За кількістю невідомих у структурі задач. Ю.М.Колягін пропонує їх класифікувати на навчальні, пошукові та проблемні

1. За кількістю невідомих у структурі задач. Ю.М.Колягін пропонує їх класифікувати на навчальні, пошукові та проблемні.

2. За характером об'єктів задачі поділяють на практичні та математичні.

3. За відношенням до теорії виділяють стандартні та нестандартні задачі. У ролі основної ознаки стандартних задач вказано наявність у курсі математики таких загальних правил і положень, що однозначно визначають програму розв'язання цих задач та виконання кожного кроку цієї програми (тобто мають свій алгоритм розв'язування). Нестандартні задачі - це такі, для яких у курсі математики не існує загальних правил або положень, що визначають точну програму їх розв'язання.

4. За функціями у процесі навчання розрізняють дидактичні, пізнавальні та розвиваючі задачі. Задачі з дидактичними функціями використовують для підготовки учнів до введення нового матеріалу, а також при його закріпленні: вони несуть функцію застосування теорії, що вивчається. Задачі з пізнавальними функціями мають за мету відпрацювати та поглибити основний зміст математичної дисципліни. Задачі з розвиваючими функціями – це ті, розв'язування яких потребує певних знань та вмінь, не передбачених програмою. Саме ці задачі спрямовані на розвиток мислення.

5. Задачі, що стимулюють навчально-пізнавальну діяльність; організують та здійснюють навчально-пізнавальну діяльність учнів; задачі, у процесі виконання яких здійснюється контроль та самоконтроль ефективності навчально-пізнавальної діяльності.

6. Задачі для початкової школи класифікують за змістом: задачі на рух, задачі на пропорційне ділення, на знаходження четвертого пропорційного.

7. За характером вимоги у початковому курсі математики виділяють задачі на обчислення, задачі на побудову, задачі текстові, задачі комбінованого характеру.

Наведені класифікації дозволяють ширше уявити собі проблеми, пов'язані з методикою навчання молодших школярів розв'язувати задачі, спрямовуючи цей процес на розвиток мислення.

Загалом задачі у початковому курсі математики класифікують на прості і складені [20, 28-29]. При цьому до простих належать 25 видів задач (на розкриття змісту арифметичних дій; на розкриття відношень між числами; задачі, що розкривають зв’язки між компонентами і результатами арифметичних дій; задачі на збільшення (або зменшення) числа на кілька одиниць (чи в кілька разів) та ін.).

Прості задачі часто використовуються початковому курсі математики і при ознайомленні учнів з іншими сюжетами задач у справі формування в дітей уявлень про величини, їх вимірювання, про зв’язки, які існують між такими величинами, як ціна, кількість і вартість; маса одного предмета, число предметів і загальна маса; швидкість, час і пройдений шлях; довжина і ширина прямокутника та його площа; норма виробітку за одиницю часу, затрачений час і загальний виробіток, норма витрати яких-небудь матеріалів на один виріб, число виробів і загальна витрата матеріалів на них тощо. Такі задачі розглядаються в 1-4 класах поступово, в міру розширення кола величин, що вводяться у зв’язку з вивченням відповідних питань і на матеріалі інших вправ.

Аналогічно тому, як прості задачі використовуються для створення наочної опори при розгляді таких питань теорії, як, скажімо, зв’язок між компонентами і результатами дії, значна „група складених задач допомагає дітям усвідомити властивості розглядуваних дій” [36, 19]. Це задачі, що ілюструють властивості додавання і віднімання, що вивчаються в 1 класі, а також властивості множення й ділення, розглядувані в 2-4 класах.

У початковому курсі математики арифметичні задачі використовуються протягом усіх чотирьох років навчання. „Система їх розміщення, природно, збігається з логікою розгортання понять, що вводяться, ознайомлення з арифметичними діями і їх властивостями. Особливість задач, які для цього відбираються, максимальна їх простота” [37, 45]. Вони мають бути цілком зрозумілі, близькі дітям за сюжетом, просто викладені, без будь-яких незрозумілих, нових для дітей слів, які б потребували додаткових пояснень. Саме цій меті підпорядкована більша частина задач, широко представлених у програмі і в підручниках для кожного року навчання.

