый показатель (Y).

=

Коэффициент линейной корреляции равен 0,3 ≤ = ≤0,7. Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х2 умеренная.

=

Коэффициент линейной корреляции равен = < 0,3. Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х3 слабая.

=

Коэффициент линейной корреляции равен 0,3 ≤ = ≤0,7. Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х4 умеренная.

Коэффициент линейной корреляции равен 0,7 < = Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х5 близка к линейной (тесная).

Коэффициент линейной корреляции равен 0,7 < = Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х6 близка к линейной (тесная).

Коэффициент линейной корреляции равен 0,7 < = Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х7 близка к линейной (тесная).

Коэффициент линейной корреляции равен 0,7 < = Это говорит о том, что связь между изучаемым показателем (Y) и фактором Х8 близка к линейной (тесная).

Влияние факторов друг на друга рассчитывается аналогично. Все полученные данные представим в таблице.

Таблица 3.

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
Y	1
X1	-0,41056	1
X2	-0,62049	0,817335	1
X3	-0,14167	0,750202	0,304572	1
X4	0,684791	-0,31544	-0,63666	-0,13627	1
X5	0,863179	-0,39974	-0,4795	-0,21126	0,494364	1
X6	0,984045	-0,36981	-0,55741	-0,09167	0,560132	0,89804	1
X7	0,719717	-0,08272	-0,45151	0,36154	0,360766	0,610648	0,762909	1
X8	0,752448	-0,40384	-0,42926	-0,26069	0,440197	0,978356	0,790727	0,493109	1

Из свойств корреляции известно, что если > 0, то связь прямая (); если < 0, то связь обратная ). Факторы (Х1), (Х3), (Х2) имеют обратную связь с ицпу, то есть если индекс цен платных услуг растет, они падают, и наоборот. Факторы (Х4), (Х5), (Х6), (Х7), (Х8) имеют прямую связь с индексом цен платных услуг (вместе с ним растут или падают).

Самая сильная связь наблюдается между индексом цен платных услуг и железнодорожным транспортом. Самая слабая связь наблюдается между обрабатывающим производством и производством и распределением электроэнергии, газа и воды.

2. Используя процедуру выбора факторов, предложить и построить линейные регрессионные модели изучаемого показателя. Оценить качество моделей

При процедуре выбора факторов должны выполняться следующие условия:

Факторы должны быть количественно измеримы или допускать кодировку. В нашем случае это условие выполняется.

Факторы должны "объяснять" поведение изучаемого показателя согласно принятым положениям экономической теории. Это должно подтверждаться индексами корреляции факторов с показателями. Это условие тоже выполняется, так как для всех факторов индексы корреляции рассчитаны.

Факторы не должны находиться в точной функциональной связи (допустим, коллинеарной). Включение в модель факторов с индексами корреляции, близкими по модулю к единице может привести к нежелательным последствиям:

1) факторы будут дублировать друг друга, и будет затруднена экономическая интерпретация параметров модели;

2) система уравнений для определения параметров может оказаться плохо обусловленной и повлечь ненадежность полученных уравнений регрессии т нежелательность их использования для анализа и прогноза.

При наличии корреляции ≥0,7 между факторами один из них следует исключить. Оставить рекомендуется тот, который при достаточно тесной связи с показателем имеет более слабую связь с другими факторами.

Рассмотрим таблицу 3, используя метод исключения, отберем факторы для построения регрессионных моделей. Так как связь между факторами должна быть слабой, исключим все факторы, коэффициент корреляции которых больше или равен по модулю 0,3. Для построения модели оставляем факторы сильно или умеренно влияющие на данный показатель, то есть коэффициент корреляции должен быть больше или равен 0,3.

Следующее необходимое условие при построении регриссионных моделей: Число включаемых факторов должно в 6 раз меньше объема наблюдений, по которым строится регрессия. N-число наблюдений в нашем случае равно 12. Тогда m ≤ , то есть m=1 или m=2.

Число параметров при факторах в линейной модели совпадают с их количеством: m=p.

Итак, можно предложить следующие регрессионные модели:

1.

2. .

3. .

Используя инструмент РЕГРЕССИЯ, оценим 1 модель.