Обмеження

2.6.1 Обмеження

Першим етапом формалізації моделі лінійного програмування (ЛП) повинне стати виявлення обмежень на змінні рішення. Обмеження звужують множина припустимих рішень. Приведемо конкретні приклади обмежень, що виникають у задачах керування.

Менеджер по інвестиціях має у своєму розпорядженні певний капітал. Інвестиційні рішення обмежені сумою даного капіталу й розпорядження мі таких урядових органів, як Комісія з коштовних паперів і бірж.

Рішення директора заводу обмежені виробничою потужністю заводу й ресурсами, які є.

Плани польотів авіакомпанії обмежені необхідністю обслуговування самольотів і числом співробітників.

Рішення нафтової компанії використати певний тип нафти для виробництва бензину диктується характеристиками бензину, що користується попитом на ринку.

У моделюванні обмеження на припустимі значення змінні рішення є дуже важливим поняттям. Обмеження в реальних управлінських моделях виражаються в числовому виді, але у своїй основі мають фізичну, економічну або навіть політичну природу.

2.6.2 Цільова функція

Всі моделі лінійного програмування мають дві загальних основних властивості. Перше — це наявність обмежень. Друга властивість полягає в тім, що в кожній моделі лінійного програмування існує єдиний показник ефективності, якому необхідно максимізувати або мінімізувати.

У наведені вище прикладах менеджер по інвестиціях, швидше за все, буде прагнути максимізувати прибуток від портфельних інвестицій; директор заводу захоче задовольнити попит при мінімальних виробничих витратах. Аналогічно авіакомпанія буде прагнути реалізувати заданий розклад з мінімальними витратами, а нафтопереробна компанія - використати наявну сиру нафту з максимальним прибутком.

Таким чином, у кожному із цих прикладів існує якийсь показник ефективності, що при ухваленні рішення бажано максимізувати (як правило, це прибуток, ефективність або продуктивність) або мінімізувати (звичайно це витрати або час). У моделях оптимізації показник ефективності, якому треба оптимізувати, називається цільовою функцією.

Кожна модель лінійного програмування має цільову функцію, яку необхідно максимізувати або мінімізувати, і обмеження.

Моделі лінійного програмування являють приклад більше широкого класу моделей — моделей прийняття рішень при наявності обмежень, які також називаються моделями умовної оптимізації. Ці моделі можна охарактеризувати в такий спосіб.

Модель умовної оптимізації покликана так розподілити обмежені ресурси, щоб оптимізувати цільову функцію.

В цьому визначенні під "обмеженими ресурсами" маються на увазі ресурси, на які поширюються обмеження.

Хоча існують моделі прийняття рішень при наявності обмежень більше загального виду, у багатьох додатках найбільш корисними є моделі лінійного програмування. Ці моделі успішно застосовувалися для рішення тисяч різних задач прийняття рішень, тому ми приділяємо даній темі значна увага.

Умова, що вимагає, щоб змінні приймали ненегативні значення, називається умовою незаперечності. Варто пам'ятати, що незаперечність не та ж саме, що позитивність. Незаперечність допускає значення 0, у той час, як позитивність не допускає нульового значення.

Завданнями лінійного програмування називають оптимізаційні завдання, які мають наступні особливості:

- показник ефективності (критерій оптимізації ) являє собою лінійну функцію від невідомих задач:

обмеження, що накладають на можливі рішення, мають вигляд лінійних рівностей або нерівностей.

2.7 Оптимізація управління товарними запасами

В розвинених країнах управління товарними запасами базується на використанні потужних інформаційних технологій, що дозволяють практично щодня спостерігати їхній стан і динаміку, автоматично здійснювати розміщення замовлень через комп'ютерну мережу і поповнювати запаси до оптимального рівня. Найбільш розповсюджені системи управління запасами, що засновані на використанні моделі EOQ, засобу червоної лінії, двохсекторного засобу. В останній час отримав розповсюдження метод управління запасами по принципу Just-In-Time. При цьому повнота і вірогідність інформаційної бази забезпечується за рахунок автоматизації обліку і використання міжнародної системи кодування товарів.

В теорії і практиці планування товарних запасів використовується декілька засобів: досвід-статистичний, експертних оцінок, техніко-економічних розрахунків, економіко-математичні.

У будь-якому завданні керування запасами вирішуються питання вибору розмірів і строків розміщення замовлень на продукцію, що запасається. На жаль, загальне рішення цього завдання не можна одержати на основі однієї моделі. Тому розроблені найрізноманітніші моделі, що описують різні частки випадки. Одним з вирішальних факторів при розробці моделі керування запасами є характер попиту. У найбільш простих моделях передбачається, що попит є статичним детермінованим.

Схема 2.1 – Принцип систем управління запасами.

У більшості моделей керування запасами здійснюється оптимізацією функції витрат, що включає витрати на оформлення замовлень, закупівлю й зберігання продукції, а також втрати від дефіциту. Втрати від дефіциту звичайно найбільше складно оцінити тому що вони можуть бути обумовлені такими нематеріальними факторами, як, наприклад, погіршення репутації. З іншого боку, хоча оцінку витрат на оформлення замовлення одержати неважко, включення в модель цієї статті витрат істотно ускладнює математичний опис завдання.