У структурному відношенні текстові задачі складаються з умови і вимоги. Умова і вимога задачі включають в себе дані (відомі, невідомі, шукані), їх числове значення і зв’язки між ними. У результаті встановлення взаємозв’язків між умовою й вимогою визначається оператор задачі – окрема дія (при розв’язуванні простих задач) або сукупність дій (при розв’язуванні складених) та їх обґрунтування.

Формування умінь розв’язувати складені задачі – одне із головних і складних завдань програми шкільного курсу математики в початкових класах. Складність цього завдання зумовлена багатьма факторами. Однак найбільш суттєвим є той, що в методиці навчання математики в початковій ланці освіти залишилися нереалізованими такі загальнодидактичні принципи, як-от: науковості, послідовності, систематичності, зв’язку теорії з практикою, індивідуального підходу та ін.

Так, ще Я.А.Коменський зазначав, що „міцно засвоюється лише те, що добре обґрунтовано” [40, 14]. Отже, розв’язання тієї чи іншої задачі має бути науково обґрунтованим. Для цього учні повинні знати найелементарнішу класифікацію задач і вміти визначити, до якого саме виду належить та чи інша задача.

Сам „процес розв'язування задач за певної методики позитивно впливає на розумовий розвиток школярів, оскільки він потребує виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення” [44, 14]. Так, „під час розв'язування будь-якої задачі учень виконує аналіз: відокремлює запитання від умови, виділяє дані і шукані числа; складаючи план розв'язання, він виконує синтез, користуючись при цьому конкретизацією (в думці «малює» умову задачі), а потім абстрагуванням (абстрагуючись від конкретної ситуації, вибирає арифметичні дії)” [51, 74]; внаслідок багаторазового розв'язання задач певного виду учень узагальнює знання зв'язків між даними і шуканим, чим узагальнюється спосіб розв'язування задач цього виду.

У процесі дослідження конкретизовано мету і етапи розв’язування текстових задач (сприйняття і первинний аналіз тексту задачі; пошук і складання плану розв’язування; здійснення розв’язання; контроль і корекція), систему операцій, яка розкриває діяльність учня під час розв’язування задач.

Проаналізуємо поняття “вміння розв’язувати текстові задачі”. Під вмінням розуміємо „готовність і здатність учнів початкової школи самостійно і свідомо розв’язувати задачі” [52, 16]. В процесі навчання математики доцільно виділяти окремі й узагальнені вміння. До окремих вмінь відносять вміння розв’язувати задачі певного виду. Якщо учень переносить засвоєні дії на нові види задач, правильно і самостійно розв’язує текстові задачі широкого кола, то відповідні вміння є узагальненими. Кінцевим результатом навчання є узагальнені вміння. Загальне вміння розв’язувати текстову задачу утворює складний комплекс, що включає активне оперування математичними знаннями і відповідними вміннями й навичками, досвід у застосуванні знань і певну сукупність розумових дій, які необхідні для розв’язання.

Аналіз діяльності учнів початкових класів під час розв’язання текстових задач дозволив виявити структуру даного вміння. Остання включає „знання, специфічні для формування вмінь розв’язувати текстові задачі певного виду (наприклад, обґрунтовуючи знання) і знання, інваріантні для загального вміння (знання про текстову задачу, її склад та процес розв’язування)” [41, 82].

Психологічною основою формування вмінь розв’язувати текстові задачі є основні положення теорії поетапного формування розумових дій (О.М.Леонтьєв, П.Я.Гальперін, Н.Ф.Тализіна та ін.) у синтезі з основними положеннями асоціативно-рефлекторної теорії (Д.Н.Богоявленський, Є.Н.Кабанова-Меллер, Н.О.Менчинська та ін.).

