РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

 

С целью изучения расходов населения на платные услуги в отчетном периоде по региону была произведена 20%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:

№ района п/п	Численность населения (тыс. чел.)	Объем платных услуг (млн. руб.)	№ района п/п	Численность населения (тыс. чел.)	Объем платных услуг (млн. руб.)
1	29,7	118,6	16	23,1	92,4
2	23,5	94,8	17	32,2	128,5
3	17,2	70,5	18	23,7	94,9
4	25	93,1	19	12,5	50,1
5	21,3	85,9	20	24,4	97,6
6	21	84,8	21	23,3	93,3
7	11,2	55,4	22	22,5	89,6
8	23,8	95,2	23	17,3	69,2
9	22,8	91,9	24	25,7	102,7
10	18,6	74,3	25	22,6	90,5
11	22,1	88,4	26	23,9	95,1
12	26,7	106,9	27	20,1	83,4
13	26,8	76,4	28	11,6	46,7
14	27,8	111,3	29	31,6	100,2
15	19,2	76,8	30	20,4	80,5

 

Задание 1

По исходным данным:

1.         Постройте статистический ряд распределения районов по признаку – численность населения, образовав пять групп с равными интервалами.

2.         Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1.         Для этого необходимо:

а) Построить ранжированный ряд по численности населения и составить новые ряды:

Таблица 1 Ранжированный ряд по группировочному признаку

б) Определить шаг группировки:

h=(x_max-x_min)/n,

где n=5

h=(32.2-11.2)/5=4.2;

в) Определить границы групп:

1 группа – (11,2+4,2)=15,4;

2 группа – (15,4+4,2)=19,6;

3 группа – (19,6+4,2)=23,8;

4 группа – (23,8+4,2)=28,0;

5 группа – (28,0+4,2)=32,2;

г) Оформить результаты группировки в виде таблицы:

Таблица 2 Простая группировка

д) Сделать вывод:

По результатам этой группировки очень сложно сделать правильный и точный вывод, т.к. при росте численности населения объем платных услуг сначала начинает увеличиваться, а затем снова идет на убыль.

2.х_ар=^∑хf/∑f;

х=(13,3*152,2+17,5*290,8+21,7*1070,4+25,9*778,3+30,1*347,3):2639=23,1;

á=√∑(х-х)²f/_∑f;

á=√((13,3-23,1)²*152,2+(17,5-23,1)²*290,8+(21,7-23,1)²*1070,4+(25,9-23,1)²*778,3+(30,1-23,1)²*347,3):2639=4,3;

υ=á/х*100;

υ=4,3/23,1*100=18,6%;

М_о=х₀+ι*((f_m-f_m-1)/(f_m-f_m-1)+(f_m+f_m+1)),

гдех₀ – нижняя граница модального интервала;

ι – величина модального интервала;

f_m – частота модального интервала;

f_m-1 – частота интервала перед модальным;

f_m+1 – интервала после модального.

М_о=19,6+4,2*((1070,4-290,8)/(1070,4-290,8)+ (1070,4+ 778,3))= 19,6+ 4,2* 0,3=20,9;

М_е=х₀+ι*((½∑f-S_m-1)/f),

гдех₀ – нижняя граница медианного интервала;

ι – величина медианного интервала;

∑f – сумма накопленных частот;

S_m-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;

f – частота медианного интервала.

М_e=19,6+4,2*((1319,5-443)/1070,4)=19,6+4,2*0,82=23,04.

Задание 2

По исходным данным:

1.         Установите наличие и характер связи между признаками – численность населения и объем платных услуг методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2.         Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1.Для решения этой задачи я использую метод корреляционно-регрессионного моделирования.

у=а₀+а₁х;

∑у=nа₀+а₁∑х,

∑ху=а₀∑х+а₁∑х².

Для решения этой системы уравнения мне необходимо рассчитать ∑х, ∑ху, ∑х².

Таблица 3 Дополнительные вычисления

2369=30а₀+671,6а₁, :30

61588,6=671,6а₀+15796,5а; :671,6

88=а₀+22,4а₁,

91,7=а₀+23,5а₁;

1,1а₁=3,7;

а₁=3,4.

а₀=(2639-671,6*3,4):30=355,56:30=11,85.

у=11,85+3,4х.

Если численность населения увеличится на одну тысячу человек, то объем платных услуг вырастет на 3,4 млн. руб.

2.         r=(yx-y*x)/á_x*á_y;

х=∑х/n=671,6/30=22,4;

у=∑у/n=2639/30=88;

ух=∑ху/n=61588,6/30=2053;

á_x=√х²-(х)²;

х²=∑х²/n=15796.5/30=526.55;

á_x=√526.55-501.76=√24.79=4.98;

á_y=√y²-(y)²;

y²=∑y²/n=241776/30=8059.2;

á_y=√8059,2-7744=17,75;

r=(2053-22.4*88)/(4.98*17.75)=0.93.

Вывод: Связь между численностью населения и объемом платных услуг весьма тесная.

d=r²*100%;

d=0.93²*100=86.49%.

Вывод: На 86,49% объем платных услуг зависит от численности населения.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите: