Прием поиска логических основ условий текстовых математических задач в составе творческой деятельности учащихся

2.2. Прием поиска логических основ условий текстовых математических задач в составе творческой деятельности учащихся

Решение текстовых задач открыва­ет большие возможности для включе­ния учащихся в активную познава­тельную деятельность - поиск. Одним из приемов формирования творческой активности, развития мышления уча­щихся служит поиск логических основ условий текстовых составных задач.

Логическая основа условия (ЛОУ) -это понятия и отношения между ними, которые заданы в условии задачи. По-другому, ЛОУ - «ядро» условия, очищенное от сюжетных деталей и используемое в содержании вычисли­тельного процесса для получения ответа к задаче. Выяв­ление различных ЛОУ задачи служит основой для решения ее разными способами.

Существуют две формы отражения ЛОУ задачи: открытая и скрытая. При открытой форме задания ЛОУ ис­пользуемые в задаче понятия и отно­шения между ними явно, четко выра­жены в словесной формулировке. Большинство составных задач наряду с открытой ЛОУ содержит еще и скрытые (одну или несколько). Для скрытой ЛОУ характерно то, что отношения, взаимосвязи данных ус­ловия задачи не «лежат на поверхнос­ти», они «скрыты в глубине», замаски­рованы сюжетными деталями. Имен­но работа по выявлению скрытых ЛОУ задачи наиболее способствует активизации мыслительного процес­са, вовлекает учащихся в творческую деятельность. Дети учатся рассматри­вать уже знакомый объект (текст задачи) с разных сторон, вычленяя новые его свойства и взаимо­связи (отношения между данными за­дачи) для получения результата (ре­шения задачи) другим, новым для них способом. При этом у учащихся про­являются важнейшие общеинтеллек­туальные умения: сравнение, анализ, синтез, аналогия, формируются каче­ства творческого мышления: наблю­дательность, гибкость, абстрактность, вариативность.

Изложенное выше подчеркивает целесообразность обучения учащихся вскрытию различных взаимосвязей между понятиями задачи. Отметим методические приемы, которые могут быть использованы учителем при ор­ганизации работы учащихся по поиску различных ЛОУ задачи.

1. Прием постановки системы во­просов предполагает последователь­ность взаимосвязанных, целенаправ­ленно задаваемых учителем вопросов, способствующих включению учащих­ся в активную познавательную дея­тельность. Целесообразно начинать анализ текста задачи с общих вопро­сов (О чем говорится в задаче? Что об этом известно?) и заканчивать кон­кретными (Что именно об этом гово­рится? О каком количестве идет речь? Что еще известно? и т.п.).

Для выявления скрытых ЛОУ сле­дует изменить направленность вопро­сов: Нельзя ли решить задачу иначе? Что из условия можно использовать, чтобы решить задачу по-другому? Какие данные необходимо рассмот­реть? Какая между ними связь? Что это даст?

Постановка вопросов часто приме­няется в совокупности с другими приемами выявления ЛОУ задач, являясь их неотъемлемой частью.

2. Прием моделирования базирует­ся на умении строить различные моде­ли краткой записи текста задачи. Удачно выбранный способ краткой за­писи содержит все данные задачи и наглядно отражает связи между ними. Вскрытию замаскированных ЛОУ за­дачи наиболее содействует примене­ние графических видов моделей: схем, чертежей, таблиц.

Приведем пример (Математика-4, 1989

№267):

С одного поля собрали 370 т зерна, а с другого - в два раза больше. Сколько тонн зерна собрали с этих двух полей?

Используя в качестве краткой запи­си словесную модель, получим:

1 - 370 т

2 - ?, в 2 раза больше, чем с 1-го

Такая модель записи данной задачи отражает отношение между количест­вами зерна, собранными с первого и со второго поля. Эта ЛОУ наталкивает на следующее решение:

1) 370 • 2 = 740 (т) - собрали со вто­рого поля;

2) 370 + 740 = 1110 (т) - собрали с двух полей.

Теперь для краткой записи задачи воспользуемся графической моделью:

370

1. ?_______________?

