Речь идёт о процессе движения, которое характеризуется тремя величинами: расстояние, скорость, время (3 столбца таблицы)

1. Речь идёт о процессе движения, которое характеризуется тремя величинами: расстояние, скорость, время (3 столбца таблицы).

2. В задаче 3 процесса: движение скорого, пассажирского и товарного поездов (3 строчки таблицы).

Можно составить «скелет» таблицы.

Величины Процессы	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Скорый поезд
Пассажирский поезд
Товарный поезд

3. Заполняем таблицу в соответствии с условиями задачи

4. Вводим неизвестные величины: x, км/ч – скорость товарного поезда, y, ч – время движения скорого поезда.

5. Составим «модель».

(x+50)y = 8/5 x(y+1)

8/5 x(y+1) = x(y+4)

6. Решаем эту систему. Из первого уравнения находим у. Из второго уравнения находим х.

Решение задачи (чистовик).

Пусть х, км/ч – скорость товарного поезда (х>0), у, ч – время движения скорого поезда (у>0).

Составляем таблицу.

Величины Процессы	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Скорый поезд	(х+50)у	х+50 ?	у
Пассажирский поезд	8/5 х(у+1)	8/5 х	у+1
Товарный поезд	х(у+4)	х ?	у+4

По условию задачи поезда прошли одно и то же расстояние. Получаем систему уравнений

8/5 х(у+1) = х(у+4)

(х+50)у = х(у+4).

По условию задачи х>0, тогда

8(у+1) = 5(у+4)

(х+50)у = х(у+4),

3у = 12

(х+50)у = х(у+4),

у = 4

х+50 = 2х,

у = 4

х = 50.

Полученные значения неизвестных удовлетворяют условию х>0, у>0, значит удовлетворяют условию задачи.

50 км/ч – скорость товарного поезда.

50+50 = 100 (км/ч) – скорость скорого поезда.

Проверка по условию задачи.

50 км/ч – скорость товарного поезда,

4+4 = 8 (ч) – время движения товарного поезда.

50*8 = 400 (км) – расстояние, которое прошёл товарный поезд.

50*8/5 = 80 (км/ч) – скорость пассажирского поезда.

4+1 = 5 (ч) – время движения пассажирского поезда.

80*5 = 400 (км) – расстояние, которое прошёл пассажирский поезд.

4 ч – время движения скорого поезда.

50+50 = 100 (км/ч) – скорость скорого поезда.

100*4 = 400 (км) – расстояние, которое прошёл скорый поезд.

Каждый поезд прошёл одно и то же расстояние.

Задача решена верно.

Ответ: 50 км/ч, 100 км/ч.

Аналогично можно решать задачи «на работу», «наполнение бассейна».

Приложение 2.

Урок «Составление алгоритма алгебраического способа решения задач»

Цель:

1.      Исследование алгебраического способа решения задач и составление алгоритма.

2.      Формирование действия моделирования.

3.      Развитие компонентов УД.

Оборудование:

1. Карточки:

-    арифметический способ решения;

-    алгебраический способ решения;

-    задача.

2. Фломастеры, мелки, чистые листы, магниты, компьютеры.

3. Учебные принадлежности.

Ход урока

Организационный момент:

Чему учимся на уроке математики?

Что уже знаем хорошо?

Чему надо учиться?

Тему урока сформулируем позже.

Откроем тетради, оформим начало работы.

Актуализация:

1. Вспомним некоторые умения, которые помогут в дальнейшем.

Индивидуальная работа - Составить по схеме уравнения и записать их.

Х	5
	5	20	72

(3· х+5· 2+20=72)

Все остальные учащиеся выполняют любое из этих заданий:

Запиши уравнения и реши их.

1. Число 40 увеличили на произведение числа 6 и неизвестного и получили 76.

2. Составьте уравнение и решите задачи.

В классе 28 учеников. Сколько мальчиков в классе, если девочек 13?

В трех вазах 27 гвоздик. В первой вазе на 3 гвоздики меньше, чем во второй вазе, и на 6 гвоздик больше, чем в третьей. Сколько гвоздик в третьей вазе?

1.187 * (33467 : 49 – 362)

Что мы должны знать об уравнении?

Для чего нужны уравнения?

2. Построение моделей к уравнениям выполняем неплохо.

Вспомним, как они решаются.

Нам поможет компьютер.

Сели за компьютер. Задания выполняем в уме.

Порядок работы:

а)      Прочитай информацию.

б)      Подумай, а потом выполняй.

Какие инструменты нам необходимы:

а)      экран

б)      мышка

в)      калькулятор

г)       резинка

в конце посмотреть результаты, сравнить с прошлым.

(Даются 11 заданий: сложные уравнения на : и х в пределах 100)

Кто закончил на черновике, составляет уравнения с числами а, 8, 32, 4.

3. Нам необходимо еще вспомнить одно умение.

(арифметический способ решения задач на листочках.)

Задача. В трех одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько апельсинов в 8 таких же ящиках?

Работаем в паре.

Модель, решение. (Можно записать выражением, можно по действиям.)

Проверяем.

Чем пользовались?

Составление алгоритма алгебраического способа решения задач.

Постановка учебной задачи.

Скажите, а можно было решить эту задачу другим способом?

Что нужно иметь для решения алгебраическим способом?

А он есть у нас?

А может ли его составить?

Да, мы с вами уже решали задачи таким способом.

Скажите, а есть ли подсказка к составлению алгоритма?

Составляем алгоритм, записываем на листочках. Работаем в группах.

Определите, кто будет записывать, кто рассказывать.

Кто закончит, прикрепляем алгоритм на доску.

Вместе будем выбирать пункты алгоритма.

Идет самостоятельная работа по составлению алгоритма.

Проверка работы.

Алгоритм:

1.      Чтение задачи.

2.      Выделение известных и неизвестных величин.

3.      Установление связи между условием и вопросом.

4.      Моделирование.

5.      Введение неизвестного.

6.      Выражение через это неизвестное других величин.

7.      Установление равенства.

8.      Составление уравнения.

9.      Решение уравнения.

10.    Формулировка ответа.

11.    Проверка.

Решение задачи способом уравнения.

Вернемся к нашей задаче, решим ее уравнением.

Х кг – в 8 ящиках

(21 : 3) кг – масса одного ящика из 3

(Х : 8) кг – масса одного ящика из 8

Уравнение: 21 : 3 = Х : 8

Упрощаем: Х : 8 = 7

Х = 56 (кг)

Ответ: 56 кг в 8 ящиках.

Какая тема урока сегодня? (Формулируем тему совместно).

(«Составление алгоритма алгебраического способа решения задач»).

Итог урока.

[1] Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. - М.: Просвещение, 1987. С. 22.

[2] Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1984. С. 12.

[3] Виноградова Л.П. Обучение решению задач // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. С. 29.

[4] Петухова Л.И. О решении текстовых задач по математике // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. С. 34.

[5] Чаплыгин В.Ф. Некоторые методические соображения по решению текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №4. - С.28.

[6] Чаплыгин В.Ф. Некоторые методические соображения по решению текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №4. - С.29.

[7] Чаплыгин В.Ф. Некоторые методические соображения по решению текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №4. - С. 29.

[8] Левитас Г.Г. Об алгебраическом решении текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №8. - С. 13.

[9] Лебедев В. Анализ и решение текстовых задач // Математика в школе. – 2002. - №11. - С. 8.

[10] Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций. - Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И.Менделеева, 1997. С. 56.