Навигация
Значення емпіричної функції належать відрізку [0; 1];
31115
знаков
4
таблицы
3
изображения
1. значення емпіричної функції належать відрізку [0; 1];
2. 
– неспадна функція;
3. якщо
– найменша варіанта, то 
при 
; якщо 
– найбільша варіанта, то
4. 
при 
.
Статистичні розподіли конкретної вибірки характеризуються початковими
(3.3)
та центральними
(3.4)
емпіричними моментами степені k.
Від вибірки до вибірки емпіричні моменти змінюються і тому мають розглядатися як значення випадкових величин
,
відповідно (
- великі букви грецького алфавіту, відповідні до них малі букви 
).
Початкові та центральні емпіричні моменти визначаються аналогічним чином, як і моменти дискретних випадкових величин, лише замість ймовірностей використовуються відносні частоти. Тому всі терміни та співвідношення між моментами випадкової величини справедливі і для емпіричних моментів вибірки (необхідно лише замість теоретичних моментів підставити відповідні емпіричні). При великій кількості спостережень емпіричні моменти прямують по ймовірності до відповідних теоретичних моментів.
При обчисленнях емпіричних моментів зручно використовувати умовні варіанти
,(3.5)
c – стала величина (умовний нуль). Якщо варіаційний ряд складається з рівновіддалених варіант з кроком h і в якості умовного нуля вибрана одна з варіант, то умовні варіантами виражаються цілими числами.
Спочатку обчислюються початкові моменти для умовних варіант, які називаються умовними емпіричними моментами:
,(3.6)
а потому і самі емпіричні моменти:
,(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
Доведення.
,
звідки 
.
.
Приклад 3.3. Для вибірки об’єму 
одержані такі результати:
|
|
|
|
|
|
|
| 1.00 1.03 1.05 1.06 1.08 1.10 1.12 1.15 1.16 | 1 3 6 4 2 4 3 6 5 | 1.19 1.20 1.23 1.25 1.26 1.29 1.30 1.32 1.33 | 2 4 4 8 4 4 6 4 5 | 1.37 1.38 1.39 1.40 1.44 1.45 1.46 1.49 1.50 | 6 2 1 2 3 3 2 4 2 |
Необхідно обчислити початковий момент першого порядку та другий, третій, четвертий центральний моменти вибірки.
Розв’язування. Об’єм вибірки достатньо великий і тому має зміст перейти до статистичного розподілу для рівновіддалених варіант. Для цього область значень розбивається на однакові інтервали 
з кроком 
і підраховується сума частот для кожного відрізку. За рівновіддалені частоти доцільно взяти середини інтервалів. У результаті одержується такий розподіл:
.
Для подальших обчислень зручно вибрати в якості умовного нуля варіанту 1.25: 
. У такому випадку розподіл умовних варіант (3.5) такий:
.
,
,
,
,
.
Умовні початкові моменти обчислюються за формулами (3.6):
; 
;
;
;
На підставі формул (3.7 – 3.10) при :
;
;
;
.
Похожие работы
... ія розподілення експоненціального закону: , а імовірність попадання у інтервал (a,b) безперервної випадкової величини Х, розподіленою за експоненціальним законом дорівнює: . 2. Види типових задач з математичної статистики Тип 1 Ланка дослідів дала певну послідовність результатів. Вирахувати середнє значення виміряння, дисперсію, похибки, а також встановити закони розподілення ...
... необхідності допускається застосування байєсівських процедур. Байєсівський підхід стає все більш популярним в області фармакокінетики. Можна сказати, що клінічні дослідження мають ще тривалішу історію, ніж математична статистика. Клінічні дослідження в тому розумінні, що ми звикли вкладати в це поняття, в основному одержали розвиток після другої світової війни, хоча відомі і більш ранні приклади. ...
... ідому р і. Знайти функцію розподілу випадкової величини F(Х) та побудувати її графік. Обчислити математичне сподівання М(Х), дисперсію D(Х) та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х. Х 11 13 15 19 Р 0,18 0,32 0,4 ? Розв’язання Згідно з умовою нормування розподілу ймовірностей випадкової величини Звідси знаходимо : Функцію розподілу знаходимо на основі ...
... яким чином досягти певного рівня обслуговування (максимального скорочення черги або втрат вимог) при мінімальних витратах, пов'язаних з простоєм обслуговуючих устроїв. математичне моделювання економічний аналіз 2. Прийоми економічного аналізу на базі математичної статистики Застосування методів моделювання в аналітичному дослідженні господарської діяльності підприємств та їхніх структурних ...
0 комментариев