Стратегия С

2.3 Стратегия С

Стратегия С - восстановление системы проводится только в заранее назначенные моменты времени независимо от отказов системы.

Для исследуемой в настоящем параграфе системы предполагается, что время самостоятельного проявления отказа разно бесконечности, т. е. появившийся в системе отказ самостоятельно не проявляется. Для такой системы планируется проведение различных восстановительных работ (плановых), при которых отказы обнаруживаются, устраняются и предупреждаются.

Пусть при t=0, когда начинается эксплуатация системы, назначается проведение плановых восстанови­тельных работ через случайное время з, распределен­ное по закону G(x). Если к назначенному моменту з система не отказала (о>з, где о — время безотказной работы, распределенное по закону F(x)), то в этот момент проводится плановая предупредительная профи­лактика, которая полностью обновляет систему и сред­няя длительность которой равна Т_pp. Если к назначен­ному моменту система отказала (о≤з), то в этот момент проводится плановый аварийно-профилактический ремонт, который полностью обновляет систему и длит­ся в среднем время Т_ap. После окончания плановых работ весь процесс обслуживания полностью повторяется.

Определим случайный процесс x(t), характеризующий состояние системы в момент t, x(t) :

·                   E₀, если в момент t система работоспособна и проработает еще время, большее z≥0;

·        E₁, если в момент t система работоспособна, но до отказа проработает время, меньшее z,

·        E₂, если в момент t система простаивает в неработоспособном состоянии (скрытый отказ);

·        E₃, если в момент t в системе проводится плановый аварийно-профилактический ремонт;

·        E₄, если в момент t в системе проводится плановая предупредительная профилактика.

Рисунок 3 – Диаграмма переходов процесса x(t) (Стратегия С)

Описанный процесс является регенерирующим (например, моментами регенерации являются моменты попадания в состояние То), а в предположении, что время, ремонта - непрерывная случайная величина, и апериодическим. При длительной эксплуатации системы характеристики качества функционирования выражаются дробно-линейным функционалом.

Как и ранее, будем предполагать, что функция распределения времени безотказной работы F(х) известна лишь в отдельных точках. F(x) Є Щ(n,y,р). Задача состоит в том, чтобы определить гарантированную среднюю величину функционала I(G,F) , т. е.

I(G^*,F^*) = max min I(G,F), где G Є Щ, F Є Щ(n,y,р).

и функцию G*(x), на которой это значение достигается. Если функционал (2.2.1) характеризует потери, то по G Є Щ берется минимум, a по F Є Щ(n,y,р) - максимум.

Расчёт по статистическим данным :

Методика определения минимаксных периодов проведения плановых предупредительных профилактик и гарантированных значений показателей качества функционирования

Исходные данные для расчета:

·      вектор y = (y₀=0,y₁,y₂,…,y_n) и вектор р = (р₀=0, р₁, р₂,…, р_n);

·     средняя длительность плановой предупредитель­ной профилактики Т_pp;

·     средняя длительность внепланового аварийно-профилактического ремонта Т_ap;

·      потерн за единицу времени при проведении пла­новой предупредительной профилактики С_pp ;

·     потери за единицу времени при проведении вне­планового аварийно-профилактического ремонта С_ap;

·     прибыль C₀ , получаемая за единицу времени без­отказной работы системы;

·     оперативное время Z работы системы, необходи­мое для выполнения задачи;

·      потери за единицу времени при наличии в систе­ме скрытого отказа С_p.

Формулы для расчета минимаксных периодов и гарантированных значений показателей качества функционирования :

·      Коэффициент готовности.

Определяется номер k0, при котором достигается максимум из выражений :

, (3.1)

 , (3.2)

при k = 0,1,2,..., n.

Если выражение (2.1) больше (2.2 ), то профилактики целесообразно проводить через время ф = y_k0 + 0 и гарантированное значение коэффициента готовности равно (2.1). Если выражение (2.1) меньше (2.2 ), то про­филактики целесообразно проводить через время ф = y_k0+1 - 0 и гарантированное значение коэффициента готовности равно правой части этого неравенства.

·                   Вероятность выполнения задачи.

Определяется номер k₀(0≤k₀≤n), для которого y_k0 – z ≤ 0, y_k0+1 – z > 0. Далее определяется максиму отношения выражения (2.3) к (2.4).

, при ф [0 , y_k0+1 - z],

(3.3)

 

 , при ф [y_m – z , y_m+1 – z].

Ф + T_ап р_k+1 + T_пп (1 – р_k+1) , при ф [y_k , y_k+1], k = 0,1,2,…, n  (3.4)

Точка ф, при которой достигается этот максимум, определяет минимаксный период проведения предупредительных профилактик, а значение этого максимума есть гарантированное значение вероятности выполнения задачи.

·                   Средние удельные затраты.

