Подходы к определению многогранника и его видов
Подходы к определению выпуклого многогранника
Подходы к определению правильного многогранника
Учебник Атанасяна Л.С
Учебник Александрова А.Д
Задачи по теме «Призма»
Найдите боковую поверхность наклонного параллелепипеда с боковым ребром 32 см и смежными сторонами перпендикулярного сечения 10 см и 8 см
Через две неравные диагонали основания правильной 6-угольной призмы проведены диагональные сечения. Найдите отношение их площадей
Используя рис. 4.12, на котором изображена правильная треугольная пирамида, заполните пустые ячейки в табл. 1 и табл. 2
В правильной четырехугольной пирамиде (рис. 4.14) апофема образует с плоскостью основания угол 1. Обозначьте этот угол на рисунке
Как ∆ABC (рис 3). Тогда сетка состоит из Г′+1 граней, В+1 вершин и Р+2 ребер, и, следовательно
Навигация
Используя рис. 4.12, на котором изображена правильная треугольная пирамида, заполните пустые ячейки в табл. 1 и табл. 2
Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии
94255
знаков
14
таблиц
23
изображения
6. Используя рис. 4.12, на котором изображена правильная треугольная пирамида, заполните пустые ячейки в табл. 1 и табл. 2.
Таблица 1
| № | а | b | h | k | β |
| 1 | 6 | 4 | |||
| 2 | 12 | 45° | |||
| 3 | 4 | 60° | |||
| 4 | 4 | 2 |
Таблица 2
| № | а | k | h | b | α |
| I | 2 |
| |||
| 2 | 1 | 45° | |||
| 3 | 4 | 2 | |||
| 4 | 4 | 60° |
Указание. Перед решением задачи следует повторить и затем записать на доске формулы
NC = 
, ON = 
, OC = 
7. Используя рис. 4.13, на котором изображена правильная четырехугольная пирамида, заполните пустые ячейки в табл. 3 и табл. 4.
Таблица 3
| № | а | k | h | b | α |
| 1 | 2 |
| |||
| 2 | 2 |
|
|
| 45° |
| 3 | 6 | 3 | |||
| 4 | 4 | 30° |
Таблица 4
| № | а | b | h | k | β |
| 1 | 4 | 60° | |||
| 2 | 2 | 45° | |||
| 3 | 8 | 4 | |||
| 4 | 4 | 8 |
Указание. Перед решением этой задачи следует повторить и затем записать на доске формулы
AC = 
, ON = 
, OC = 
8. Площадь боковой поверхности пирамиды, в основании которой лежит трапеция, равна 2Q. Боковые грани пирамиды составляют с плоскостью основания равные углы. Найдите сумму площадей боковых граней, проходящих через непараллельные стороны трапеции.
Ответ: Q.
9. В основании пирамиды лежит ромб. Боковые грани пирамиды образуют с основанием равные углы. Площадь одной из боковых граней равна Q. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ: 4Q.
10. Вычислите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, если известно, что ее боковое ребро. равное а. со стороной основания составляет угол 60°
Ответ: 
11. Дана правильная треугольная пирамида, у которой а - сторона основания, k - апофема, P - периметр основания, S1 - площадь боковой поверхности, S - площадь пирамиды. Заполните табл. 5.
Таблица 5
| № | а | k | Р | S1 | S |
| 1 | 5 | 75 | |||
| 2 | 24 | 24 | |||
| 3 | 18 | 297 | |||
| 4 | 45 | 315 | |||
| 5 | 198 | 202 |
Указание. Задачу следует решать по заранее заготовленному чертежу.
Перед решением необходимо повторить и записать на доске формулы:
, P=3a, S=S1+S2 , S2=
(S2 - площадь основания пирам иды.)
12. Дана правильная четырехугольная пирамида. у которой а - сторона основания, k - апофема, P - периметр основания, S1 - площадь боковой поверхности, S - площадь пирамиды.
Таблица 6
| № | а | k | р | S, | S |
| I | 6 | 12 | |||
| 2 | 13 | 689 | |||
| 3 | 16 | 288 | |||
| 4 | 44 | 396 | |||
| 5 | 352 | 416 |
Указание. Задачу следует решать по заранее заготовленному чертежу.