2. ?_______________?______________? ?

Данная модель подсказывает во­прос: сколько раз по 370 содержится во всем количестве собранного зерна? Схема показывает, что 3 раза (14-2= = 3). Тогда общее количество тонн зерна равно 370 • 3 = 1110 (т).

Таким образом графическая модель могла увидеть другую ЛОУ (в общем количестве тонн зерна содержатся три равные части, по 370 т в каждой) и найти другой способ решения задачи.

3. Прием группировки данных зада­чи основан на анализе данных задачи. Он позволяет выявить возможные связи между данными, а затем вы­брать те из них, что нужны для реше­ния.

Суть приема - в умении составить выражения из чисел, данных в усло­вии задачи, и разъяснить их смысл (О. О. Еремеева).

Этот прием можно представить в виде памятки:

1. Подумай, что обозначает в задаче каждое число.

2. Найди в задаче пары чисел, связанных между собой по смыслу; подумай, что можно узнать по этим данным, и составь выражения.

3. Из чисел задачи и полученных выра­жений попробуй составить другие выраже­ния и объясни их смысл.

4. Отбери те выражения, которые нуж­ны для решения задачи.

Рассмотрим использование приема группировки данных на примере зада­чи № 704 (Математика-3, 1989):

Доярки молочной фермы взяли обяза­тельство за пастбищный сезон, продолжа­ющийся 5 месяцев, получить от каждой

коровы 3000 кг молока. Выполнят ли они свое обязательство, если будут надаивать от каждой коровы по 20 кг молока в день? (В месяце считать 30 дней.)

Для выявления взаимосвязей меж­ду данными задачи воспользуемся памяткой:

1) 5 месяцев и 3000 кг связаны, так как по этим данным можно узнать, сколько доярки получат от каждой коровы за 1 месяц:

3000 :5

2) выражение 3000 : 5 и 20 кг связа­ны, так как по этим данным можно узнать, за сколько дней доярки полу­чат необходимое количество молока:

(3000 : 5) : 20;

3) (3000:5) и 30 дней связаны, так как по этим данным можно узнать, сколько килограммов молока от каж­дой коровы доярки надаивают за день:

(3000 : 5): 30;

4) 20 кг и 30 дней связаны, так как по этим данным можно узнать, сколь­ко всего молока доярки получат за 1 месяц: 20 *30;

5) (20 • 30) и 3000 кг связаны, так как по этим данным можно узнать, сколь­ко месяцев продолжается пастбищный сезон: 3000 : (20 • 30);

6) (20 • 30) и 5 месяцев связаны, так как по этим данным можно узнать, сколько молока доярки полу­чат от каждой коровы за пастбищный сезон.

Из шести перечисленных взаимо­связей между данными задачи (воз­можные связи и способы решения перечислены не все) нетрудно выде­лить 4 способа решения этой задачи:

1-й способ. (3000: 5) : 20 = 30 (дней), 30 = 30 (по условию), значит, доярки выполнят свое обязательство. В основе решения - отношения меж­ду количеством молока, получаемым от коровы за месяц, и количеством молока, получаемым от коровы за день-

2-й способ. (3000 : 5) : 30 = 20 (кг), 20 = 20 (по условию), значит, доярки выполнят свое обязательство. ЛОУ здесь - соотношение количества моло­ка, получаемого от коровы за ме-0 сяц, с количеством дней в месяце.

3-й способ. 3000 : (20 • 30) == 5 (меся­цев), 5=5, доярки выполнят свое обя­зательство. Смысловым ядром реше­ния здесь выступает соотношение планируемого количества молока от каждой коровы за пастбищный сезон с количеством молока, получаемым от каждой коровы за месяц.

4-й способ. (20 • 30) • 5 = 3000 (кг), 3000 = 3000, доярки свое обязатель­ство выполнят. ЛОУ, повлекшая такой способ решения, - отношения между количеством молока, получаемым от коровы за месяц, и количеством меся­цев пастбищного сезона.