Определяется номер k0, при котором достигается ми­нимум из выражений :

(3.5)

 (3.6)

Если при этом выражение (2.5) меньше (2.6), то предупредительную профилактику целесообразно проводить через время ф = y_k0 + 0 и гарантированное значения средних удельных потерь равно (2.5). Если выражение (2.5) больше (2.6), то предупредительные профилактики целе­сообразно проводить через время ф = y_k0+1 – 0 и гаран­тированное значение средних удельных потерь будет равно (2.6).

·                   Средняя удельная прибыль.

Определяется номер k₀, при котором достигается максимум выражения:

(3.7)

(3.8)

Если при этом максимум совпадает с выра­жением (2.7), то предупреди­тельные профилактики целесообразно проводить через время ф = y_k0 - 0. а гарантированное значение средней удельной прибыли равно первому выражению. Если максимум совпадает с выражением (2.8), то преду­предительные профилактики целесообразно проводить через время ф = y_k0+1 - 0, а гарантированное значение средней удельной прибыли равно этому второму выра­жению при k=k₀.

Расчёт по функции распределения времени безотказной работы системы :

Исходные данные для расчета:

·                   функция распределения времени безотказной работы системы F(t);

·     средняя длительность плановой предупредитель­ной профилактики Т_pp;

·     средняя длительность внепланового аварийно-профилактического ремонта Т_ap;

·      потерн за единицу времени при проведении пла­новой предупредительной профилактики С_pp ;

·     потери за единицу времени при проведении вне­планового аварийно-профилактического ремонта С_ap;

·     прибыль C₀ , получаемая за единицу времени без­отказной работы системы;

·     оперативное время Z работы системы, необходи­мое для выполнения задачи;

·      потери за единицу времени при наличии в систе­ме скрытого отказа С_p.

·                   Коэффициент готовности :

(3.9)

·                   Средние удельные затраты :

(3.10)

·                   Средняя удельная прибыль :

 (3.11)

·                   Вероятность выполнения задачи :

(3.12)

Пример. Определим гарантированные значения показателей качества функционирования и сроки прове­дения плановых предупредительных профилактик систе­мы, для которой заданы следующие исходные харак­теристики:

T_pp = 1 ч; Т_ap = 2 ч; с_pp=1 ед/ч; с_ap=2 ед/ч; z = 25 ч; с₀ = 5 ед/ч;

С_p = 2 ед/ч;

y = (y₀ = 0;.y₁ = l0; у₂ = 20; у₃ = 30; у₄ = 40),

р = (р₀ = 0; р₁ = 0,1; р₂ = 0.15; р₃ = 0,3; р₄ = 0,5).

·                   Коэффициент готовности.

Значения (3.1) и (3.2) для различных k сведены в таблицу №3.1:

Таблица №3.1 – Величины коэффициента готовности

k = 0	k = 1	k = 2	k = 3	k = 4
0 0,818	0,807 0,822	0,821 0,783	0,736 0,71	0,702 0

Итак, получили, что предупредительную профилактику целесообразно проводить через время ф =20 - 0 ч. и гарантированное значение коэффициента готовности равно 0,822.

·                   Вероятность выполнения задачи.

Определим величину k₀. В рассматриваемом случае k₀=2.

Далее определяем величины отношений в точках ви­да у_k± 0 ,у_k - z. Результаты сведены в таблицу №3.2:

Таблица №3.2 – Величины вероятности выполнения задачи

y=0	y=5 - 0	y=5 + 0	у=10 - 0	у =10 + 0	у=20 - 0	y=20+0
0	0.70	0.57	0.54	0,53	0,52	0,40

Максимум вероятности 0,7 достигается при ф =5 - 0 ч.

·                   Средние удельные затраты.

Вычисляем величины средних удельных затрат при различных k. Результаты сведены в таблицу №3.3.

Таблица №3.3 – Величины средних удельных затрат

k = 0	k = 1	k = 2	k = 3	k = 4
∞ 0,378	0,383 0.369	0,394 0.526	0,630 0,783	0,833 ∞

Таким образом, результаты расчета показывают, что предупредительную плановую профилактику целесооб­разно проводить через время ф = 20 - 0 ч. и при этом гарантированное значение средних удельных потерь будет равно 0,369 ед/ч.

·                   Средняя удельная прибыль.

Вычисляем значения средней удельной прибыли для различных k. Результаты сведены в таблицу №3.4:

Таблица №3.5 – Величины средней удельной прибыли

k = 0	k = 1	k = 2	k = 3	k = 4
<0 3,72	3,70 3,84	3,80 8,48	3,48 0,30	0,29 <0

Итак, результаты расчета показывают, что предупредительные профилактики целесообразно проводить через время ф = 20 - 0 ч и при этом гарантированное значение средней удельной прибыли равно 3,84 ед/ч.

Результаты вычислений представлены в таблицах 3.6 и 3.7.

Таблица №3.6 - Расчёт по функции распределения.

Стратегия	Kг	Pвып	Cпр	Cпот
Стратегия C	0,89	0,71	3,70	0,38

Таблица №3.7 - Расчёт по статистическим данным.

Стратегия	Kг	Pвып	Cпр	Cпот
Стратегия C	0,80	0,70	3,95	0,37