Неявные схемы

2.3 Неявные схемы

В отличие от явной схемы неявные схемы используются для задачи (1) – (3) во всех случаях 1) p₀>0, p_N>0; 2) p₀<0, p_N<0; 3) p₀>0, p_N<0; 4) p₀<0, p_N>0.

Рассмотрим 2 различные разностные схемы:

1)    Центрально- разностная схема.

2)    Трехточечная схема с весом.

Все эти схемы решаются методом прогонки и все эти разностные уравнения, т.е. полученные при аппроксимации схемы, вернее, уравнения сводятся к виду:

  (4)

Коэффициенты A_i, B_i, C_iдолжны удовлетворять условиям:

 (5)

Коэффициенты B₀ , C₀ , F₀, A_N ,C_N ,F_N находятся из граничных условий. В данной задаче в зависимости от знака функции p(x,t) ставятся граничные условия и тем самым находятся наши коэффициенты. Рассмотрим все 4 случая:

1) p₀>0, p_N>0, u(l,t)=м₂(t), (3′)

из уравнения (3′)  A_N ,C_N ,F_N .

B₀ , C₀ , F₀ находятся из дополнительного условия, которая ставится на левом конце.

2) p₀<0, p_N<0, u(0,t)=м₁(t), (3″) из уравнения (3″)  B₀ , C₀ , F_0.

A_N ,C_N ,F_N находятся из дополнительного условия, которая ставится на правом конце.

3) p₀<0, p_N>0, u(0,t)=м₁(t), u(l,t)=м₂(t), (3″′)

из уравненя (3″′)  B₀ , C₀ , F₀

 A_N ,C_N ,F_N

4) p₀>0, p_N<0, нет граничных условий.

Дополнительное условие ставится на левом и на правом концах. Находим B₀, C₀ , F₀ , A_N ,C_N ,F_N .

Алгоритм правой прогонки

 , .

,

.

При выполнении условий  алгоритм правой прогонки устойчив.

2.3.1 Центрально разностная схема

Разностная схема имеет вид (задачи (1)-(3)):

, .

1) P₀>0, P_N>0

 , , .

2) P₀<0, P_N<0

    .

3) P₀<0, P_N>0

 B₀=0, C₀=1, F₀=,

→ A_N=0, C_N=1, _.

4) P₀>0, P_N<0

 ,

Таблица 3. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки

Таблица 4. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки

Таблица 5. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки

Таблица 6. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки

Текст программы смотри в приложении 2

Похожие работы

Методы оценки температурного состояния

Скачать

59485

4

20

... на первой  и последующих  итерациях равна: ; (3.22) . (3.23) Критерием завершения итерационного процесса является условие: ,(3.24) где  - заданная точность расчета [4]. 4. Методы оценки термонапряженного состояния 4.1 Физические основы возникновения термических напряжений При изменении температуры происходит объемное расширение или сжатие твердого тела. Неравномерный нагрев ...

Численное исследование движения системы "газовая струя – жидкость"

Скачать

36871

3

34

... диаметрах критического сечения представлены на рисунке 2.24 Рисунок 2.24 - Зависимость оптимальной высоты поднятия фурмы от давления при различных диаметрах критического сечения сопла Лаваля 3. Численное исследование движения жидкости Приведены уравнения Навье - Стокса установившегося осесимметричного движения несжимаемой вязкой жидкости в переменных функция тока - вихрь. Проведено ...

Методы численного моделирования МДП-структур

Скачать

11306

2

0

... системы на ЭВМ, а так же требование его экономичности обуславливают применение регулярных сеток, расположение узлов в которых подчиняется определённым закономерностям. В практике численного моделирования микроэлектронных структур примеяются как непрерывные прямоугольные (неравномерные), так и треугольные сетки (рис.2.). Треугольная сетка позволяет с меньшим количеством дополнительных узлов сгущать ...

Нейрокомпьютерные системы

Скачать

243425

1

0

... . Реакции узлов более высокого уровня менее зависят от позиции и более устойчивы к искажениям. Структура Неокогнитрон имеет иерархическую структуру, ориен­тированную на моделирование зрительной системы челове­ка. Он состоит из последовательности обрабатывающих слоев, организованных в иерархическую структуру (рис. 10.8). Входной образ подается на первый слой и передается через плоскости, ...