Перед решением следует повторить и записать на доске формулы:
, P=4a, S=S1+S2 , S2=a2 (S2 - площадь основания пирамиды.)
2)Задачи на исследование.
1. Сколько вершин, ребер и граней имеет n-угольная пирамида?
Ответ: n + 1 вершин. n + 1 граней, 2п ребер.
2. Какое основание может иметь пирамида, у которой все ребра равны?
Решение. Плоские углы при вершине пирамиды равны 60°, так как каждая боковая грань - равносторонний треугольник. Следовательно, боковых граней меньше, чем 360°: 60° = 6. т.е. в основании может быть равносторонний треугольник, квадрат или пятиугольник.
3. В каких пределах находится плоский угол α при вершине правильной n-угольной пирамиды. если n = 3, 4, 5, 6?
4. У треугольной пирамиды все боковые ребра равны. Может ли высота такой пирамиды находиться на одной из граней?
Ответ: может, если в основании прямоугольный треугольник.
5. Сравните термины: «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр». Можно ли утверждать, что они определяют одно и то же?
6. Боковые ребра пирамиды равны. Может ли ее основанием быть: а) прямоугольная трапеция, б) ромб?
Ответ: а) не может, поскольку такую трапецию нельзя вписать в окружность; б) может только в случае, если основание - квадрат.
7. При каком соотношении в правильной треугольной пирамиде между стороной основания а и боковым ребром b ее можно построить?
Ответ: 
3)Задачи на доказательство.
1. Докажите, что число плоских углов в n-угольной пирамиде делится на 4.
2. Если в правильной треугольной пирамиде высота Н равна стороне основания а, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 60°. Верно ли это утверждение?
Решение. Высота пирамиды проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около основания, α - искомый угол,
tgα =
= 
= 
, α=60°.
3. Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».
Решение. Основание пирамиды - правильный многоугольник. Так как боковые ребра равны, то вершина проектируется в центр основания, следовательно, пирамида - правильная.
4. Доказать, что сумма площадей проекций боковых граней пирамиды на основание может быть больше площади основания.
Ответ: может, если высота пирамиды не
проходит через основание пирамиды.
5.. Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.
Решение. Половина диагонали квадрата является катетом в прямоугольном треугольнике, этот катет равен 
, а боковое ребро - гипотенуза - равно 7 см. Получается, что катет больше гипотенузы.
6. Доказать, что в правильной пирамиде угол наклона бокового ребра к плоскости основания α меньше угла наклона боковой грани к плоскости основания β.
4) Задачи на построение.
1. Постройте два изображения одной пирамиды, одно - имеющее наибольшее число видимых ребер, другое - наименьшее число видимых ребер.
Указание. Вид со стороны вершины, все ребра видимые. Вид со стороны основания, видны только ребра основания.
Похожие работы
... имеют достаточно четкое и правильное представление из собственного жизненного опыта, а формулировки которых являются слишком громоздкими. Выводы по § 1 1. Основные цели изучения темы «Объемы многогранников» в курсе стереометрии – развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся. ...
... . Позитивизма. Для позитивистов верным и испытанным является только то, что получено с помощью количественных методов. Признают наукой лишь математику и естествознание, а обществознание относят к области мифологии. Неопозитивизм, Слабость педагогики неопозитивисты усматривают в том, что в ней доминируют бесполезные идеи и абстракции, а не реальные факты. Яркий ...
... заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней. Глава II Использование различных форм контроля на уроках математики. Одним из существенных моментов в организации обучения является контроль за знаниями и умениями учащихся. От того, как он организован, на что нацелен существенно зависит содержание работы на уроке, как всего класса в целом, так и ...
... итог сказанному выше, можно утвердительно сказать о том, что поступление названных учебников «Моя математика» в школы даст возможность учителям начального звена обучения более системно и продуктивней осуществлять развитие пространственных представлений младших школьников. Заключение Из курсов педагогики и методики математики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. ...
0 комментариев