Динамика себестоимости продукции

1.3  Динамика себестоимости продукции

Ряды чисел, характеризующие состояние и изменение явлений во времени, называются статистическими рядами, или рядами динамики. Изучение и анализ рядов динамики дают возможность выявить тенденции развития общественных явлений. Динамические ряды отражают интенсивность развития общественных явлений. Для характеристики происходящих изменений производят анализ динамических рядов. В первую очередь сравнивают показатели за ряд периодов.[8] Для анализа уровня и динамики изменения стоимости продукции используется ряд показателей. К ним относятся:

Абсолютный прирост ∆_у , равен разности двух сравниваемых уровней, последующего и предыдущего или начального

∆_у = у₁ – у_i-1 ,

где у₁ – любой уровень равен, кроме первого.

Темп роста – Т_р равен отношению двух сравниваемых уровней

Т_р = у₁ / у_i-1 х 100%

Темп прироста – Т_пр определяется отношением абсолютного прироста к базисному уровню:

Т_пр = ∆у/ у_i-1 х 100% или Т_р – 100%

Значение одного прироста – сравнение абсолютного прироста и темпа прироста – равно

∆у/ Т_пр или у_i-1/100

Средний уровень ряда представляет собой среднюю величину из абсолютных уровней ряда.

Для моментного ряда динамики с равностоящими уровнями средняя технологическая

у = ½у₁ +у₂ +у₃ +…+½у_n / n-1

Для интервального ряда с одинаковыми интервалами средняя арифметическая простая

у = ∑_у / n,

а с неравными промежутками времени средняя арифметическая взвешенная (для моментных и интервальных)

у = ∑_уt/ ∑_t,

где t – промежутки времени.

Средний абсолютный прирост показывает скорость развития

∆_у = у_n – у₁ / n – 1,

где n – число уровней.

Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является выявление основной тенденции развития производится тремя способами: способом скользящей средней, аналитическим (по математическому уравнению) и выравниванием по среднему абсолютному приросту .

Выравнивание по среднему абсолютному приросту

y_n= y₀ + A*n, A = y_n– y₀ / n-1;

где А – средний абсолютный прирост; y₀ – начальный уровень ряда;

y_n – конечный уровень ряда; n – порядковый номер уровня.

Характеристики вариации

Средняя величина, являясь обобщающей характеристикой варьирующего признака, не показывает, как располагаются около нее отдельные значения усредняемого признака.

Для изменения вариации используются следующие показатели:

размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации (R) определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями признака R = x_max– x_min.

Среднее квадратическое отклонение (σ) – это корень квадратный из дисперсии

σ = √∑(x-x)² / n, σ = √∑(x-x)²*f/ ∑f.

относительный показатель вариации - коэффициент вариации. Он исчисляется как отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической в процентах.

V = σ / x *100%.[9]

Индексный метод анализа себестоимости видов продукции

Индексный метод используется при анализе для изучения динамики и определения роли отдельных факторов, оказывающих влияние на изменение того или иного экономического явления.

Статистический индекс – это сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение массовых явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.[10]

Индексы позволяют:

- дать обобщенную количественную характеристику уровня плановых заданий и оценить степень выполнения плана по группе разнородных продуктов, предприятию, отрасли, народному хозяйству в целом;

- отразить изменения сложных массовых явлений в динамике;

- установить меру различий в уровнях сложных массовых явлений в пространстве;

- дать количественную оценку меры влияния отдельных факторов на соответствующие результативные показатели, в том числе оценить влияние структурных сдвигов.[11]

Для определения роли отдельных факторов в относительных и абсолютных показателях используют систему индексов:

I_qz= I_q* I_z; I_qz= ∑z₁q₁ / ∑z₀q₀; I_z= ∑z₁q₁ / ∑z₀q₁; I_q= ∑z₁q₀ / ∑z₀q₀,

где q₀ и q₁ – количество произведенной продукции в базисном и отчетном периоде;

z₀ и z₁ – себестоимость единицы продукции базисного и отчетного периода.