Вчені-методисти виділяють такі загальні етапи формування вмінь розв’язувати текстові задачі (підготовчо-мотиваційний, ознайомлення, закріплення, вдосконалення, контролю і корекції знань і вмінь) [66, 39].

Аналіз досліджень з методики математики свідчить про те, що в проблемі навчання молодших школярів розв'язувати задачі є значні досягнення [14]. Так, з'ясовано можливість застосування алгебраїчного методу розв'язування задач, визначено основні напрями роботи у виробленні в учнів уміння загального підходу до розв'язування задач, виявлено доцільність опрацювання взаємно обернених задач, з'ясовано роль задач підвищеної трудності у навчанні і розвитку, уточнено класифікацію простих задач тощо. Проте є ще й нерозв'язані питання з проблеми використання математичних задач у початковій школі.

Дослідженнями вітчизняних психологів встановлено три основні типи активності учнів: репродуктивно-наслідувальний, пошуково-виконав-чий і творчий [5; 11; 40]. Кожний із зазначених типів активності виявляється і розвивається в школярів під час роботи над задачею. Так, перший тип активності, що виявляється під час засвоєння учнями предметних дій і мовних форм, дає їм змогу успішно засвоїти дії співвіднесення та вибору і виділяти в змісті навчального матеріалу раніше вивчені та нові поняття. Другий тип активності виявляється в тому, що учні можуть самостійно аналізувати зміст задачі, встановлювати зв'язок між відомими і невідомими величинами. Основним виявом третього типу активності є уміння учнів самостійно аналізувати задачу і оригінальним способом її розв'язувати.

Зауважимо, що „той чи інший тип активності потребує, щоб у навчанні було створено ситуації, в яких би учні виконували нові за змістом завдання і вчились застосовувати раціональні способи дій” [11, 321]. Якщо таких ситуацій на уроці не буває, в учнів не виникає потреби в оволодінні діями і операціями, які сприяють переходу їх на вищий рівень активності. Тривале перебування учнів в стані одного певного типу активності гальмуватиме їх загальний психічний розвиток.

Отже, рівень активності учня істотно впливає на його готовність сприймати задачу й знаходити спосіб її розв'язування [3, 186].

Готовність учнів сприймати задачу залежить також від того, як організовує вчитель аналіз учнями задачного матеріалу. Зазначимо, що „в процесі сприймання задачі учні повинні встановити логічний зв'язок між умовою і кінцевою вимогою задачі, усвідомити основне значення вимоги” [9]. При створенні умов, які забезпечують формування в учнів готовності сприймати задачу, великої уваги заслуговує додержання принципу комплексності. Суть цього принципу полягає в тому, щоб «у процесі аналізу задачі учні складали певні судження, робили узагальнення, встановлювали раціональний спосіб розв'язування» [21, 24].

Принцип комплексності у формуванні готовності сприймати задачу — це також „спеціальна організація процесу засвоєння прийомів розумової діяльності: осмислено сприймати і запам'ятовувати, аналізувати, порівнювати, узагальнювати і конкретизувати задачний матеріал, користуватися формулами” [48, 92]. Сприймаючи задачу, учні виконують цілий ряд розумових і практичних дій: виділяють із змісту важливу для її розв'язання інформацію, зіставляють між собою складові частини задачі, встановлюють між ними зв'язок, складають орієнтовний план розв'язування.

Систематизуючи задачі, які вміщено в підручниках з математики для 1—4-х класів, слід виходити з концепції поділу задач на дві групи. До першої групи належать задачі, які складають «задачний мінімум» (програмний мінімум), до другої — всі інші. Межа між задачами першої і другої групи рухома. Задача, яка належить до програмного мінімуму у 2 чи 3 класі, в 1 класі використовується тільки з пропедевтичною метою. Так, у 1 класі задачі на знаходження добутку або частки двох чисел належать до другої групи, а в 2 класі — це вже задачі програмного мінімуму.

