⋅ ∑ d i2 l

6 ⋅ ∑ d i2 l

rS = 1 − i =1, T = ∑ (t k − t k).

3

1

(n 3 − n) − (Tx + T y) k =1

2

Здесь l - число групп в вариационном ряду с одинаковыми ранговыми числами; tk - число членов в каждой из l групп.

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена, как и линейный, изменяется от -1 до +1, однако значение рангового коэффициента корреляции Спирмена всегда меньше значения коэффициента линейной корреляции Пирсона: rS < r.

Проверка гипотезы о значимости коэффициента ранговой корреляции Спирмена проводится по-разному в зависимости от объема выборки.

1. Объем выборки больше 30 (n > 30).

Проверка нулевой гипотезы h0: с = 0 при альтернативной h1: с ≠ 0 осуществляется с помощью критерия Стьюдента и заключается в вычислении величины rS

t = ⋅ n−2,1 − rS2

имеющей распределение Стьюдента с df = n - 2 степенями свободы. Эмпирическое значение сравнивается с критическими значениями tб (n - 2).

Нулевая гипотеза с = 0 не отвергается, если эмпирическое значение попадает в область допустимых значений:

| t | ≤ t0,05 (df), df = n - 2.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена значимо отличается от нуля, если эмпирическое значение попадает в критическую область:

| t | > t0,01 (df), df = n - 2.

2. Очень малый объем выборки (n ≤ 30).

Проверка нулевой гипотезы осуществляется путем сравнения вычисленного коэффициента rS с критическими значениями rб (n), взятым из статистических таблиц для выбранного уровня значимости б и числа пар наблюдений n (табл.3.1). Нулевая гипотеза с = 0 не отвергается, если эмпирическое значение попадает в область допустимых значений:

| rS | ≤ r0,05 (n).

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена значимо отличается от нуля, если вычисленное значение попадает в критическую область:

| rS | > r0,01 (n).

Таблица 3.1

Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена

α α α
n n n
0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01
7 0,745 0,893 15 0,518 0,654 23 0,415 0,531
8 0,690 0,857 16 0,500 0,632 24 0,406 0,520
9 0,663 0,817 17 0,485 0,615 25 0,398 0,510
10 0,636 0,782 18 0,472 0,598 26 0,389 0,500
11 0,609 0,754 19 0,458 0,582 27 0,383 0,491
12 0,580 0,727 20 0,445 0,568 28 0,375 0,483
13 0,555 0,698 21 0,435 0,555 29 0,368 0,474
14 0,534 0,675 22 0,424 0,543 30 0,362 0,466

В методике С.А. Будаси испытуемому предлагается проранжировать 20 качеств по степени желательности (ранг 20 присуждается самому желаемому качеству). Затем в другой колонке его просят проранжировать эти же качества по степени выраженности у него в данный момент (ранг 20 получает самое характйрное качество). На основе расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена делается вывод об уровне самооценки испытуемого. Результаты испытуемого С. О-ва приведены в таблице 3.2 Требуется рассчитать коэффициент корреляции Спирмена между выраженностью качеств у обследуемого испытуемого в данный момент и его идеальным представлением.

Решение:

Составляем расчетную таблицу, в которую заносим две ранговые последовательности (желаемую N и реальную N'), разности рангов d и d2.

Таблица 3.2

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Качества	N N’ d = N - N’ d2
уступчивость	14 15 - 1 1
смелость	15 18 - 3 9
вспыльчивость	2 16 - 14 196
настойчивость	13 13 0 0
нервозность	1 7 - 6 36
терпеливость	17 10 7 49
увлекаемость	12 20 - 8 64
пассивность	8 2 6 36
холодность	10 19 - 9 81
энтузиазм	9 17 - 8 64
осторожность	16 4 12 144
капризность	3 1 2 4
медлительность	18 6 12 144
нерешительность	7 11 - 4 16
энергичность	20 12 8 64
жизнерадостность	19 8 11 121
мнительность	4 3 1 1
упрямство	5 9 - 4 16
беспечность	11 14 - 3 9
застенчивость	6 5 1 1
	1056

Значение коэффициента корреляции Спирмена подсчитываем по формуле

6 ⋅ 1056

rS = 1 − 3 = 0, 206.

20 − 20

Вследствие малого n (меньше 30) гипотезу о значимости коэффициента корреляции проверяем с помощью статистических таблиц. Для n = 20 имеем (см. табл.3.1):

h0? h1

⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯→

0, 206 0,445 0,568 r

Значение коэффициента корреляции rS = 0, 206 попадает в область допустимых

значений, что не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу. Коэффициент корреляции не отличается от нуля.

Вывод:

Отсутствует связь между выраженностью качеств у обследуемого испытуемого в данный момент и идеальным представлением.

Заключение

В нашей работе мы рассмотрели методы математической обработки экспериментальных данных. Также выполнили практическую часть, произвели расчеты по методу ранговой корреляции Спирмена, высчитали коэффициент корреляции Спирмена между выраженностью качеств у обследуемого испытуемого в данный момент и его идеальным представлением. На основе расчетов, сделали вывод об отсутствии связи между выраженностью качеств у обследуемого испытуемого в данный момент и идеальным представлением.

Психология - это наука, которая исследует, наблюдает, анализирует. Она постоянно ищет свой путь в выявлении новых закономерностей и фактов. Математические методы обработки данных оказывают на этом пути дают неоценимую помощь. Они используют математические приемы, формулы, способы качественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности.

Литература

1. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии/Е.В. Сидоренко. - СПб.: - 2002.

2. Немов Р.С. Психология / Р.С. Немов. - М.: - 2005. - 630

3. Харченко М.А. Корреляционный анализ: Учебное пособие для ВУЗов / Л.М. Носилова. - Воронеж.: - 2008.