В результате установления различ­ных связей между одними и теми же данными задачи можно вскрыть ее различные ЛОУ и получить разные способы ее решения.

4. Прием введения дополнитель­ных соглашений. Суть данного приема состоит во введении в условие задачи дополнительных отношений между данными, которые не влияют на ре­зультат решения, но подсказывают новые ходы (направления) мыслей решающих. Прием введения дополни­тельных отношений (соглашений) основан на представлении ситуации, описанной в задаче. Представить ситуацию, изложенную в задаче, мож­но мысленно, а можно с помощью моделей.

Рассмотрим, например, задачу № 28 (Математика-3, 1989):

Девочка нашла 36 грибов, а мальчик - 28. Среди этих грибов оказалось 3 несъедоб­ных. Сколько съедобных грибов нашли дети?

Предположим, что все несъедобные грибы нашла девочка. Тогда за основу решения можно взять отношения между всеми грибами, собранными девочкой, и всеми несъедобными грибами:

1) 36 - 3 = 33 (г) - столько съедоб­ных грибов нашла девочка;

2) 33 + 28 = 61 (г) - столько съедоб­ных грибов нашли дети.

Введение в условие задачи поло­жения о том, что все несъедобные грибы нашел мальчик, выявляет но­вую ЛОУ - связь между грибами,

найденными мальчиком, и несъедоб­ными грибами и, соответственно, дает новый способ решения:

1) 28 - 3 = 25 (г) - столько несъедоб­ных грибов нашел мальчик;

2) 25 + 36 = 61 (г) - столько нашли съедобных грибов всего.

Предположив, что несъедобные грибы нашли и девочка, и мальчик, можно найти еще два способа решения задачи:

1) 36 - 1 = 35 (г) - столько съедоб­ных грибов у девочки;

2) 28 - 2 = 26 (г) - столько съедоб­ных грибов у мальчика;

3) 35 + 26 = 61 (г) - общее число съе­добных грибов.

Это решение основано на следу­ющем положении: «Среди всех грибов, собранных девочкой, 1 гриб оказался несъедобным, а среди грибов, найден­ных мальчиком, оказалось 2 несъедоб­ных».

Решение:

1) 36 - 2 = 34 (г);

2) 28 - 1 = 27 (г);

3) 34 + 27 = 61 (г)

основано на таком соглашении: «Де­вочка нашла 2 несъедобных гриба, а мальчик - I».

Наиболее распространенный среди учащихся способ решения данной задачи основан на взаимосвязи общего количества собранных детьми грибов и количества несъедобных грибов:

1) 36 + 28 = 64 (г) - нашли дети всего;

2) 64 - 3 = 61 (г) - столько грибов оказалось съедобными.

Этот прием способствует развитию воображения учащихся, формирует у них умение работать с моделями, уме­ние рассуждать.

5. Прием продолжения начатого решения используется следующим образом: детям после ознакомления с задачей дается запись начатого реше­ния этой задачи и предлагается выяс­нить, что находится первым действи­ем, вторым и т.д., и какие отношения, взаимосвязи между данными задачи

легли в основу данных арифметических действий. Таким образом,по составленному равенству или вы­ражению учащиеся выявляют ЛОУ задачи и продолжают начатое реше­ние в соответствии с ней.

Приведем пример. Задача № 881 (Математика-3, 1989);

Нужно перевезти 540 т угля на трех маши­нах. За сколько дней это можно сделать, ес­ли на каждую машину грузить по 3 т и делать по 5 ездок в день?

1)3-5=15;

2)15-3=

- Что обозначает первое равенство?

- Что обозначает каждое число в выражении?

- Продолжите решение задачи. Анализируя начатое решение зада­чи, ученики выявляют основу реше­ния - отношения между общим коли­чеством угля и углем, перевезенным тремя машинами за день, и переводят ее на язык чисел и арифметических действий.

Систематическое включение уча­щихся в деятельность по поиску ЛОУ задач путем использования отмечен­ных приемов, упражнений является эффективным средством повышения их познавательной активности и осу­ществления творческой деятельности.