У початкових класах учні розв'язують задачі майже на кожному уроці з математики, міра навантаження при цьому різна. Для ознайомлення з новими видами задач здебільшого відводяться окремі уроки. Певна частина таких уроків планується також для розвитку вмінь учнів розв'язувати задачі. На уроках, присвячених вивченню нового арифметичного матеріалу чи застосуванню нових знань, для розв'язання задач, відводиться в середньому 15-20 хв. [53].

Урок, на якому проводиться ознайомлення із задачами нового виду, структурно ближчий до комбінованого. В нього входять усні вправи на формування навичок швидких обчислень, повідомлення учням мети уроку, підготовку їх до свідомого сприймання задачі нового виду, пояснення як початок формування вмінь розв'язувати задачі нового виду, закріплення і завдання додому. Відмінність такого уроку від звичайного комбінованого в тому, що кожна його складова частина підпорядкована головній меті — ознайомленню із задачею нового виду.

При розв'язуванні задачі нового виду учень повинен сприйняти її в цілому, застосувати певні знання чи прийоми обчислень в нових умовах, а також усвідомити нові функції об'єкта. Отже, розв'язування задач — це творчий процес. Враховуючи вимоги, які ставляться щодо проблемного навчання, вчитель має спрямовувати учнів на самостійне розв'язування задач за допомогою відповідних підготовчих вправ чи засобів унаочнення, своєчасно виявляти помилкові міркування в процесі розв'язування і подавати їм допомогу (але не послаблювати вольових зусиль), підтримувати емоційний тонус і впевненість у тому, що кожен з них спроможний самостійно розв'язати задачу [14, 18].

Практика розв'язання задач веде до вдосконалення вміння їх розв'язувати. Одним з показників його є згортання процесу міркування, потрібного для розв'язання задачі. У ньому випускаються судження загального характеру (судження обґрунтування, судження, що несуть в собі правила дії), вони не формулюються, хоч розумові дії і відбуваються згідно з ними. Формулюються переважно оперативні судження, через які загальні положення застосовуються до умови даної задачі. Важливу роль у цьому процесі відіграють узагальнені асоціації, які є основою «згорнених умовиводів» [4, 43].

Усвідомлення проблеми, особливо нової, несподіваної і життєво актуальної, характеризується рядом переживань, до яких належать передусім почуття здивування, почуття нового. Почуття породжується також самим ходом розв'язання завдання, труднощами, з якими людина зустрічається при цьому, успіхами й невдачами, внутрішніми суперечностями між зробленими висновками і новими фактами з завершенням роботи над задачею. Ці емоції не тільки супроводять процес мислення, а й впливають на нього, надаючи йому жвавості, пристрасності.

Розв’язування задачі включає і вольові компоненти. Воно потребує „наполегливості в переборенні труднощів, з якими людина при цьому зустрічається, сили її волі” [21, 26]. Факти з творчої діяльності вчених, винахідників цілком підтверджують цю думку. Коли б той, хто дивується винахідливості генія, міг поглянути на самий процес цих винаходів, то став би дивуватися не тільки розумові, а й силі волі, пристрасті і наполегливості винахідника.

Таким чином, процес розв'язання задач приводить в дію всі психічні сили особистості. Розв'язує задачі не сама по собі думка, а особистість, яка думає, прагнучи до пізнання що непізнаних, життєво важливих для неї зв'язків і відношень речей [17, 118].

Процесові розв'язування людиною будь-якої задачі передує її постановка. Цей етап важливий у всіх задачах, однак особливо в тих, які виникають у практичній трудовій діяльності. „Вміння знаходити майбутню задачу — проблемну ситуацію — одна з провідних властивостей мислення практика-професіонала” [22, 50]. Проблемна ситуація найчастіше не усвідомлюється повністю й існує постільки, оскільки в ній, так би мовити, «присутня» людина, яка її виявила.

Задача відрізняється від проблемної ситуації тим, що вона усвідомлена суб'єктом, об'єктивована й найчастіше описана словесно або в іншій знаковій (числовій, графічній) формі. Постановка задачі містить її аналіз і розуміння на певному рівні, попереднє визначення задуму рішення, стратегії, плану дій. Вона обов'язково передбачає врахування можливих реально доступних і наявних засобів розв'язання задачі.