Прирост (уменьшение) затрат на производство продукции

∆_qz = ∑z₁q₁ - ∑z₀q₀,

∆_{qz за счет изменения z} = ∑z₁q₁ - ∑z₀q₁, ∆_{qz за счет изменения q} = ∑z₀q₁ - ∑z₁q₀,

∆_qz = ∆_{qz за z} + ∆_{qz за счет q}

При анализе себестоимости продукции растениеводства определяют затраты на гектар посева и урожайность.

Общее изменение себестоимости i_z= z₁ / z₀ (∆_z=z₁ – z₀); изменение себестоимости вследствие увеличения (уменьшения) затрат на 1 га:

I_з = z₁y₁ / y₁ : z₀y₀ / y₁ , (∆₃ = z₁y₁ / y₁ - z₀y₀ / y₁),

в результате повышения (снижения) урожайности (продуктивности):

I_у = z₀y₀ / y₁ : z₀y₀ / y₀ , (∆_у = - z₀y₀ / y₁ - z₀y₀ / y₀).

Взаимосвязь между рассчитанными показателями:

I_z = I_з * I_у; ∆_z= ∆₃ + ∆_{у .} [12]

Корреляционный анализ связей

Суть корреляционного анализа заключается в том, что взаимосвязи между признаками заключаются в том, что взаимосвязи между признаками выражаются в виде математического уравнения, на основе которого исчисляется ряд показателей, дающих количественную характеристику связи. Метод корреляции позволяет:

1)         Определить абсолютное изменение результативного признака под влиянием одного или нескольких фактор;

2)         Определить общий объем вариаций результативного признака и оценить роль изучаемых факторов в объяснении этой вариации;

3)         Показать меру тесноты связи результативного признака с одним или комплексом факторов.[13]

Связь между результативным и факторным признаками может быть прямолинейной и криволинейной (по параболе, гиперболе).

В случае прямолинейной формы связи результативный признак изменяется под влиянием факторного равномерно. Уравнение прямой линии может быть записано в виде: y_x= a + bx. Параметры a и b находят, решая систему нормальных уравнений:

na + b∑x = ∑y,

a∑x + b∑x² = ∑xy.

Парный коэффициент корреляции можно найти по формуле

r = xy – x*y / σ_x* σ_y,

где xy = ∑xy / n ; x = ∑x / n ; y = ∑y / n;

σ_x= √ ∑x² / n – (x)²; σ_y = √ ∑y² /n - (y)²

Множественный коэффициент корреляции:

R_yx1x2 = √ r²_yx1 + r²_yx2 – 2r_yx2*r_yx2 *r_x1x2 / 1 – r²_x1x2

r _yx1 = x₁y – x₁*y / σ_x1 * σ_y ,

r _yx2 = x₂y – x₂*y / σ_x2 * σ_y ,

r_x1x2 = x₁x₂ – x₁*x₂ / σ_x1 * σ_yx2,

σ_x1 = √ ∑(x₁)² / n – (x)²

σ_x2 = √ ∑(x₂)² / n – (x)²

σ_y= √ ∑y² /n - (y)²

Применение корреляции в динамических рядах имеет ряд особенностей, недоучет которых не позволяет получить правильную оценку взаимосвязи между рядами.

Наличие автокорреляции существенно ограничивает возможности применения приемов математической статистики; все они предполагают, что уровни признаков в различных единицах совокупности незаменимы. Поэтому в рядах динамики рекомендуется изучать связи не самих уровней, а их отклонений от общей тенденции, выраженной трендом; отклонения результативных показателей от линии тренда можно считать следствием изменения факторных признаков. Корреляция отклонений от тренда рассчитывается по формуле:

r = ∑∆_x∆_y/ √∑∆_x²∑∆_y² [14] .

Глава 2. Экономико-статистический анализ себестоимости продукции