Відомі моделі керування запасами рідко точно описують реальну систему. Тому рішення, одержуване на основі моделей цього класу, варто розглядати скоріше як принципові висновки, а не конкретні рекомендації. У ряді складних випадків доводиться прибігати до методів імітаційного моделювання системи, щоб одержати досить надійне рішення.

Нехай Θ - ринковий попит на продукт торгової фірми для фіксованого періоду (день, тиждень, місяць),

а - запас продукту на деякий період,

k1 прибуток, що отримує фірма з продажу одиниці продукції;

k2 - утрата прибутку на одиницю продукту, зумовлена відсутністю товару, попит на який перевищив замовлену кількість,

F(Θ) - функція апріорного спостереження розподілу попиту,

f(a) - щільність в точці а апостеріорного розподілу попиту,

F(a0) - функція апостеріорного розподілу попиту Θ на продукт.

Продукт, що продається, оцінюється, наприклад, в кілограмах і може замовлятися в будь-якій кількості. Нереалізований у даний термін продукт не може бути проданий в наступному періоді, оскільки втрачає за час зберігання свої споживчі якості.

Тоді оптимальний запас товару на складі буде знайдено з формули

F(a0) = k1 / ( k1+ k2) (2.8)

Для обчислення оптимального запасу a0 даного продукту на певний період часу треба: 1) знати параметри k1 і k2), 2) на основі статистичних спостережень отримати апостеріорний розподіл попиту на товар, 3) за допомогою функції цього розподілу визначити квантиль порядку k2 / ( k2+ k2).

Якщо, зокрема, k1 = k2, то оптимальний рівень запасу a0 буде відповідати рівності F(a0) = 0,5. Іншими словами, оптимальний рівень запасу являє собою медіану в апостеріорному розподілі попиту. Якщо розподіл близький до нормального N(M, δ), де М - математичне сподівання, δ - середнє квадратичне відхилення, то значення a0 (або квантиль порядку k2 /( k2+ k2) можна визначити по таблиці нормованого нормального розподілу.

Іноді розподіл не відноситься ні до одного з відомих дослідникам законів розподілу, тоді за допомогою графіка функції розподілу попиту треба визначити квантиль порядку k2 / ( k2+ k2).

А для того, щоб їх визначити, треба проводити дуже великі спостереження, що пов`язано зі значними матеріальними затратами. Тому, замість чисельних спостережень за випадковою величиною використовується якась відносно невелика їх кількість, яка називається “вибіркою”.

Нехай ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x1, x2, …. xn, з кількістю спостережень – N. Розіб`ємо весь діапазон можливих значень спостережень випадкової величини на d ділянок. Знайдемо значення випадкової величини на правій межі кожної ділянки як

dmax(i) =xmin +(xmax – xmin)i/d, (2.9)

де, i – номер ділянки [1, d]; xmax, xmin – відповідно найбільше та найменше значення випадкової величини у вибірці. Права межа і-ї ділянки водночас є лівою межею і+1 – ї ділянки. Ліва межа для 1-ї ділянки – це xmin. А права межа d–ї ділянки – це xmax.

Орієнтовно, кількість цих ділянок може бути визначена як

,(2.10)

Визначимо кількість значень випадкової величини, що попали в ту чи іншу ділянку як Кі. Це число називається “частотою”. “Відносною частотою” називається число

kі= Кі / N., (2.11)

Відкладемо по осі абсцис значення випадкової величини Х, розділивши ці значення на діапазони згідно (2.10). По осі ординат відкладемо для кожного діапазону значення частоти або відносної частоти у вигляді горизонтальної лінії для кожного діапазону. Ми отримаємо графік, що називається “гістограма” . Цей графік має широке застосування в математичній статистиці і частково заміняє собою функцію щільності розподілу, але не є її повним еквівалентом.

Похожие работы

Організація маркетингової діяльності ТМ "Смак" та розроблення заходів щодо її покращення

Скачать

105467

21

7

... усі ті слабкі сторони, котрі притаманні окремим підструктурам, що включені в єдину комбіновану структуру організації маркетингової діяльності підприємства. [7;5;26.].  Розглянувши всі види організації служби маркетингу і досліджуване нами підприємство, можна зробити висновок, що ТМ «Смак» працює за сигментной побудовою організації служби маркетингу, що веде до великих затрат коштів.Так як пі ...

Комплексний заклад ресторанного господарства

Скачать

304576

89

18

... Чарка, стакан 4 320 2 80 400 Столові прибори (комплект) 4 320 2 80 400 Далі наведемо характеристику посуду, який будуть використовувати в комплексному закладі ресторанного господарства (табл. 2.8–2.11). Таблиця 2.8. Характеристика та призначення класичного вітчизняного порцелянового та фаянсового посуду Найменування Розміри, мм Місткість, см3, порцій Призначення ...

Товарознавчі аспекти ринку виноградних вин в Україні

Скачать

147399

40

10

... дослідний зразок вина. Мікробіологічним аналізом визначають стан мікрофлори, природу помутніння і осаду. 3. Дослідницько – аналітична частина 3.1 Соціально – економічні аспекти ринку виноградних вин в Україні Вирощування виноградної лози та виробництво виноробної продукції зосереджено в країнах з помірним і субтропічним кліматом, точніше на території між 30 і 500 північної широти, в ...