Під засобами розв'язування розуміються „матеріальні, матеріалізовані та ідеальні об'єкти, що безпосередню не входять до умов задачі, але залучаються до її розв'язання” [40, 85]. У цьому сенсі матеріальним засобом розв'язування є і олівець, яким пише людина, і верстат, на якому виготовляється деталь, і комп'ютер, на якому обчислюються дані для проектування.

З поняттям «засоби розв'язування» пов'язане поняття «стратегія розв'язування». У психологічній літературі існує кілька стратегій розв'язу-вання задач. Відоме визначення В.О.Моляко, за яким „стратегія — це домінуюча тенденція в інтелектуальній поведінці суб'єкта, що розв'язує задачу” [11, 387]. Стратегія передбачає вміння поставити й проаналізувати нову задачу, здійснити пошук найадекватнішої гіпотези розв'язання і саме розв'язування.

Цей термін необхідно співвіднести з такими, як «метод», «спосіб», «прийом» розв'язування та ін., які визначають сукупність (послідовність, систему) дій (операцій, кроків), що забезпечують розв'язання задачі. Інакше кажучи, «метод», «спосіб» та інші терміни такого типу належать до процесу розв'язування задачі в його виконавчій, реалізаційній частині. Стратегія ж стосується механізмів, які керують процесом розв'язування і породжують послідовність виконуваних дій [3]. Визначити стратегію можна як систему засобів і рекомендацій щодо їх перетворення в процесі розв'язування.

„Стратегія в розвиненому вигляді формується у професіоналів, здебільшого визначаючи індивідуальний стиль їхньої діяльності, загальні підходи до постановки й розв'язування нових задач” [48, 60]. Практичного працівника навчають так званих початкових (робочих) стратегій, а далі професіонал, нагромаджуючи практичний досвід, перетворює їх у міцніші й ефективніші процедури, пов'язані з індивідуальною підсистемою засобів професійної діяльності та індивідуальними прийомами роботи з ними.

Зазначені підходи до поняття задачі та процесу її розв'язування використовуються в проблемному навчанні для організації такої діяльності школяра, яка сприяє не тільки засвоєнню ними знань, умінь, навичок, а й розвиває творчі здібності, формує творчий потенціал.

До схеми розв'язування задач входять основні етапи (усвідомлення і розуміння задачі, складання та здійснення плану, рефлексія — погляд назад, аналіз пошукового процесу), які вказують на послідовність дій, необхідних для правильного розв'язку задачі [54, 368]. Вибір практичної дії (способу) не має відбуватися шляхом спроб і помилок, тобто безпосереднього маніпулювання можливостями елементів, а потім виважування вдалих і невдалих результатів такого шукання.

Пошук розв'язання слід будувати на вивченні особливостей елементів і припущенні про можливий шлях розв'язання задачі (антиципація). Цей шлях припускає один спосіб розв'язання задачі й водночас ігнорує інші, що скорочує пошуковий процес загалом. Вибір різних варіантів дії відбувається на основі досвіду особистості, спираючись на який доводиться шукати подібну й успішно розв'язану задачу, порівнювати її з тою, яку потрібно розв'язувати.

Якщо остання задача схожа за своєю сутністю з тими, що є у досвіді суб'єкта, то вона підводиться під певний тип, а далі, як пишуть Дж.Міллер, Ю.Галантер, К.Прібрам, досліджуючи значення планування в інтелектуальній діяльності, розв'язується за систематичним планом, тобто за алгоритмом [51, 74]. Отже, цей спосіб розв'язання задачі ґрунтується на згадуванні про спосіб розв'язку подібних задач, про дії, які використовували для їх перетворення. Цей шлях надійний, але може бути тривалим.

