2.1 Постановка задачи

Рассмотрим уравнение вида:

   (1)

удовлетворяющий начальным условиям

 (2)

и граничным условиям:

 (3)

Входные данные:

1)

 l=1, T=1

точное решение:


2)

точное решение:

3)

точное решение:

4)

точное решение:

Для решения задачи (1) – (3) используем различные разностные схемы, вернее, явную и неявную.

2.2 “Явные ” схемы

Явные схемы для нашей задачи используются тогда, когда p(x,t) > 0, (p0>0, pN>0) или p(x,t)<0, (p0<0, pN<0). На практике часто используют схему бегущего счета. В зависимости от знака функции p(x,t) используют правую или левую разностные схемы.


Итак, рассмотрим схему бегущего счета в обоих случаях.

1) p(x,t)>0, (p0>0, pN>0)

Разностная схема (правая) имеет вид

 

; (1′)

; (2′)

 ; (3′)

из (1′) ,

где   .

2) p(x,t)<0, (p0<0, pN<0)

В этом случае используется левая разностная схема

 

; (1″)

; (2″)

 ; (3″)

из (1′) ,

где   .


Таблица 1 Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами схема бегущего счета “явная ” схема (правая разностная схема)

-------------kogda p0>0, pN>0-------------50sloy
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti
0 0.10039200 0.10004559 0.00034641
1 0.10731313 0.10694264 0.00037049
2 0.11471141 0.11431517 0.00039623
3 0.12261970 0.12219596 0.00042375
4 0.13107319 0.13062004 0.00045315
5 0.14010945 0.13962487 0.00048458
6 0.14976865 0.14925048 0.00051817
7 0.16009374 0.15953968 0.00055407
8 0.17113063 0.17053820 0.00059243
9 0.18292837 0.18229495 0.00063342
10 0.19553941 0.19486220 0.00067721
11 0.20901984 0.20829583 0.00072401
12 0.22342957 0.22265555 0.00077402
13 0.23883258 0.23800523 0.00082736
14 0.25528740 0.25441310 0.00087431
15 0.27195211 0.27195211 0.00000000

Таблица 2. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами схема бегущего счета “явная ” схема (левая разностная схема)

-------------kogda p0<0, pN<0-------------- 50sloy
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti
0 0.14715178 0.14715178 0.00000000
1 0.14242453 0.14232757 0.00009697
2 0.13785337 0.13766151 0.00019185
3 0.13343317 0.13314843 0.00028474
4 0.12915902 0.12878331 0.00037571
5 0.12502613 0.12456129 0.00046484
6 0.12102988 0.12047768 0.00055219
7 0.11716580 0.11652796 0.00063785
8 0.11342959 0.11270772 0.00072187
9 0.10981705 0.10901272 0.00080434
10 0.10632415 0.10543886 0.00088530
11 0.10294698 0.10198216 0.00096483
12 0.09968176 0.09863879 0.00104298
13 0.09652483 0.09540502 0.00111981
14 0.09347266 0.09227727 0.00119539
15 0.09052183 0.08925206 0.00126976

Текст программы смотри в приложении 1

 


Информация о работе «Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках»
Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 74851
Количество таблиц: 18
Количество изображений: 9

Похожие работы

Скачать
59485
4
20

... на первой  и последующих  итерациях равна: ; (3.22) . (3.23) Критерием завершения итерационного процесса является условие: ,(3.24) где  - заданная точность расчета [4]. 4. Методы оценки термонапряженного состояния 4.1 Физические основы возникновения термических напряжений При изменении температуры происходит объемное расширение или сжатие твердого тела. Неравномерный нагрев ...

Скачать
36871
3
34

... диаметрах критического сечения представлены на рисунке 2.24 Рисунок 2.24 - Зависимость оптимальной высоты поднятия фурмы от давления при различных диаметрах критического сечения сопла Лаваля 3. Численное исследование движения жидкости Приведены уравнения Навье - Стокса установившегося осесимметричного движения несжимаемой вязкой жидкости в переменных функция тока - вихрь. Проведено ...

Скачать
11306
2
0

... системы на ЭВМ, а так же требование его экономичности обуславливают применение регулярных сеток, расположение узлов в которых подчиняется определённым закономерностям. В практике численного моделирования микроэлектронных структур примеяются как непрерывные прямоугольные (неравномерные), так и треугольные сетки (рис.2.). Треугольная сетка позволяет с меньшим количеством дополнительных узлов сгущать ...

Скачать
243425
1
0

... . Реакции узлов более высокого уровня менее зависят от позиции и более устойчивы к искажениям. Структура Неокогнитрон имеет иерархическую структуру, ориен­тированную на моделирование зрительной системы челове­ка. Он состоит из последовательности обрабатывающих слоев, организованных в иерархическую структуру (рис. 10.8). Входной образ подается на первый слой и передается через плоскости, ...

0 комментариев


Наверх