Альтернативним способом може бути евристичний шлях, тобто така діяльність суб'єкта, яка дає змогу розв'язати нетипову задачу. Евристичними є „доцільні прийоми, які суб'єкт виробив у процесі розв'язання задачі і які здатний свідомо переносити на інші задачі. Наука, що вивчає закономірності евристичної діяльності людини, називається евристикою. Евристична діяльність відрізняється від алгоритмізованої тим, що вона не шукає готової схеми дій для розв'язання задачі, а створює нову схему дій (новий спосіб)” [59, 167].

Процес розв'язання задачі залежить від установки. Як оперативні компоненти до цього процесу входять сприймання, уявлення, поняття, судження, умовиводи, міркування, емоційні та вольові компоненти. Отже, у процесі розв'язання задач актуалізуються всі психічні сили людини. Особливо важливу роль у цьому процесі відіграють розумові дії.

Істотний вплив на ефективність розв'язування задач мають ставлення суб'єкта до цієї діяльності, його установки [54]. Установка виявляється як стан змобілізованості, готовності до дії, тому є механізмом регуляції мисленнєвої діяльності, формою спрямованості на розв'язування конкретної задачі. Виникнення установки залежить від наявності потреби в розв'язанні задач та від особливостей ситуації задоволення цієї потреби. А тому готовність до розв'язування задачі виникатиме тоді, коли діє підсилена мотивація, коли суб'єкт уже досяг колись успіху в цій діяльності й відчуває щодо неї свою адекватність.

Уміння розв’язувати текстові задачі виробляються ефективно, якщо:

1) подавати повну орієнтовну основу дій;

2) при первинному поясненні розгорнуто подавати зразок розв’язування задачі з фіксацією складових операцій;

3) опрацьовувати виконання окремих дій, які входять до складу загального вміння шляхом розв’язання спеціальних вправ;

4) використовувати різні види моделей задачної ситуації;

5) забезпечувати різні види діяльності (репродуктивну, продуктивну, творчу) та тривалість процесу формування вміння [66, 41].

Отже, у початкових класах учні ознайомлюються із різновидами арифметичних задач. Вивчення задач різних видів є важливим засобом формування у молодших школярів математичних уявлень і понять. Усвідомлення їх є важливим як для практично-життєвої підготовки учнів, так і для подальшого засвоєння математичних знань у середніх класах.

Похожие работы

Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі

Скачать

126422

3

9

... правильність результатів; показувати, до яких негативних результатів можуть привести допущені в розв'язанні задачі помилки. Розглянемо прийоми перевірки правильності розв'язування задач та питання методики формування у молодших школярі" уміння застосовувати їх. У 1-4 класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки; порівняння результату, який дістати учні в процесі розв'язання ...

Формування мовленнєвої комунікації молодших школярів на уроках розвитку зв’язного мовлення

Скачать

143707

5

0

... ситуації. Використання мовного матеріалу з урахуванням міжпредметних зв’язків сприятиме збагаченню словникового запасу молодших школярів, розвитку їх мовленнєвих умінь та навичок. 2.5 Експериментальне підтвердження ефективності запропонованої методики формування мовленнєвої комунікації   Перевірка та оцінка ефективності роботи, проведеної в формуючому експерименті. У процесі обстеження ...

Формування у молодших школярів організаційних умінь і навичок

Скачать

85238

5

11

... ння запам'ятовувати, організовувати своє робоче місце, берегти час.   1.3 Стан даної проблеми в масовому педагогічному досвіді З метою вивчення питання формування організаційних умінь і навичок у молодших школярів у масовому педагогічному досвіді нами проведено спостереження уроків, анкетування вчителів початкових класів, проаналізовано нормативні документи, навчальні посібники для вчителів, ...

Формування у молодших школярів читацьких інтересів у процесі роботи з дитячою художньою книжкою

Скачать

137591

3

5

... клас (Язлівецької школи) — контрольний. Всього в експериментальному дослідженні взяли участь 60 учнів. Предметом нашого дослідження став процес взаємодії дитини з дитячою художньою книжкою, спрямований на формування читацьких інтересів. На початку експерименту ми поставили за мету побудувати модель типу правильної читацької діяльності з тим, щоб показати яким же чином забезпечується безперервна ...